估算教学的困惑与对策

估算教学的困惑与对策祥云县东山乡妙姑小学张琼芬新课标强调：要重视口算，加强估算。加强估算教学已经成为新课程改革的重要内容。但是，因为估算教学本身的特殊性，其在解决问题策略上的多样性和计算结果的不确定性，所以估算教学也就成为老师们困惑的教学内容之一。困惑一：教师对估算重视不够，引导不足。一直以来我们老师比较重视的都是精确算，教材也是这样编排的。 导致很多教师在教学是不重视让学生来感悟估算的意义，体验估算的价值，只是按照教材的程序让学生蜻蜓点水式地讨论一下估算的方法和结果，从而使估算成了“鸡肋”，教之无味，弃之不能。这样的估算还有什么意义可言？困惑二：学生对估算意识淡薄，能力不强。对于估算教学，教材都是围绕具体问题的解决开展计算活动的。在实际的教学中，我们要求学生首先要弄清楚是估算还是精确算。大多数学生在解决问题的过程中发现了规律：凡在问题中有“估一估、大约”等词语的就是估算。但是有些教材的教学内容，虽然有“大约”等词，但是却不用估算。让学生感到迷惑，老师在教学中也感到很为难。困惑三：教材对估算体现不够，评价不足。从以前的苏教版到现在的人教版，教材明显增加了估算的内容，比之前也有了一定的系统性，但是，我觉得总体的编排也不是很有效，安排不够合理渗透，这样因为有了计算而安排一节估算课， 对估算教学是不够重视，教材安排上有些程式化，缺少合理性。另外，缺少对学生估算教学和估算能力的评价，平时的练习中，测试中，很少出到关于估算的内容，这样就更加不能引起教师和学生的关注。对于估算教学中存在的几个误区，我做了以下思考：误区一： “估算的评价标准单一”的思考单纯的计算题，基本上遵循“四舍五入”法。把估算答案统一化和把估算理解为随意算都是两个极端。很多时候，我们说道估算，就自然而然地想到“四舍五入”法。确实，我们更多的对于估算的解释，还是需要这个方法的。如在计算58 34这一道题目的时候，计算的方法可以有很多种：（1） 58 看作 60， 34看作 30，积 1800（2）58看作 60， 34看作 35，积 2100（3） 58 看作 60， 34不变，积 2040（ 4） 58 不变， 34 看作30，积 1740由此可见，估算的方法具有多样性，在多元化的评价和标准答案之间产生矛盾时，教师可以不追求统一答案，合理即可，而不是有一个统一的标准答案。误区二：先精算再估算的思考很多学生在做估算的题目时，会先把准确值算出来，再利用准确值来估算。 这个事实表现出一部分学生对怎样估算和为什么要估算不理解。这样的估算，显然与估算的本意是背道而驰的。所谓估算，应该是在一定的范围内对计算结果的大致估计，它的本意是在不要求准确值或者难以求出准确值的情况下，在允许的范围内，迅速找出准确值，它与正确值没有很多必然的联系。 究其原因， 一是一部分学生对估算的意义不理解，以为用正确值来估计是一个高明的办法。总的来说还是不明白为什么要估算。二是一部分题目用笔算也很简单，学生觉得不需要估算就直接可以得出正确值，为什么还要估算。三是我们一般是先学算准确值，学生先入为主的印象，以为估算也是这样的计算，其实估算要比一般的计算要求更高，它更加挑战思维，要求学生有良好的数感和灵活运用所学只是的能力。误区三：为估算而估算的思考对于教学估算应用题时，如何引导学生结合具体的情境选择是否需要（必要）进行估算呢？题目中没有“大约”等字样，很多学生不会选择去估算。如教材四年级上册60 页例 5“五年级同学去秋游，每套车票和门票49 元，一共需要104 套票，应该准备多少钱买票？”如果此题不是出现在估算这一课，那么肯定有很多同学选择直接计算，试问有多少同学会想到要用估算呢？可以肯定地说如果学生选择了精确计算，老师也会给他批改正确。所以，在这里，关键是看老师怎么去创设这个情境。老师可以提示，这是去春游，你们看，老师如果带的钱刚好是5096 元，合理吗？从而引导学生来一起探讨这一类生活中的需要用估算的但是题目中却隐形“大约” 之类词语的题目。估算的结果只要是能够满足实际问题的需要，就是合理的。而有时候， 题目中有这些词语，确是不需要估算的，比如：三年级上册87 页第二题， “一条蚕大约吐丝1500 米，小红养了 6 条蚕，大约吐丝多少米？”由题目的数字可见，如果把1500看作2000 再使用估算的话是明显不适合的，其实这个时候可以让学生明白，1500 米已经是个大约数，不必要再估成其他数字来计算，而结果1500 6=9000 米也已经是一个大约数了。与此同类的题目，如三年级89 页第一题：小军每分钟大约走 65 米，他从家到学校大约要走8 分钟。他家距学校大约有多少米？此题中65 米、 8 分钟已经是大约数，计算成65 8也已经是近似值，不必再做成估算，但是结果确是近似数。在这样的习题分析之下， 学生渐渐明白， 有些写有 “大约”等词的题目，其实通过精确计算得出的结果，仍然是一个近似数而非精确数，从而真正明白估算教学在生活中存在的意义。优化估算教学的策略：策略一：感受估算的价值华罗庚曾经说过：“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。 ”所以应该从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使他们体会到估算就在身边，感受到估算的实用性，从而对估算产生亲切感。( 一 ) 把握估算契机教学中教师要进一步挖掘估算教学素材，把握估算教学契机。比如，在教学加、减法估算时，出示例题：妈妈带100元钱去商店买下列生活用品：热水瓶28 元、烧水壶43 元、水杯 24 元。妈妈带的钱够吗？交流时，一位学生说：“ 28+43=71（元），买热水瓶和烧水壶大概用去70 元，剩下的钱买水杯够了。”另一位学生说： “ 28+43+24=95 （元）， 95 元没有超过 100 元，所以妈妈带的钱够了。 ”这节课编排在笔算教学前，甚至可以提前到一年级下册放在“整十数加减整十数”后学习。这样由于大部分学生对一般的两位数加减两位数的计算还不是很熟练， 从而会愿意选择估算的方法，并能体会估算的必要性。( 二 ) 创设估算情境初次教学时，我们还可以创设一个或几个不确定的量，这有利于改变学生处处都得精确计算的观念，从而体会估算的必要性。就拿刚才这节课来说，可以在例题出示时，故意将热水瓶和烧水壶价格的末尾数字（即28 、43）模糊。这时学生就无法进行精确计算，他们的思维也就比较自然地由精算转向估算。如：热水瓶的价格可以看作30 元，烧水壶的价格可以看作 40 元， 30+40=70 （元），再买 24 元的水杯就够了。再如：让学生知道类似124 3=？这样的估计会在什么时候出现。可以设计这样的问题：商场里羽绒衣大降价，丫丫牌羽绒衣124 元一件，妈妈要买三件，不计算，你能估计出妈妈需要带多少钱吗？在解决的时候可以设置这样的环节：1、求妈妈要花多少钱就是求什么？（学生回答就是求3 个 124是多少）；2、你会列式吗？（学生回答124 3=）；3、探寻估算的方法，学生自主去探究，在汇总的时候明确, 把124 看作大约是一百多，一百多乘以三是三百多，这时候是回答几百多的；如果要求回答是几百几十多，则就要这样处理：把 124 看成一百二十多，一百二十多乘以三是三百六十多。这样来体会估算教学，学生能够理解。策略二：感悟估算的方法估算的方法很多，但是并不是任何的估算方法都是对的。错误的估算方法会导致错误的决策， 这说明估算策略有成功和不成功的区别。虽然这比一般的应用题还要复杂些，可是学生经过有效的点拨引导也可以领会。( 一 ) 了解估算的一般策略数学估算应该有原则可循，它必然是采用口算形式，在允许的范围内，越简单越好。但它的形成也不是一蹴而就的，它既需要教师对“估算”教学的重视，更需要教师长期有效科学地培养。教学中教师要结合教学内容引导学生了解估算的一般策略。首先是简约策略。即把数简化成比较简单的形式，从而使计算变得较为容易。如8725 可以简约为8700 。其次是转化策略，它使问题进一步简单化。如，当要估算53+49+46 的答案时，一个好的估算者可能会把该问题转化成一个乘法形式的题目。这样的学生会想：50 乘 3 是 150，所以答案差不多是150。( 二 )掌握估算的基本方法估算教学贵在估算方法的指导。教学时，我们可以指导学生掌握一些估算的基本方法： （1）化整估算法。在进行小数的四则运算时，根据“四舍五入法”把加数、被减数、减数，因数、被除数、除数保留到整数，然后计算出大概是多少。如 3.14 7.21 ，学生就可以根据 37=21 从而估算出它们的积大概是 21 左右，进而算出准确结果。（2）数位估算法。计算整数的多位数乘、除法时，根据因数、被除数、除数的位数，估算积或商是几位数。积的位数等于两因数位数之和或比这个和少 1, 商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多 1。如 45664，学生可以根据这一经验推出它的积是四位或五位数。（3）循规估算法。根据教学中的有关规律进行估算。如计算小数乘、除法时，可根据一个因数（零除外）小于1，积小于另一个因数；一个因数大于1，积大于另一个因数。除数大于1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数的规律进行估算。（4）联系实际估算法。比如动物的只数，树的棵数，租船的数量一定是整数；飞机飞行的速度比人行走要快得多；发芽率、出勤率不可能超过 100%（5）以小估大法或以大估小法。在估算时，如果遇到数过大或过小，难以估算，就先估计单位数量，再根据单位数量估算过大（或过小）的数，即整体数。例如，估计一颗花生的重量，我们可以先估计 100 颗花生重多少，再除以一个 100，就能估算出一颗花生的重量了。策略三：培养估算的习惯生活中所有人都在频繁的使用估算，可在学习中学生却没有估算的习惯，这是因为学和用分离了。要想培养学生的估算意识必须把学和用结合起来。在教学中我是这 样巧妙运用“三变”，切实提高学生的估算技能的。1. 变“可有可无”为“无处不在” 。 长久以来，估算在小学数学的教材中一直作为选学内容， 且由于这部分内容在编排时， 呈现的形式比较单一，没能体现出对学生估算能力的培养的完整意图， 充当着一个可有可无的角色。 所以教师要创造性地使用教材， 在原来教材中没有要求估算的地方也要创造机会让学生进行估算， 活化教材，让学生感到估算无处不在。 在数与代数领域，估算要渗透到计算的每一个环节中。如教师引导学生在系统计算前进行估算， 可分析解出的得数取值大概在什么范围内。如在计算2613 13 时，学生容易漏掉商中间的 0，如果先估算一下， 260013=200，所以 2613 除以 13 的商肯定比 200 多。计算中进行估算，对于四则混合运算式题，在计算的过程中，既要观察运算的顺序是否正确，还要对每一步单独运算的结果进行估算，看是否符合计算的有关规律。计算后进行估算，就是对照分析解出的得数是否在估算的取值范围内或是否符合客观实际，从而判断出在计算过程中有没有错误。2. 变“不愿估算”为“喜欢估算” 。 教师在教学中要创设现实、有趣、富有挑战性的情景， 使学生逐步体验估算的可行性。随着科学技术的迅速发展， 复杂的计算都可以由计算机和计数器代替完成， 有很多生活事件不可能也不必要去进行精确计算。 教师一般都要求学生对计算进行验算， 这是完全必要的。 但有些教师无论什么问题一律要求学生用笔算按逆运算的关系或再算一次严格验算。 这样不但加重学生的负担，而且使学生变得死板。 其实，有些错误用估算很容易发现，不要每一题都用笔算去检查错误。 在教学中通过估算的这些作用来吸引学生的注意力，从而让学生对估算由被动变为主动。3. 变“单一估算” 为“多样估算”。 教学中一方面鼓励学生解题前预算结果。 另一方面每次完成作业后用估算的方法进行粗验算。再次是现实生活中鼓励学生估算，如：购物后估算购物款，并鼓励他们以数学小日记的形式记录。这样可以让学生运用自己对书及其关系的理解对运算结果进行把握， 并尝试根据问题需要运用不同的方法自我判断估算结果的合理性。 可谓是一箭三雕。 这一是提高作业的正确率； 二是巩固了估算的技能，培养了估算意识； 三是更让学生在生活中感受到数学的魅力和学习的乐趣。当估算成为一种习惯后，我发现在学生当中有一种现象：很多的同学总是会为自己估算得最接近而洋洋得意。例如: 小红的妈妈买一台洗衣机3025 元，一个电饭锅204 元，大概需要多少钱？同学们交流了各自的算法：算法一：把3025 看成3000 ， 204 看成200，大约是3200 元；算法二：把3025 看多一点 3030 ，把204 看少一点200，这样大概是3230元；算法三：把 3025 看成 3050 ， 204看成 200 ，结果是3250 元。大家通过比较，大家认为3230 最接近精确值。学好数学的指标不是会解题，而是会用数学，什么时候该用到估算， 什么时候不要用到估算，这是教师所要关注的问题，估算方法的提炼是教师和学生需要共同探究的问题，但是在方法掌握之后，我们在解决实际问题的时候，甄别意识是很重要的，什么时候要估算，什么时候不要估算，能辨别才是学生估算意识形成的标志。估算和学生的数感是分不开的，这种感觉是依靠“意识”来支撑的，当前解决“估算”教学的难题并不是把估算的方法告诉孩子，让学生去墨守陈规地遵守“规则”，而是学生是不是在解决问题时能想到这样的方法？这是难能可贵的，也是学生是否真正懂得估算的意义所在。