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北师大版2019-2020学年数学精品资料第2课时 相似三角形的周长和面积之比教学目标(一)教学知识点1.相似三角形的周长比,面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比,面积比在实际中的应用.(二)能力训练要求1.经历探索相似三角形的性质的过程,培养学生的探索能力.2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.(三)情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳,总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系,体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比,面积比解决实际问,增强学生对知识的应用意识.教学重点1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.教学难点相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教学方法引导启发式通过温故知新,知识迁移,引导学生发现新的结论,通过比较、分析,应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教具准备投影片两张第一张:(记作4.7.2 A)第二张:(记作4.7.2 B)教学过程.创设问情境,引入新课师(拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板).我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状,并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.(让学生把数据写在黑板上)师同学们通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少?它们与相似比的关系如何?与同伴交流.生因为两三角形都是等腰直角三角形,其对应角分别相等,所以它们是相似三角形.周长比与相似比相等,而面积比与相似比却不相等.师能不能找到面积比与相似比的量化关系呢?生面积比与相似比的平方相等.师老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形,对一般三角形、多边形,我们发现的结论成立吗?这正是我们本节课要解决的问.新课讲解1.做一做投影片(4.7.2 A)在上图中,ABCABC,相似比为.(1)请你写出图中所有成比例的线段. (2)ABC与ABC的周长比是多少?你是怎么做的?(3)ABC的面积如何表示?ABC的面积呢?ABC与ABC的面积比是多少?与同伴交流.生(1)ABCABC=.(2).=.=.(3)SABC=ABCD.SABC=ABCD.2.想一想如果ABCABC,相似比为k,那么ABC与ABC的周长比和面积比分别是多少?生由上可知若ABCABC,相似比为k,那么ABC与ABC的周长比为k,面积比为k2.3.议一议投影片(4.7.2 B).如图,四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2,相似比为k.(1)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少?(2)连接相应的对角线A1C1,A2C2,所得的A1B1C1与A2B2C2相似吗?A1C1D1与A2C2D2呢?如果相似,它们的相似各是多少?为什么?(3)设A1B1C1,A1C1D1,A2B2C2,A2C2D2的面积分别是 那么各是多少?(4)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少?如果把四边形换成五边形,那么结论又如何呢?生解:(1)四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2.相似比为k.(2)A1B1C1A2B2C2、A1C1D1A2C2D2,且相似比都为k.四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2D1A1B1=D2A2B2,B1=B2.B1C1D1=B2C2D2,D1=D2.在A1B1C1与A2B2C2中 B1=B2.A1B1C1A2B2C2.=k.同理可知,A1C1D1A2C2D2,且相似比为k.(3)A1B1C1A2B2C2,A1C1D1A2C2D2.照此方法,将四边形换成五边形,那么也有相同的结论.由此可知:相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.随堂练习完成教材随堂练习.课时小结本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)的比,周长比都等于相似比,面积比等于相似比的平方.课后作业习题4.12板书设计4.7 相似三角形的性质第2课时 相似三角形的周长和面积之比一、1.做一做2.想一想3.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业
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