北师大版九年级数学上4.7相似三角形的性质学案

2019版数学精品资料（北师大版）47 相似三角形的性质（一）一、教学目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比，而面积比等于相似比的平方。2、并能用来解决简单的问题。二、教学过程：1、知识点：相似三角形的性质（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2） 相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；（3） 相似三角形周长比等于相似比；（4） 相似三角形面积比等于相似比的平方。2、例讲解：例1：钳工小王准备按照比例尺为34的图纸制作三角形零件，如图1，图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高.（1）,各等于多少？（2）ABC与ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图1中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图1解：（1）=_.（2）ABCABC_=_=_ABCABC( )，且相似比为_.（3）BCDBCD.（或ADCADC）由ABCABC得_=_=_=_BCDBCD( )（同理ADCADC）（4）BDCBDC = _=_.小结1: 若ABCABC，CD、CD是它们的_，那么=k.3知识拓展：求证1：如图2，ABCABC，CD、CD分别是它们的对应角平分线，那么= =k.图2ABCABCA=_, ACB=ACBCD、CD分别是ACB、ACB的角平分线._=_ACDACD( )= =k.求证2：如图3中，CD、CD分别是它们的对应中线，则= =k.图3ABCABC_=_，= =k.CD、CD分别是_ =k.ACDACD( )= =k.小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.图4例2：如图4所示，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？解：三、达标测评：1ACDACD，BD和BD是它们的对应中线，已知，BD=4cm，求BD的长。2ACDACD，AD和AD是它们的对应角平分线，已知AD=8 cm，AD=3cm，求ACD与ACD对应高的比。ABOCD3如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD的长度为15cm，他准备了一枝长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？