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北师大版2019-2020学年数学精品资料选修2-3第一章5课时作业35一、选择题12013山东枣庄一模若(1)4ab(a，b为有理数)，则ab()A36B46C34D44解析：二项式的展开式为1C()1C()2C()3()414181292816，所以a28，b16，ab281644，选D.答案：D2如果(3x2)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A3B5C6D10解析：因为Tk1C(3x2)nk(2x3)k(2)k3nkCx2n5k，则2n5k0，即5k2n，所以或.故n的最小值为5.答案：B3已知(x2)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是()A1B1C45D45解析：由题知第三项的系数为C(1)2C，第五项的系数为C(1)4C，则有，解之得n10，由Tr1Cx202rx(1)r，当202r0时，即当r8时，常数项为C(1)8C45，选D.答案：D二、填空题42014新课标全国卷(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析：由二项展开式公式可知，含x2y7的项可表示为xCxy7yCx2y6，故(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为CCCC82820.答案：205()6的展开式中，x3的系数为_解析：设含有x3项为第(r1)项，则Tr1C()6r()rCx6ry(y)rxCx6ry(y)r，令6r3，即r2，T3Cx3y2Cx3，系数为C15.答案：1562013安徽高考若(x)8的展开式中x4的系数为7，则实数a_.解析：通项公式Tr1Cx8r()rCarx8r，由8r4得r3.故Ca37，解得a.答案：7(x)5的二项展开式中x2的系数是_(用数字作答)解析：(x)5的二项展开式的通项为Tr1Cx5r(1)r()r(1)r2rCx5，令52，得r2，(1)r2rC(1)222C40.答案：40三、解答题8已知()n(nN*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是101，求：(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中含x的项解：(1)证明：由题意知第5项的系数为C(2)4，第3项的系数为C(2)2，则，解得n8，或n3(舍去)通项公式Tk1C()8k()kC(2)kx.若Tk1为常数项，当且仅当0，即5k8，且kN，这是不可能的，所以展开式中没有常数项(2)由(1)知，展开式中含x的项需，则k1，故展开式中含x的项为T216x.9已知在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解：(1)通项公式为Tr1Cx()rxC()rx，因为第6项为常数项，所以r5时，有0，即n10.(2)令2，得r(n6)(106)2，含x2的项的系数为C()2.(3)根据通项公式，由题意得令k(kZ)，则102r3k，即r5k，rN，k应为偶数k可取2,0，2，即r可取2,5,8.所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C()2x2，C()5，C()8x2.
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