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广东省阳东广雅中学2014届高考数学总复习 第十章 解析几何练习一、 考试内容（一）直线和圆的方程 直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式，直线方程的一般式。两条直线平行与垂直的条件，两条直线的交角，点到直线的距离。用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题。圆的标准方程和一般方程，圆的参数方程。(二)圆锥曲线方程 椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质。双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。二、双基透视 (一)直线的方程1.点斜式： ； 2. 截距式：； 3.两点式：； 4. 截距式：；5.一般式：，其中A、B不同时为0.(二)两条直线的位置关系两条直线，有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.设直线：=+，直线：=+，则的充要条件是=，且；的充要条件是=-1.(三)圆的有关问题1.圆的标准方程（r0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r时，圆的方程为.2.圆的一般方程（0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（，），半径为.当=0时，方程表示一个点（，）；当0时，方程不表示任何图形.3.圆的参数方程 圆的普通方程与参数方程之间有如下关系： （为参数） （为参数）2013高考真题（直线与圆的方程）1.(安徽） 若直线过圆的圆心,则a的值为（ ）（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 32.（广东理科2）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）A0 B1 C2 D33.（广东文科2）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）A4 B3 C2 D14（四川文科3）圆的圆心坐标是（ ）（A） （B） （C） （D）5.（浙江文科12）若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_6.（全国大纲文11）设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=( ) (A)4 (B) (C)8 (D) 7.（重庆理8）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )AB C D8.（重庆文13）过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 _ 9.（上海文5）若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 (四)椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|，则这样的点不存在；若距离之和等于|，则动点的轨迹是线段.2.椭圆的标准方程：（0），（0）.3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.4.求椭圆的标准方程的方法： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(五)椭圆的简单几何性质1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为（0）. 范围： -axa，-bxb，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里. 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆对称中心叫做椭圆中心. 顶点：有四个（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）. 线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0e1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆. (六)双曲线及其标准方程1. 双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|，则动点的轨迹是两条射线；若2a|，则无轨迹. 若时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.2. 双曲线的标准方程：和（a0，b0）.这里，其中|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(八)双曲线的简单几何性质1.双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率1.2. 双曲线的渐近线方程为或表示为.(九)抛物线的标准方程和几何性质1抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。2抛物线的方程有四种类型：、.对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；3抛物线的几何性质，以标准方程y2=2px为例（1）范围：x0； （2）对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出；（3）顶点：O（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；（4）离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；（5）准线方程； （6）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（pO）的焦点F的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的倾斜角为，则有|AB|=x+x+p2013高考真题一、选择题1 （2013年高考湖北卷（文）已知,则双曲线:与:的（ ）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等2 （2013年高考四川卷（文）从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ）ABCD3 （2013年高考课标卷（文）设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（ ）Ay=x-1或y=-x+1By=错误！未找到引用源。(X-1)或y=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。(x-1)Cy=错误！未找到引用源。(x-1)或y=-错误！未找到引用源。(x-1)Dy=错误！未找到引用源。(x-1)或y=-错误！未找到引用源。(x-1)4（2013年高考课标卷（文）为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（ ）ABCD5（2013年高考课标卷（文）已知双曲线的离心率为错误！未找到引用源。,则的渐近线方程为（ ）ABCD6 （2013年高考福建卷（文）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）ABC1D7已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（ ）ABCD8（考四川卷（文）抛物线的焦点到直线的距离是（ ）ABCD9 （2013年高考课标卷（文）设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为（ ）A错误！未找到引用源。B错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。D错误！未找到引用源。10.且则的方程为（ ）ABCD11、已知椭圆的左焦点为两点,连接了,若,则的离心率为（ ）ABCD12（2013年高考重庆卷（文）设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD13.（2013年高考大纲卷（文）已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（ ）ABCD14（北京）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）ABCD错误！未指定书签。15.直线被圆截得的弦长为（ ）A1B2C4D错误！未指定书签。16、（2013年高考江西卷（文）已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（ ）A2:错误！未找到引用源。B1:2C1:错误！未找到引用源。D1:3 错误！未指定书签。17、（2013年高考山东卷（文）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则=（ ）ABCD错误！未指定书签。18、（浙江）如图F1.F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点，AB分别是C1.C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（ ）A B C D二、填空题错误！未指定书签。1.（2013年高考湖南（文）设F1,F2是双曲线C, (a0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1PF2,且PF1F2=30,则C的离心率为_.2（2013年高考陕西卷（文）双曲线的离心率为_.错误！未指定书签。3（2013年高考辽宁卷（文）已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点 在线段上,则的周长为_. 错误！未指定书签。4（2013年上海高考数学试题（文科）设是椭圆的长轴,点在上,且.若,则的两个焦点之间的距离为_. 错误！未指定书签。5.若抛物线的焦点坐标为(1,0),则=_;准线方程为_.错误！未指定书签。6.椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_错误！未指定书签。7.（2013年高考天津卷（文）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为_. 四、范例分析例1、求与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程。 例2、若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m的取值范围。例3、已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为4，离心率为，求椭圆方程； 例4、已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是求双曲线的方程；例5、已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量。求椭圆的离心率e；
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