圆的面积 (2)

圆的面积如东马小颜美云教学内容：书P103-105页的例7、例8、例9及相应的练一练，练习十九的第1题。教学目标：1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。教学重点：探索圆面积计算教学难点：理解面积的意义，推导圆的面积计算公式。教学准备：挂图、16等份、32等份的圆的演示器，计算器、剪刀，圆纸片。课时安排：第一课时教学过程：一、导入新课1、出示一个圆，谈话：这是一个什么图形？关于圆的知识你已了解了多少？2、请一学生指一指、摸一摸。问：他指（摸）的是圆的什么？可以用什么字母表示？你能说出他们之间的关系吗？3、你觉得什么是圆的面积？你能用自己的话来描述一下吗？4、揭课题二、合理猜想、初步探索1、你认为圆的面积与什么有关，并说说这样猜想的依据。2、实验验证：圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以来做个实验。出示例题中的第一幅图：先出示正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。问：图中正方形的面积与圆的面积有什么关系？猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？说说自己的想法。（引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些。）出示方格图后指出：可以用数方格的方法再来验证刚才的猜想。提问：我们怎样去数方格？注意引导：先数出四分之一个圆的面积；特别接近满格的可以看作满格，其余不满一格的可以凑成一满格。学生数后，用计算器算一算，这个圆的面积大约是正方形面积的几倍？并将结果记录下来。指出：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。并填写表格。3交流归纳：通过同学们的观察推理，我们初步证实圆的面积和圆的半径有关，而且初步发现圆的面积是半径平方的3倍多一些。三、教学例81谈话导入：圆的面积究竟是半径平方的几倍？圆的面积计算公式是怎样的？怎样推导出圆的面积公式？2你还记得平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导的吗？3小结：我们也可以尝试将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。4操作体验：教师演示把圆平均分成16份，仿照老师的拼法拼一拼。问：拼成了什么形状？5初步想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的发法拼一拼，拼成的图形会有什么变化？哪个更接近长方形？6进一步想象：如果把圆平均分成64、128、256。份，也用类似的方法拼一拼，闭上眼睛想一想，随着分数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？交流后出示箭头、省略号、长方形虚线框。7推导公式小组讨论：拼成的长方形与原来的圆有什么联系？小结：S长与S圆相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。追问：如果圆的半径是r,长方形的长和宽应怎样表示。因为长方形的面积=长宽所以圆的面积=rrS=r2用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：S圆=r28说说推导过程。9证实刚才的实验是可信的。有了这样的公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积？10练一练四例91，谈话：让学生想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？独立列式解答，组织交流五练习1练习十九第1题2补充练习六全课小结。