广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第六章 图形与变换、坐标 第1节 图形的对称、旋转与平移课件

第一部分教材梳理第第1节图形的对称、旋转与平移节图形的对称、旋转与平移第六章图形与变换、坐标第六章图形与变换、坐标知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1. 图形的轴对称图形的轴对称（1）轴对称的定义轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称轴对称，这条直线叫做对称轴对称轴，折叠后重合的点是对应点对应点，叫做对称对称点点.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴对称轴.（2）轴对称的性质轴对称的两个图形是全等全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等全等图形. 轴对称（轴对称图形）对应线段相等相等，对应角相等相等. 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线垂直平分线；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线垂直平分线. 两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点交点一定在对称轴对称轴上. 2. 图形的旋转图形的旋转（1）旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点某一点O O转动一个角度，叫做图形的旋转旋转，点O叫做旋转中心旋转中心，转动角叫做旋转角旋转角.（2）旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转角.旋转前、后的两图形全等全等.（3）旋转三要素旋转中心； 旋转方向； 旋转角度.注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.（4）中心对称中心对称的定义:把一个图形绕着某个点旋转180180，如果它能够与另一个图形重合重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称对称点点.中心对称的性质a. 关于中心对称的两个图形能够完全重合完全重合.b. 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心对称中心，并且被对称中心平分平分.中心对称图形：一个图形绕着某一个点旋转180180后能与自身重合重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对对称中心称中心.3. 图形的平移图形的平移（1）平移的定义在平面内，将某个图形沿某个方向方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移.（2）平移的条件平移的方向方向；平移的距离距离.（3）平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平平行（或在一条直线上）行（或在一条直线上），对应线段平行（或在一条直线上）平行（或在一条直线上）. 对应角相等相等，且对应角的两边分别平行（或在一条直线平行（或在一条直线上）上）、方向一致一致. 平移前、后的两图形全等全等.方法规律方法规律 1. 复杂图形变换问题的解题思路复杂图形变换问题的解题思路在解决实际问题时，对于折叠、旋转等较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠或旋转，这样便于找到图形间的关系.首先清楚折叠、旋转能够提供给我们隐含的并且可利用的条件，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和旋转的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.注意运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数.2. 最短路线问题（轴对称性质的应用）最短路线问题（轴对称性质的应用）（1）如图1-6-1-1，在直线l上的同侧有两个点A,B，在直线l上有到A,B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点（如B）关于直线l的对称点（B），对称点（B）与另一点（A）的连线与直线l的交点就是所要找的点.（2）凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学的轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某作点关于某直线的对称点直线的对称点.中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1图形的对称图形的对称考点精讲考点精讲【例【例1 1】（2014广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）思路点拨：根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解. 选项A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；选项B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；选项C是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.答案：C考题再现考题再现1. （2016广东）下列所述图形是中心对称图形的是（）A. 直角三角形 B. 平行四边形C. 正五边形 D. 正三角形2. （2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形BA3. （2016深圳）下列图形是轴对称图形的是（）4. （2014梅州）下列电视台的台标是中心对称图形的是（）BA考点演练考点演练5. 下列图形不是轴对称图形的是（）6. 下列四边形不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形AD7. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形. 下列四个美术字可以看作轴对称图形的是（）8. 下列图形是中心对称图形的是（）DB考点点拨：考点点拨：本考点最常考的题型为对称图形的判断，且几乎年年必考，是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于根据轴对称图形与中心对称图形的定义对图形进行判断.注意以下要点：（1）一个平面图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够相互重合，则这个图形是轴对称图形；（2）一个平面图形绕某个点旋转180后能够与原图形完全重合，则这个图形是中心对称图形. 考点考点2图形的旋转图形的旋转考点精讲考点精讲【例【例2 2】（2016梅州）如图1-6-1-2，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去. 若点 则点B2 016的坐标为_. 思路分析：首先根据已知求出三角形三边的长度，然后通过旋转发现，B，B2，B4，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2 016的坐标. 解：OA+AB1+B1C2=6. B2的横坐标为6，且B2C2=2. B4的横坐标为26=12. 点B2 016的横坐标为2 01626=6 048，点B2 016的纵坐标为2. 点B2 016的坐标为（6 048，2）. 答案：（6 048，2）考题再现考题再现1. （2014广东）如图1-6-1-3，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于_.2. （2013广东）如图1-6-1-4，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180，点E到了点E位置，则四边形ACEE的形状是_.平行四边形平行四边形3. （2016茂名）如图1-6-1-5，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线 上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直 上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是 ，则点A8的横坐标是_.考点演练考点演练4. 如图1-6-1-6，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A. 34 B. 36 C. 38 D. 40C5. 如图1-6-1-7，在ABC中，AB=1，AC=2，现将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，连接AB，并有AB=3，则A的度数为（）A. 125B. 130 C. 135D. 140C6. 如图1-6-1-8，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则下面四个结论中：BDE是等边三角形；AEBC；ADE的周长是9；ADE=BDC，其中正确的有（）A. B. C. D. D7. 如图1-6-1-9，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_. 考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为填空题或解答题，单独考查时常以填空题的形式出现，而其与其他考点相结合的综合型解答题也是中考的常见题型，难度中等偏高.解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握图形旋转的性质. 熟记以下旋转的性质：（1）旋转前后两图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.考点考点3图形的平移图形的平移考点精讲考点精讲【例【例3 3】在66方格中，将图1-6-1-10中的图形N平移后位置如图1-6-1-10所示，则图形N的平移方法正确的是（）A. 向下移动1格B. 向上移动1格C. 向上移动2格D. 向下移动2格思路点拨：根据题意，结合图形，由平移的概念求解.观察图形可知：从图1-6-1-10到图1-6-1-10，可以将图形N向下移动2格.答案：D考题再现考题再现1. （2014茂名）下列选项能由图1-6-1-11平移得到的是（）C2. （2016广州）如图1-6-1-12，ABC中，AB=AC，BC=12 cm，点D在AC上，DC=4 cm. 将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为_cm. 13考点演练考点演练3. 如图1-6-1-13所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A. 先向上平移2个单位，再向左平移4个单位B. 先向上平移1个单位，再向左平移4个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移5个单位D. 先向上平移1个单位，再向左平移5个单位B4. 如图1-6-1-14，将周长为10的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A. 8B. 10C. 12D. 14C考点点拨：考点点拨：本考点的题型不固定，单独考查的题目不多见，但常出现在与其他考点相结合的综合型题中，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握平移的基本概念及平移规律.注意以下要点：图形平移只是位置变化，而图形的形状与大小均不发生变化. 课堂巩固训练课堂巩固训练1. （2016漳州）下列图案属于轴对称图形的是（）2. 有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆AD3. （2016济宁）如图1-6-1-15，将ABE向右平移2 cm得到DCF，如果ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是（）A. 16 cm B. 18 cmC. 20 cm D. 21 cm4. （2016眉山）如图1-6-1-16，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）A. B. 6C. D. CA5. （2016株洲）如图1-6-1-17，在ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC，AB交于点O，则COA的度数是（）A. 50B. 60C. 70D. 80B6. （2016安徽）如图1-6-1-18，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形ABCD. 解：（解：（1 1）点）点D D以及四边形以及四边形ABCDABCD的另两条边如答图的另两条边如答图1-6-1-11-6-1-1所示所示. . （2 2）得到的四边形）得到的四边形A AB BC CD D如答图如答图1-6-1-11-6-1-1所示所示. . 7. 如图1-6-1-19，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E. （1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的长. 解：（解：（1 1）ADADBCBC，ADBADB=DBCDBC. . 根据折叠的性质，知根据折叠的性质，知ADBADB=BDFBDF，F F=A A=C C=90=90. . DBCDBC=BDFBDF. . BEBE= =DEDE. . 在在DCEDCE和和BFEBFE中，中，DCEDCEBFEBFE（AASAAS）. .（2 2）在）在RtRtBCDBCD中，中，CDCD=2=2，ADBADB=DBCDBC=30=30，BCBC= . = . 在在RtRtBCDBCD中，中，CDCD=2=2，EDCEDC=90=90-30-30-30-30=30=30，DEDE=2=2ECEC. . （2 2ECEC）2 2- -ECEC2 2= =CDCD2 2=4. =4. 8. （2016毕节市）如图1-6-1-20，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F. （1）求证：AECADB；（2）若AB=2，BAC=45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长. 解：（解：（1 1）由旋转的性质，得）由旋转的性质，得ABCABCADEADE，且且ABAB= =ACAC，AEAE= =ADAD，BACBAC=DAEDAE. . BACBAC+BAEBAE=DAEDAE+BAEBAE，即，即CAECAE=BADBAD. . 在在AECAEC和和ADBADB中，中，AECAECADBADB（SASSAS）. . （2 2）四边形四边形ADFCADFC是菱形，且是菱形，且BACBAC=45=45，DBADBA=BACBAC=45=45. . 由（由（1 1）得）得ABAB= =ADAD，DBADBA=BDABDA=45=45. . ABDABD是直角边为是直角边为2 2的等腰直角三角形的等腰直角三角形. . BDBD2 2=2=2ABAB2 2=8.=8.解得解得BDBD= .= .ADAD= =DFDF= =FCFC= =ACAC= =ABAB=2=2，BFBF= =BDBD- -DFDF= -2.= -2.