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第3讲 机械能守恒定律及其应用知识点知识点 1 1 重力做功与重力势能重力做功与重力势能 1.1.重力做功的特点重力做功的特点（1 1）重力做功与）重力做功与_无关，只与始末位置的无关，只与始末位置的_有关。有关。（2 2）重力做功不引起物体）重力做功不引起物体_的变化。的变化。路径路径高度差高度差机械能机械能2.2.重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系（1 1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_；重力；重力对物体做负功，重力势能就对物体做负功，重力势能就_。（2 2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_，即，即W WG G= _= _= _= _。（3 3）重）重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取_。 减小减小增大增大减少量减少量-(E-(Ep2p2-E-Ep1p1) )E Ep1p1-E-Ep2p2无关无关知识点知识点 2 2 弹性势能弹性势能1.1.定义定义物体因为发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。物体因为发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。2.2.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系（1 1）弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力）弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：势能变化的关系，用公式表示：W= _W= _。（2 2）对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大）对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大, ,弹性势能弹性势能_。-E-Ep p越大越大3.3.重力势能与弹性势能的比较重力势能与弹性势能的比较内内 容容重力势能重力势能弹性势能弹性势能概概 念念物体处于一定的物体处于一定的_而具有的能而具有的能物体由于发生物体由于发生_而具有的能而具有的能大大 小小EpEp=_=_与形变量及与形变量及_有关有关矢标性矢标性标量标量标量标量相对性相对性大小与所选取的大小与所选取的参考平面参考平面_一般选弹簧形变为零的状一般选弹簧形变为零的状态为态为_零点零点高度高度弹性形变弹性形变mghmgh劲度系数劲度系数有关有关弹性势能弹性势能知识点知识点 3 3 机械能守恒定律机械能守恒定律 1.1.内容内容在只有重力做功的情况下，物体的在只有重力做功的情况下，物体的_与与_可相互转可相互转化，机械能的总量化，机械能的总量_。2.2.三种守恒表达式三种守恒表达式动能动能重力势能重力势能保持不变保持不变观观 点点表表 达达 式式守恒观点守恒观点E Ek1k1+E+Ep1p1=_=_转化观点转化观点EEk k= _= _转移观点转移观点EEA A= _= _E Ek2k2+E+Ep2p2-E-Ep p-E-EB B【思考辨析【思考辨析】（1 1）被举到高处的物体重力势能可以为零。）被举到高处的物体重力势能可以为零。( )( )（2 2）克服重力做功，物体的重力势能一定增加。）克服重力做功，物体的重力势能一定增加。( )( )（3 3）发生弹性形变的物体都具有弹性势能。）发生弹性形变的物体都具有弹性势能。( )( )（4 4）弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。）弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。( )( )（5 5）物体在速度增大时，其机械能可能在减小。）物体在速度增大时，其机械能可能在减小。( )( )（6 6）物体所受合外力为零时，机械能一定守恒。）物体所受合外力为零时，机械能一定守恒。( )( )（7 7）物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化。）物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化。( )( )（8 8）物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一）物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒。定守恒。( )( )分析：分析：重力势能的大小与参考面的选取有关，所处的位置越高，重力势能的大小与参考面的选取有关，所处的位置越高，物体的重力势能越大，故（物体的重力势能越大，故（1 1）、（）、（2 2）均对；发生弹性形变的）均对；发生弹性形变的物体会对与它接触的物体产生力的作用，从而对外做功，同时物体会对与它接触的物体产生力的作用，从而对外做功，同时物体所具有的弹性势能减小，故（物体所具有的弹性势能减小，故（3 3）对，（）对，（4 4）错；物体在速）错；物体在速度增大的过程中，动能增大，如果在此过程中重力势能的减少度增大的过程中，动能增大，如果在此过程中重力势能的减少量大于动能的增加量，物体的机械能则是减小的，故（量大于动能的增加量，物体的机械能则是减小的，故（5 5）对；）对；做匀速直线运动的物体所受合外力为零，若是匀速上升则机械做匀速直线运动的物体所受合外力为零，若是匀速上升则机械能增加，匀速下降则机械能减少，故（能增加，匀速下降则机械能减少，故（6 6）错；物体受摩）错；物体受摩擦力作用而在水平地面上匀速运动时，拉力与摩擦力等大反向，擦力作用而在水平地面上匀速运动时，拉力与摩擦力等大反向，动能不变，重力势能也不变，故机械能不变，所以（动能不变，重力势能也不变，故机械能不变，所以（7 7）错；）错；机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，只有动能和势能相机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，只有动能和势能相互转化时，物体的机械能不变，故（互转化时，物体的机械能不变，故（8 8）对。）对。 考点考点 1 1 机械能守恒的判断机械能守恒的判断【考点解读【考点解读】关于机械能守恒的理解关于机械能守恒的理解（1 1）只受重力作用，如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛）只受重力作用，如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。体运动，物体的机械能守恒。（2 2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力）受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。做功。（3 3）系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且系统内）系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且系统内弹力做功等于系统弹性势能的减少量。弹力做功等于系统弹性势能的减少量。深化深化理解理解 【典例透析【典例透析1 1】(2013(2013山东高考改编山东高考改编) )如图所示如图所示, ,楔形木块楔形木块abcabc固定在水平面上固定在水平面上, ,粗糙斜面粗糙斜面abab和光滑斜面和光滑斜面bcbc与水平面的夹角相与水平面的夹角相同同, ,顶角顶角b b处安装一定滑轮。质量分别为处安装一定滑轮。质量分别为M M、m(Mm(Mm)m)的滑块的滑块, ,通过通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接, ,轻绳与斜面平行。两滑块由轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后静止释放后, ,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦, ,在两滑块沿斜面运动的过程中在两滑块沿斜面运动的过程中, ,下列判断错误的是下列判断错误的是( () )A.A.两滑块组成系统的机械能不守恒两滑块组成系统的机械能不守恒B.B.重力对重力对M M做的功等于做的功等于M M动能的增加动能的增加C.C.轻绳对轻绳对m m做的功等于做的功等于m m机械能的增加机械能的增加D.D.两滑块组成系统的机械能损失等于两滑块组成系统的机械能损失等于M M克服摩擦力做的功克服摩擦力做的功【解题探究【解题探究】(1)(1)机械能守恒的条件是机械能守恒的条件是_。(2)(2)两滑块沿斜面运动的过程中两滑块沿斜面运动的过程中, ,滑块滑块m m的机械能是否守恒的机械能是否守恒?m?m和和M M两滑块组成的系统机械能是否守恒两滑块组成的系统机械能是否守恒? ?提示提示: :因滑块因滑块m m在运动过程中轻绳拉力对在运动过程中轻绳拉力对m m做正功做正功, ,故机械能不守故机械能不守恒恒; ;两滑块组成的系统在运动过程中两滑块组成的系统在运动过程中, ,摩擦力对摩擦力对M M做负功做负功, ,故机械故机械能不守恒。能不守恒。只有重力或系统内弹力只有重力或系统内弹力做功做功【解析【解析】选选B B。对于。对于M M和和m m组成的系统组成的系统, ,除了重力、轻绳弹力做功除了重力、轻绳弹力做功外外, ,摩擦力对摩擦力对M M做了功做了功, ,系统机械能不守恒系统机械能不守恒, ,选项选项A A正确正确; ;对于对于M,M,合合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和, ,根根据动能定理可知据动能定理可知,M,M动能的增加等于合外力做的功动能的增加等于合外力做的功, ,选项选项B B错误错误; ;对于对于m,m,只有其重力和轻绳拉力做了功只有其重力和轻绳拉力做了功, ,根据功能关系可知根据功能关系可知, ,除了除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量, ,选项选项C C正确正确; ;对于对于M M和和m m组成的系统组成的系统, ,系统内轻绳上弹力做功的代系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零数和等于零, ,只有两滑块的重力和只有两滑块的重力和M M受到的摩擦力对系统做了功受到的摩擦力对系统做了功, ,根据功能关系得根据功能关系得,M,M的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量失量, ,选项选项D D正确。正确。【总结提升【总结提升】机械能是否守恒的判断方法机械能是否守恒的判断方法（1 1）利用机械能的定义判断（直接判断）利用机械能的定义判断（直接判断）: :机械能包括动能、机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化。机械能的总和是否变化。（2 2）用做功判断：若物体或系统只有重力或弹簧的弹力做功，）用做功判断：若物体或系统只有重力或弹簧的弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。（3 3）用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相）用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。守恒。（4 4）对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力或弹簧的）对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力或弹簧的弹力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，弹力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失。因有摩擦热产生，系统机械能将有损失。【变式训练【变式训练】如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为3030的光滑斜面向上运动的过的光滑斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面方程中，受一个恒定的沿斜面方向的拉力向的拉力F F作用，这时物块的作用，这时物块的加速度大小为加速度大小为3 m/s3 m/s2 2，方向沿，方向沿斜面向下。那么在物块向上运斜面向下。那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的动的过程中，下列说法正确的是是( )( )A.A.物块的机械能一定增加物块的机械能一定增加B.B.物块的机械能一定减小物块的机械能一定减小C.C.物块的机械能可能不变物块的机械能可能不变D.D.物块的机械能可能增加也可能减小物块的机械能可能增加也可能减小【解析【解析】选选A A。根据条件知物块沿光滑斜面向上运动的过程中，。根据条件知物块沿光滑斜面向上运动的过程中，恒定拉力做了正功，重力做了负功，物块的机械能不守恒，选恒定拉力做了正功，重力做了负功，物块的机械能不守恒，选项项C C错误；除了重力之外的其他力做了正功，物块的机械能一错误；除了重力之外的其他力做了正功，物块的机械能一定增加，选项定增加，选项A A正确，选项正确，选项B B、D D均错。均错。 考点考点 2 2 机械能守恒的三个观点机械能守恒的三个观点【考点解读【考点解读】三种守恒表达式的比较三种守恒表达式的比较角度角度公公 式式意意 义义注意事项注意事项守恒守恒观点观点E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2系统的初状态系统的初状态机械能的总和机械能的总和与末状态机械与末状态机械能的总和相等能的总和相等初、末状态初、末状态必须用同一必须用同一零势能面计零势能面计算势能算势能 对比对比分析分析角度角度公公 式式意意 义义注意事项注意事项转化转化观点观点EEk k=-=-EEp p系统减少（或增加）系统减少（或增加）的重力势能等于系的重力势能等于系统增加（或减少）统增加（或减少）的动能的动能应用时关键在于分清应用时关键在于分清重力势能的增加量和重力势能的增加量和减少量，可不选零势减少量，可不选零势能面而直接计算初、能面而直接计算初、末状态的势能差末状态的势能差转移转移观点观点E EA A增增= =E EB B减减若系统由若系统由A A、B B两物两物体组成，则体组成，则A A物体物体机械能的增加量与机械能的增加量与B B物体机械能的减物体机械能的减少量相等少量相等常用于解决两个或多常用于解决两个或多个物体组成的系统的个物体组成的系统的机械能守恒问题机械能守恒问题 【典例透析【典例透析2 2】如图所示，物块如图所示，物块A A的质量为的质量为M M，物块，物块B B、C C的质量的质量都是都是m m，并都可看作质点，且，并都可看作质点，且mM2mmM2m。三物块用细线通过滑轮连接，物块三物块用细线通过滑轮连接，物块B B与物块与物块C C的距离和物块的距离和物块C C到地面的距离到地面的距离都是都是L L。现将物块。现将物块A A下方的细线剪断，下方的细线剪断，若物块若物块A A距滑轮足够远且不计一切阻力。求：距滑轮足够远且不计一切阻力。求：（1 1）物块）物块A A上升时的最大速度；上升时的最大速度；（2 2）若）若B B不能着地，求不能着地，求 满足的条件。满足的条件。Mm【解题探究【解题探究】判断下列过程中机械能是否守恒：判断下列过程中机械能是否守恒：（1 1）物块）物块C C在落地之前，在落地之前，A A、B B、C C三者组成的系统机械能三者组成的系统机械能_。（2 2）物块）物块C C在落地之后，物块在落地之后，物块B B在落地之前，在落地之前，A A、B B组成的系统组成的系统机械能机械能_。守恒守恒守恒守恒【解析【解析】（1 1）A A上升上升L L时速度达到最大，设为时速度达到最大，设为v v，由机械能守恒，由机械能守恒定律有定律有得得（2 2）C C着地后，若着地后，若B B恰能着地，即恰能着地，即B B物块再下降物块再下降L L时速度为零。时速度为零。对对A A、B B组成的系统由动能定理得组成的系统由动能定理得解得解得若使若使B B不着地，应有不着地，应有答案：答案：（1 1） （2 2）212mgLMgLM2m)v2（2 2mM gLv2mM。21MgLmgL0Mm v2M2mMM2m,2m即。2 2mM gL2mMM2m【互动探究【互动探究】上题中若没有物块上题中若没有物块C C，物块，物块A A离地面的高度为离地面的高度为1.5L1.5L，如图所示。求：如图所示。求：（1 1）物块）物块A A落地时的速度大小；落地时的速度大小；（2 2）物块）物块A A落地后，物块落地后，物块B B还能上升的最大高度。还能上升的最大高度。【解析【解析】（1 1）A A、B B组成的系统机械能守恒，据转化观点，组成的系统机械能守恒，据转化观点，A A、B B重力势能的减少量等于重力势能的减少量等于A A、B B动能的增加量，有动能的增加量，有解得：解得：(2)(2)设设B B还能上升还能上升h h，B B的动能全部转化为重力势能，有的动能全部转化为重力势能，有 解得：解得：答案：答案：（1 1） (2) (2) 21Mmg 1.5LMm)v2（）（3 Mm gLvMm21mvmgh23 Mm Lh2(Mm)3 Mm gLMm3 Mm L2(Mm)【总结提升【总结提升】多物体机械能守恒问题的分析方法多物体机械能守恒问题的分析方法（1 1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。统的机械能是否守恒。（2 2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。系。（3 3）列机械能守恒方程时，一般选用）列机械能守恒方程时，一般选用EEk k=-=-EEp p的形式。的形式。 考点考点 3 3 机械能守恒定律的综合应用机械能守恒定律的综合应用【考点解读【考点解读】机械能守恒问题的规范解答机械能守恒问题的规范解答1.1.一般步骤一般步骤（1 1）选取研究对象）选取研究对象（2 2）分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守）分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件。恒条件。（3 3）确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化）确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。情况。单个物体多个物体组成的系统含弹簧的系统解题解题技巧技巧（4 4）选择合适的表达式列出方程，进行求解。）选择合适的表达式列出方程，进行求解。（5 5）对计算结果进行必要的讨论和说明。）对计算结果进行必要的讨论和说明。2.2.应注意的问题应注意的问题（1 1）列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考）列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。平面的选取要求也不一定相同。（2 2）应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解）应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。决，但其解题思路和表达式有所不同。【典例透析【典例透析3 3】如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与端固定，另一自由端恰好与水平线水平线ABAB平齐，静止放于倾平齐，静止放于倾角为角为5353的光滑斜面上。一的光滑斜面上。一长为长为L=9 cmL=9 cm的轻质细绳一端的轻质细绳一端固定在固定在O O点，另一端系一质量点，另一端系一质量为为m=1 kgm=1 kg的小球，将细绳拉的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置至水平，使小球在位置C C由静止释放，小球到达最低点由静止释放，小球到达最低点D D时，细时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为压缩，最大压缩量为x=5 cmx=5 cm。（。（g=10 m/sg=10 m/s2 2，sin53sin53=0.8=0.8，cos53cos53=0.6=0.6）求：）求：（1 1）细绳受到的拉力的最大值；）细绳受到的拉力的最大值；（2 2）D D点到水平线点到水平线AB AB 的高度的高度h;h;（3 3）弹簧所获得的最大弹性势能）弹簧所获得的最大弹性势能E Ep p。【解题探究】【解题探究】（1 1）小球由）小球由CDCD过程中，受哪些力，哪些力不过程中，受哪些力，哪些力不做功：做功：受到的力：受到的力：_。不做功的力：不做功的力：_。（2 2）小球恰好沿斜面方向压缩弹簧，说明小球的速度方向有）小球恰好沿斜面方向压缩弹簧，说明小球的速度方向有何特点？何特点？提示：提示：小球速度方向沿斜面向下。小球速度方向沿斜面向下。（3 3）弹簧获得最大弹性势能时，小球的速度为）弹簧获得最大弹性势能时，小球的速度为_。拉力、重力拉力、重力拉力拉力零零【解析】【解析】（1 1）小球由）小球由C C到到D D，由机械能守恒定律得：，由机械能守恒定律得：解得解得 在在D D点，由牛顿第二定律得点，由牛顿第二定律得 由由解得解得F=30 NF=30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N30 N。211mgLmv21v2gL21vFmgmL（2 2）由）由D D到到A A，小球做平抛运动，小球做平抛运动 联立解得联立解得h=16 cmh=16 cm(3)(3)小球从小球从C C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即的机械能守恒，即E Ep p=mg(L+h+xsin53=mg(L+h+xsin53) )，代入数据得：，代入数据得：E Ep p=2.9 J=2.9 J。答案：答案：（1 1）30 N 30 N （2 2）16 cm (3)2.9 J16 cm (3)2.9 J2yv2ghy1vtan53v【总结提升】【总结提升】弹簧类问题的突破要点弹簧类问题的突破要点（1 1）弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧）弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形变分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再的形变分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再结合其他力的情况分析物体的运动状态。结合其他力的情况分析物体的运动状态。（2 2）因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间）因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为弹内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。力大小不变，即弹簧的弹力不突变。（3 3）在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根）在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。【变式训练】【变式训练】(2014(2014南安模拟南安模拟) )半径半径R=0.50mR=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内的光滑圆环固定在竖直平面内, ,轻质弹簧的一轻质弹簧的一端固定在环的最高点端固定在环的最高点A A处处, ,另一端系一个质量另一端系一个质量m=0.20kgm=0.20kg的小球的小球, ,小球套在圆环上小球套在圆环上, ,已知弹簧已知弹簧的原长为的原长为L L0 0=0.50m,=0.50m,劲度系数劲度系数k=5N/m,k=5N/m,将小球将小球从如图所示的位置由静止开始释放从如图所示的位置由静止开始释放, ,小球将沿圆环滑动并通过小球将沿圆环滑动并通过最低点最低点C,C,在在C C点时速度点时速度v vC C=3m/s,g=3m/s,g取取10m/s10m/s2 2。求。求: :(1)(1)小球经过小球经过C C点时的弹簧的弹性势能的大小点时的弹簧的弹性势能的大小; ;(2)(2)小球经过小球经过C C点时对环的作用力的大小和方向。点时对环的作用力的大小和方向。【解析】【解析】(1)(1)小球从小球从B B点到点到C C点，据机械能守恒定律得点，据机械能守恒定律得mg(R+Rcos60mg(R+Rcos60)=)=代入数据求出代入数据求出E EpCpC=0.6 J=0.6 J2pCC1Emv2，(2)(2)小球经过小球经过C C点时受到三个力作用，即重力点时受到三个力作用，即重力G G、弹簧弹力、弹簧弹力F F、环、环的作用力的作用力FNFN。设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定。设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律律F+FF+FN N-mg=-mg=由于由于F=kx=2.5 NF=kx=2.5 N，解得解得F FN N=3.1 N=3.1 N，方向向上。，方向向上。根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为3.1 N3.1 N，方向，方向竖直向下。竖直向下。答案：答案：(1)0.6 J (2)3.1 N(1)0.6 J (2)3.1 N，竖直向下，竖直向下2CvmR，2CNvFmmgF,R【变式备选】【变式备选】如图所示如图所示, ,将一质量为将一质量为m=0.1 kgm=0.1 kg的小球自水平平的小球自水平平台右端台右端O O点以初速度点以初速度v v0 0水平抛出水平抛出, ,小球飞离平台后由小球飞离平台后由A A点沿切线点沿切线落入竖直光滑圆轨道落入竖直光滑圆轨道ABC,ABC,并沿轨道恰好通过最高点并沿轨道恰好通过最高点C,C,圆轨道圆轨道ABCABC的形状为半径的形状为半径R=2.5 mR=2.5 m的圆截去了左上角的圆截去了左上角127127的圆弧的圆弧,CB,CB为为其竖直直径其竖直直径(sin53(sin53=0.8,cos53=0.8,cos53=0.6,=0.6,重力加速度重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2) )。求。求: :(1)(1)小球经过小球经过C C点的速度大小点的速度大小; ;(2)(2)小球运动到轨道最低点小球运动到轨道最低点B B时小球对轨道的压力大小时小球对轨道的压力大小; ;(3)(3)平台末端平台末端O O点到点到A A点的竖直高度点的竖直高度H H。【解析】【解析】(1)(1)小球沿轨道恰好通过最高点小球沿轨道恰好通过最高点C,C,仅由重力提供向心仅由重力提供向心力力, ,即即 解得解得v vC C=5 m/s=5 m/s。(2)(2)从从B B点到点到C C点点, ,取取B B点为参考面点为参考面, ,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得在在B B点对小球受力分析点对小球受力分析, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得解得解得F FN N=6.0 N=6.0 N。据牛顿第三定律据牛顿第三定律, ,小球对轨道的压力大小也为小球对轨道的压力大小也为6.0 N6.0 N。2Cvmgm,R22BC11mvmvmg 2R222BNvFmgm,R(3)(3)从从A A点到点到B B点点, ,取取B B点为参考面点为参考面, ,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得解得解得在在A A点进行速度的分解有点进行速度的分解有v vy y=v=vA Asin53sin53所以所以答案答案: :(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m (1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m 22AB11mvmgR 1 cos53mv22 Av105 m/s2yvH3.36 m2g【资源平台】【资源平台】与弹簧有关的机械能守恒问题与弹簧有关的机械能守恒问题如图所示，倾角为如图所示，倾角为的直角斜面的直角斜面体固定在水平地面上，一根轻质体固定在水平地面上，一根轻质弹簧上端固定在斜面上，下端拴弹簧上端固定在斜面上，下端拴一质量为一质量为m m的物块，物块放在光滑的物块，物块放在光滑斜面上的斜面上的P P点并保持静止，弹簧与点并保持静止，弹簧与斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为E Ep p，已知弹簧的劲度系，已知弹簧的劲度系数为数为k k，现将物块缓慢沿斜面向上移动，到弹簧刚恢复至原长，现将物块缓慢沿斜面向上移动，到弹簧刚恢复至原长位置时，由静止释放物块，求在以后的运动过程中物块的最大位置时，由静止释放物块，求在以后的运动过程中物块的最大速度。速度。【规范解答】【规范解答】由题意可知，物块将以由题意可知，物块将以P P点为平衡位置往复运点为平衡位置往复运动，当物块运动到位置动，当物块运动到位置P P点时有最大速度，设为点时有最大速度，设为v vm m，从物块在，从物块在弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达P P点的过程中，由系点的过程中，由系统机械能守恒得：统机械能守恒得：当物块自由静止在当物块自由静止在P P点时，物块受力平衡，则有：点时，物块受力平衡，则有：mgsin=kxmgsin=kx0 0联立解得：联立解得：答案：答案：20pm1mgx sinEmv2 22pmEmg sinv2()km22pEmg sin2()km1.1.汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中车过程中( )( )A.A.重力势能增加重力势能增加 B.B.动能增加动能增加 C.C.重力做负功重力做负功 D.D.机械能不守恒机械能不守恒【解析】【解析】选选D D。汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能。汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故减小，故A A、C C错；由于速度逐渐减小，由错；由于速度逐渐减小，由 知，动能减知，动能减小，小，B B错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，D D正确。正确。2k1Emv22.2.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m m的小的小球向右滑行，并冲上固定在地面球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点上的斜面。设物体在斜面最低点A A的速度为的速度为v,v,压缩弹簧至压缩弹簧至C C点时弹点时弹簧最短，簧最短，C C点距地面高度为点距地面高度为h h，不，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在损失，则小球在C C点时弹簧的弹性势能为点时弹簧的弹性势能为( )( )A. B.A. B.C. D.mghC. D.mgh21mghmv221mvmgh221mghmv2【解析】【解析】选选B B。小球沿光滑斜面从。小球沿光滑斜面从A A点运动至点运动至C C点过程中，只有点过程中，只有重力和弹簧的弹力对小球做了功，小球与弹簧组成的系统机械重力和弹簧的弹力对小球做了功，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则能守恒，则 那么小球在那么小球在C C点时弹簧的弹性势能点时弹簧的弹性势能为为 选项选项B B正确，其他选项均错。正确，其他选项均错。2pC1mvmghE2，2pC1Emvmgh2，3.(20123.(2012福建高考）如图福建高考）如图, ,表面光滑的固定斜面顶端安装一定表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮滑轮, ,小物块小物块A A、B B用轻绳连接并跨过滑轮用轻绳连接并跨过滑轮( (不计滑轮的质量和摩不计滑轮的质量和摩擦擦) )。初始时刻。初始时刻,A,A、B B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后轻绳后,A,A下落、下落、B B沿斜面下滑沿斜面下滑, ,则从剪断轻绳到物块着地则从剪断轻绳到物块着地, ,两物两物块块( )( )A.A.速率的变化量不同速率的变化量不同B.B.机械能的变化量不同机械能的变化量不同C.C.重力势能的变化量相同重力势能的变化量相同D.D.重力做功的平均功率相同重力做功的平均功率相同【解析】【解析】选选D D。 设设A A、B B离地高度为离地高度为h,h,由于斜面表面光滑，由于斜面表面光滑，A A、B B运动过程机械能守恒，机械能不变，物块着地时速率相等运动过程机械能守恒，机械能不变，物块着地时速率相等, ,均均为为 因此速率变化量相等，因此速率变化量相等，A A、B B错。由于初始时刻错。由于初始时刻A A、B B处处于同一高度并处于静止状态，因此有于同一高度并处于静止状态，因此有m mA Ag=mg=mB Bgsingsin，重力势能，重力势能变化量不相等，变化量不相等，C C错。从剪断轻绳到两物块着地过程的平均速错。从剪断轻绳到两物块着地过程的平均速度大小为度大小为 则则故选故选D D。 2gh，1v2gh2，ABABABPm gv Pm gsin v PP ,，4.4.伽利略曾设计如图所示的一个实验，伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至将摆球拉至M M点放开，摆球会达到同一点放开，摆球会达到同一水平高度上的水平高度上的N N点，如果在点，如果在E E或或F F处钉上处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M M点。这个实验点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小下滑时，其末速度的大小( )( )A.A.只与斜面的倾角有关只与斜面的倾角有关B.B.只与斜面的长度有关只与斜面的长度有关C.C.只与下滑的高度有关只与下滑的高度有关D.D.只与物体的质量有关只与物体的质量有关【解析】【解析】选选C C。小球在摆动过程中受重力和绳的拉力，绳的拉。小球在摆动过程中受重力和绳的拉力，绳的拉力不做功，故小球机械能守恒。同样，在光滑斜面上有力不做功，故小球机械能守恒。同样，在光滑斜面上有 即小球的末速度只与下滑的高度即小球的末速度只与下滑的高度h h有关，故只有有关，故只有C C正确。正确。21mghmv2，5.5.（20122012北京高考）如图所示，质量为北京高考）如图所示，质量为m m的小物块在粗糙水的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离平桌面上做直线运动，经距离l后以速度后以速度v v飞离桌面，最终落在飞离桌面，最终落在水平地面上。已知水平地面上。已知l=1.4 m,v=3.0 m/s,m=0.10 kg,=1.4 m,v=3.0 m/s,m=0.10 kg,物块与桌面物块与桌面间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.25,=0.25,桌面高桌面高h=0.45 mh=0.45 m。不计空气阻力，重。不计空气阻力，重力加速度力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2。求：。求：（1 1）小物块落地点距飞出点的水平距离）小物块落地点距飞出点的水平距离s;s;（2 2）小物块落地时的动能）小物块落地时的动能E Ek k; ;（3 3）小物块的初速度大小）小物块的初速度大小v v0 0。【解析【解析】（1 1）由平抛运动规律，有）由平抛运动规律，有竖直方向竖直方向水平方向水平方向s=vts=vt得水平距离得水平距离（2 2）由机械能守恒定律得）由机械能守恒定律得（3 3）由动能定理，有）由动能定理，有得初速度大小得初速度大小答案：答案：（1 1）0.90 m 0.90 m （2 2）0.90 J 0.90 J （3 3）4.0 m/s4.0 m/s21hgt22hsv0.90 mg2k1Emvmgh0.90 J222011mgmvmv22 l20v2 gv4.0 m/sl
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