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2015年黑龙江省大兴安岭市中考数学试卷一、单项选择题：每小题 3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1. （3分）（2015?齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A. - 22=4B. 20=0C.日=立D. |-T|=/22. （3分）（2015?齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（），千 B 由 CH DZ3. （3分）（2015?齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13, 15, 15, 16,13, 15, 14, 15 （单位：岁）.这组数据的中位数和极差分别是（）A. 15, 3B. 14, 15C. 16, 16D. 14, 34. （3分）（2015?齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（5. （3分）（2015?齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左 视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）俯视图 左视图A. 5或6或7 B. 6或7C. 6或7或8D. 7或8或96. （3分）（2015?齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为 圆的弦AB与小圆有公共点，则弦 AB的取值范围是（）5,小圆的半径为3,若大A . 8系B司0B. 8vAB 得0C. 40B 4D. 4VAB 47. （3分）（2015?齐齐哈尔）关于x的分式方程上=有解，则字母a的取值范围是（）工L 2A . a=5或a=0 B. a%C. a哧D. a布且a为8. （3分）（2015?齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买键子和跳绳两种体育用品，共花费35元，键子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A . 1种B . 2种C . 3种D. 4种9. （3分）（2015?齐齐哈尔）抛物线 y=ax2+bx+c （a沟）的对称轴为直线 x= - 1,与x轴的 一个交点A在点（-3, 0）和（-2, 0）之间，其部分图象如图，则下列结论： 4ac- b2 0； 2a-b=0; a+b+cv0;点 M （xi, y1）、N （x2, y2）在抛物线上，若 xKx2, 则y1呼2,其中正确结论的个数是（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. （3分）（2015?齐齐哈尔）如图，在钝角 4ABC中，分别以 AB和AC为斜边向4ABC 的外侧作等腰直角三角形 ABE和等腰直角三角形 ACF, EM平分/ AEB交AB于点M ,取 BC中点D, AC中点N ,连接DN、DE、DF .下列结论： EM=DN ;SzcdnS四边形C. 3个D. 4个ABDN；DE=DF ;DEDF.其中正确的结论的个数是（A . 1个B. 2个、填空题：每小题 3分，共30分11. （3分）（2015?齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进 教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将 163400用科学记数法表示为.12. （3分）（2015?齐齐哈尔）在函数y=/7g中，自变量x的取值范围是 E 在同一直线上， BD=AE , BC/EF, .（只填一个即可）13. （3分）（2015?齐齐哈尔）如图，点 B、A、D、 要使ABCDEF,则只需添加一个适当的条件是14. （3分）（2015?齐齐哈尔）4ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程 x2- 8x+15=0 的根，则AABC的周长是.15. （3分）（2015?齐齐哈尔）如图，点 A是反比例函数图象上一点，过点 A作ABy轴 于点B,点C、D在x轴上，且BC/AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的 解析式为.16. （3分）（2015?齐齐哈尔）底面周长为10 71cm，高为12cm的圆锥的侧面积为 17. （3 分）（2015?齐齐哈尔）从点 A （- 2, 3）、B （1, - 6）、C （- 2, - 4）中任取一个点，在y=-上的图象上的概率是 宜18. （3分）（2015?齐齐哈尔）菱形 ABCD的对角线 AC=6cm , BD=4cm ,以AC为边作正方形ACEF ,贝U BF长为.19. （3分）（2015?齐齐哈尔）BD为等腰 ABC的腰AC上的高，BD=1 , tanZ ABD=V3, 则CD的长为.20. （3分）（2015?齐齐哈尔）如图，正方形 ABCB 1中，AB=1 . AB与直线l的夹角为30, 延长CBi交直线l于点A1,作正方形 A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形 A2B2c2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形 A3B3c3D4,，依此规律，则A2014A2015=.A. *A2*上 义月是正的整数三、解答题：满分 60分21. （5分）（2015?齐齐哈尔）先化简，再求值:部分.22. （6分）（2015?齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出4ABC向上平移6个单位长度，再向右平移 5个单位长度后的Aibici.（2）以点B为位似中心，将 AABC放大为原来的2倍，得到4A2B2c2,请在网格中画出 A2B2c2.（3）求CCiCz的面积.23. （6分）（2015?齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的边长为4,顶 点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线 y= -gx2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物 线的顶点，连接 AC、BD、CD.（1）求此抛物线的解析式.（2）求此抛物线顶点 D的坐标和四边形 ABCD的面积.24. （7分）（2015?齐齐哈尔）4月23日是 世界读书日”，学校开展 让书香溢满校园”读书 活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（ 1）班数学活动小组对本年级 600名学生每天阅读 时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）.九年（1）班每天阅读时间在 0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有 名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在11.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？25. （8分）（2015?齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达 C地停留1小时，因有事按原路原速返回 A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达 A地.甲、乙两车距各 自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.26. (8分)(2015?齐齐哈尔)如图1所示，在正方形 ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上， M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N,连接FM ,易证：DM=FM , DM FM (无需写证明过程)(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N,其余条件不变， 试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N,其余 条件不变，探究线段 DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想.27. (10分)(2015?齐齐哈尔)母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为 2: 3,单价和为200元.(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？(3)根据市场行情，销售一个 A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元.为 奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在(2)的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？28. (10分)(2015?齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中， 已知RtAAOB的两直角边 OA、 OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且 OA、OB的长满足|OA - 8|+ (OB - 6) 2=0, ZABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点 D,交y轴于点E.(1)求线段AB的长；(2)求直线CE的解析式；(3)若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2015年黑龙江省大兴安岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题 3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1. （3分）（2015?齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A 22=4B. 20=0C. V-4= 2D. |-a/2|=/2考点：算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数哥.分析：根据有理数的乘方，任何非零数的零次哥等于1,算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解.解答：解：A、- 22=-4,故本选项错误；B、20=1 ,故本选项错误；C、V4=2,故本选项错误；D、|-V2|=叵,故本选项正确.故选D.点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数哥的定义，是基 础题，熟记概念与性质是解题的关键.2 .（3分）（2015?齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）阡B由CH 7考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误. 故选C.点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与 原图重合.3 . （3分）（2015?齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13, 15, 15, 16,13, 15, 14, 15 （单位：岁）.这组数据的中位数和极差分别是（）A . 15, 3B. 14, 15C. 16, 16D. 14, 3考点：极差；中位数.分析：根据中位数与极差的定义分别求出即可解答.找中位数要把数据按从小到大的顺序排歹U,位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；极差就是这组数中最大值与最小值的差.解答：解：按从小到大的顺序排列为：13, 13, 14, 15, 15, 15, 15, 16,故中位数为（15+15）登二15,极差为16- 13=3.故选A.点评：本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差二最大值-最小值.4. （3分）（2015?齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程考点：函数的图象.分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.解答：解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图 象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较 短.故选B.点评：此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不 同得到用时的不同.5. （3分）（2015?齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左 视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）俯视图 左视图A. 5或6或7 B. 6或7C. 6或7或8D. 7或8或9考点：由三视图判断几何体.分析：首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组 成这个几何体的小正方体的个数是多少即可.解答：解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有 1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1 + 1+4=6 （个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有 2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有 1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7 （个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有 2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8 （个）.综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8.故选：C.点评：此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题 的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和 左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.5,小圆的半径为3,若大6. （3分）（2015?齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为 圆的弦AB与小圆有公共点，则弦 AB的取值范围是（）D. 4VAB 4A. 8系B 得0B. 8VAB 得0C. 40B 4考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理.分析：此题可以首先1t算出当 AB与小圆相切的时候的弦长.连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得 AB=8 .若大圆的弦AB与小圆有公共点，即 相切或相交，此时 AB总；又因为大圆最长的弦是直径10,则8WB司。.解答：解：当AB与小圆相切，大圆半径为5,小圆的半径为3, AB=2-=8.大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交， 8冰B 40.故选：A .点评：本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理.此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长.7. （3分）（2015?齐齐哈尔）关于x的分式方程上二三有解，则字母a的取值范围是（）X K - 2A. a=5或a=0 B. a为C. a哧D. a布且a为考点：分式方程的解.分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据 关于x的分式方程至二w有解”, X K - 2即x为且x车建立不等式即可求 a的取值范围.解答：解：匡国耳- 4去分母得：5 （x- 2） =ax,去括号得：5x - 10=ax,移项，合并同类项得：（5 - a） x=10 ,关于x的分式方程性=二一有解， 工L Z .5-a。x加且x名即a哧，系数化为i得：x=_/L,5 一d为且|5 - 35- 3即a哧，a为，综上所述：关于x的分式方程苍=一有解，则字母a的取值范围是a哧，a为，N x - 2|故选：D.点评：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式.另外，解答本题时，容易漏掉5-a冷，这应引起同学们的足够重视.8. （3分）（2015?齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买键子和跳绳两种体育用品，共花费35元，键子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种考点：二元一次方程的应用.分析：设键子能买x个，跳绳能买y根，依据 某班计划购买键子和跳绳两种体育用品，共 花费35元，键子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答.解答：解：设键子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35 ,73y=7 -可，. x、y都是正整数,x=5 时，y=4 ;x=10 时，y=1 ;，购买方案有2种.故选B.点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键.9. （3分）（2015?齐齐哈尔）抛物线 y=ax2+bx+c （a沟）的对称轴为直线 x= - 1,与x轴的 一个交点A在点（-3, 0）和（-2, 0）之间，其部分图象如图，则下列结论： 4ac- b2 0,即4ac- b2AABC1. DM / AC,且M是AB中点， 的中位线， dm=|aC;三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，FN=tjAC, / FNA=90 , / FAN= / AFN=45 , x-dm=1ac,DM=FN= 一 FA, Z EMD= ZEMA+ / AMD=90 +ZAMD , / EAF=360 - / EAM - / FAN - / BAC =360 - 45 - 45 - ( 180- /AMD)=90 +/AMD/ EMD= / EAF , 在 4EMD 和4 / EAF 中，Izend=ZeafAEMDA / EAF ,/ MED= ZAEF , / MED+ /AED=45 , / AED+ / AEF=45 ,即 / DEF=45 ,又 DE=DF ,/ DFE=45 ,/ EDF=180 - 45 - 45 =90 , DEXDF, 结论正确.二正确的结论有4个：.故选：D.点评：（1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性 质的应用，要熟练掌握.（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰 三角形和直角三角形的所有性质.即：两个锐角都是 45。，斜边上中线、角平分线、 斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,而高又为内切圆的直径.（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.二、填空题：每小题 3分，共30分11. （3分）（2015?齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进 教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将 163400用科学记数法表示为 _1.634 M05 .考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中10a|v 10, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.解答：解：将163400用科学记数法表示为 1.634X105, 故答案为：1.634 M05.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1ga|0, x20,解得：x- 3,且x4.故答案为：x 3,且x肛点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.13. （3分）（2015?齐齐哈尔）如图，点 B、A、D、E在同一直线上，BD=AE , BC/ EF, 要使ABCDEF,则只需添加一个适当的条件是 BC=EF或/ BAC= / EDF .（只填 一个即可）考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：BC=EF或/ BAC= /EDF,若BC=EF,根据条件禾I用 SAS即可得证；若/BAC=/EDF, 根据条件利用ASA即可得证.解答：解：若添加BC=EF, BC / EF,/ B=/ E, BD=AE ,BD - AD=AE - AD ,即 BA=ED , 在ABC和ADEF中， BC 二邱NE=/E ,BA= EDAABCADEF (SAS); 若添力口 / BAC= / EDF , BC / EF,/ B=/ E, BD=AE ,BD AD=AE - AD ,即 BA=ED ,在4ABC和4DEF中，|fZB=ZE；BA=ED ，Izbac=ZedfAABCADEF (ASA), 故答案为：BC=EF或/ BAC= / EDF点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.14. （3分）（2015?齐齐哈尔）4ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程 x2- 8x+15=0 的根，则AABC的周长是 8 .考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.分析：先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长.解答：解：解方程x2- 8x+15=0可得x=3或x=5 ,. AABC的第三边为 3或5,但当第三边为5时，2+3=5,不满足三角形三边关系，AABC的第三边长为3,AABC 的周长为 2+3+3=8 ,故答案为：8.点评：本题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边关系进行验证是解题的关键.15. （3分）（2015?齐齐哈尔）如图，点 A是反比例函数图象上一点，过点 A作ABy轴 于点B,点C、D在x轴上，且BC/AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为 y=.考点：反比例函数系数k的几何意义.分析：过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值 解答：解：过A点向x轴作垂线，如图：|k|,由此可得出答案.根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3,即|k|二3,又函数图象在二、四象限，k= - 3,即函数解析式为：y=.A故答案为：v=工点评：此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般.216. （3分）（2015?齐齐哈尔）底面周长为10 71Gm，图为12cm的圆锥的侧面积为65 Ticm2考点：圆锥的计算.分析：根据圆锥的侧面积公式:解答：解：设圆锥的底面半径为S=1al,直接代入数据求出即可.r,母线为a,一 r二圆锥的侧面积=1X10兀13=65兀，2故答案为：65 Ticm2.点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关 键.17. （3 分）（2015?齐齐哈尔）从点 A （- 2, 3）、B （1, - 6）、C （- 2, - 4）中任取一个点，在y=-的图象上的概率是2 .考点：概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征.分析：先把三点分别代入反比例函数解析式，求出在此函数图象上的点，再利用概率公式解答即可.解答：解：.“、B、C三个点，在函数y=-2x的图象上的点有 A和B点，随机抽取一张，该点在 y=的图象上的概率是 尚.故答案为：三3点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式.18. （3分）（2015?齐齐哈尔）菱形 ABCD的对角线 AC=6cm , BD=4cm ,以AC为边作正方 形 ACEF ,贝U BF 长为 5cm 或 J73cm .考点：菱形的性质；正方形的性质.专题：分类讨论.分析：作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO,然后分正方形在 AC的两边两种情况补成以 BF为斜边的RtABGF,然后求出BG、FG,再利用勾股定理列式 计算即可得解.解答：解：. AC=6cm , BD=4cm ,AO= AC= 6=3cm ,囱2BOBD=24=2m ,22如图1,正方形 ACEF在AC的上方时，过点 B作BGLAF交FA的延长线于 G,BG=AO=3cm , FG=AF+AG=6+2=8cm ,在 RtABFG 中，BF=，Bg2+Fg2=,3。产和皿如图2,正方形 ACEF在AC的下方时，过点 B作BGLAF于G,BG=AO=3cm ,FG=AF - AG=6 - 2=4cm ,在 RtABFG 中，BF=7iijm=7F7=5cm ,综上所述，BF长为5cm或JTcm. 故答案为：5cm或J河cm.点评:BD=1 , tanZ ABD=/3,本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂 直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观.19. （3分）（2015?齐齐哈尔）BD为等腰 ABC的腰AC上的高,则CD的长为_2i正或2-炳或由 考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理.分析：分三种情况：如图1, / A为钝角，AB=AC ,在RtAABD中，根据锐角三角函数的定义即可得到结果；如图2, / A为锐角，AB=AC ,在RtAABD中根据锐角三角函数的定义即可得到结果，如图3,根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义即可得到结果.解答：解：分三种情况：如图1, / A为钝角，AB=AC ,在 RtAABD 中， BD=1 , tanZABD=73, . AD=曷 AB=2 ,AC=2 ,CD=2+依，如图2, /A为锐角，AB=AC ,在 RtAABD 中， BD=1 , tanZABD=/3, AD=心，AB=2 ,AC=2 ,CD=2 - V5,如图3, BA=BC , BDXAC ,AD=CD ,在 RtAABD 中，BDuI , tanZABD=/3,AD=:;AD3CD=,3综上所述；CD的长为：2+正；或2 -3，3故答案为：2 +6或2 - 或走.3点评：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，难点在于要分情况讨论.20. （3分）（2015?齐齐哈尔）如图，正方形 ABCB 1中，AB=1 . AB与直线l的夹角为30, 延长CB1交直线l于点A1,作正方形 A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2c2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形 A3B3c3D4,，依此规律，则A2014A2015= 2 （瓜 2014 .A *A2Af 月考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质.专题：规律型.分析：由四边形ABCB1是正方形，得到 AB=AB 1, AB /CB1,于是得到AB / A1C,根据平 行线的性质得到 /CAiA=30,解直角三角形得到 A1B1=/3, AA1=2,同理：A2A3=2（后）2，A3A4=2 （近）3,找出规律AnAn+1=2 （。）n,答案即可求出解答：解：二四边形ABCB1是正方形，AB=AB 1 , AB / CB1,AB / A1C, / CA1A=30 , .A1B1=/5, AA1=2,A1B2=A1B1 = /3,AiA2=2V3,同理：A2A3=2 （73） 2，A3A4=2 （百）3, . AnAn+1=2 （6）n, . A2014A2015=2 （V3） 2014,故答案为：2 （73） 2014点评：本题考查了正方形的性质，含 30。直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键.x是后的整数三、解答题：满分 60分21. （5分）（2015?齐齐哈尔）先化简，再求值:部分.考点：分式的化简求值；估算无理数的大小.专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分得到最简结果，求出 x的值代入计算即可求出值.解答：解：原式= _E也r一二?、1=工,（s+L）（工-1） M - 1（x+1）1） K 支+1x是右的整数部分，x=2,则原式=.3点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22. (6分)(2015?齐齐哈尔)如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出4ABC向上平移6个单位长度，再向右平移 5个单位长度后的AiBiCi.(2)以点B为位似中心，将 AABC放大为原来的2倍，得到4A2B2c2,请在网格中画出 A2B2c2.(3)求ACCiCz的面积.考点：作图-位似变换；作图-平移变换.分析：(1)根据平移的性质画出图形即可；(2)根据位似的性质画出图形即可；(3)根据三角形的面积公式求出即可.解答：解：(1)如图所示：(2)如图所示:(3)如图所示:能根据性质的特点OABC的边长为4,顶B、C两点，点D为抛物 CC1C2 的面积为6=9.2点评：本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用, 进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力.23. (6分)(2015?齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，正方形点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线 y= -/x2+bx+c经过线的顶点，连接 AC、BD、CD.(1)求此抛物线的解析式.(2)求此抛物线顶点 D的坐标和四边形 ABCD的面积.考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：（1）根据题意确定出 B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点形式,找出顶点坐标，四边形ABDC面积=三角形ABC面积+三角形BCD面积，求出即可.解答：解：（1）由已知得：C （0, 4）, B （4, 4）,把B与C坐标代入y= -Ax2+bx+c得：设4：1221解得：b=2 , c=4 ,则解析式为y= - -x2+2x+4 ;2(2)y= - -x2+2x+4= (x - 2) 2+622，抛物线顶点坐标为（2,6）,贝U S 四边形 abdc=SzABC+SzBCD4mJ 4 2=8+4=12 .一 一 22点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练 掌握待定系数法是解本题的关键.24. （7分）（2015?齐齐哈尔）4月23日是 世界读书日”，学校开展 让书香溢满校园”读书 活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（ 1）班数学活动小组对本年级 600名学生每天阅读 时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）.九年（1）班每天阅读时间在 0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有 50 名学生;（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在11.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？九年级（I ）班学生每天 阅读时间分布直方图弃他班费学生每天周 庭时间分布扇形图考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：（1）利用条形统计图与扇形统计图中1.52小时的人数以及所占比例进而得出该班的人数；（2）利用班级人数进而得出0.51小时的人数，进而得出答案；（3）利用九年级其他班级每天阅读时间在11.5小时的学生有165人，求出11.5小时在扇形统计图中所占比例，进而得出0.51小时在扇形统计图中所占比例；（4）利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于1小时的人数，进而得出答案.解答：解：（1）由题意可得：4为=50 （人）；故答案为：50;（2）由（1）得：0.51 小时的为：50- 4- 18- 8=20 （人）， 如图所示：（3）二除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在11.5小时的学生有165人，11.5小时在扇形统计图中所占比例为：165+ （600- 50） M00%=30%,故0.51小时在扇形统计图中所占比例为：1 - 30%- 10%- 12%=48% ,如图所示：其他班级学生每天阅 读时间分布扇形图（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600- 50） X30%+10% ）+18+8=246（人）.点评：此题主要考查了频数分部直方图以及扇形统计图和条形统计图的应用，利用图形获取正确信息是解题关键.25. （8分）（2015?齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达 C地停留1小时，因有事按原路原速返回 A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达 A地.甲、乙两车距各 自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60 千米/时，t= 3 小时;（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；120千米.考点：一次函数的应用.分析：（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程 电度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程阴寸间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出 t的值是多少即可.（2）根据题意，分3种情况：当0今小时；当3vx9时；4VxM时；分类 讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可.（3）根据题意，分3种情况：甲乙两车相遇之前相距 120千米；当甲车停留在 C地时； 两车都朝A地行驶时；然后根据路程 电度=时间，分类讨论，求出乙车 出发多长时间两车相距 120千米即可.解答：解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时， 甲车的速度是：（360 2） + （480*0-1-1）二720 4=120 （千米/小时） . t=360 勺20=3 （小时）.（2）当0双小时，设y=k1x,把（3, 360）代入，可得3k1=360,解得 k1=120,y=120x （0叔=3607k2+b0解得f k2= - 120 1b却。y=- 120x+840 (4vx7).(3)(480- 60- 120) + (120+60) +1=300T80+1=（小时） *当甲车停留在C地时， （480-360+120）由0二240 4=4 （小时）两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则 60x- 120 （x- 1） - 360=120,所以 480- 60x=120,所以 60x=360,解得x=6.综上，可得乙车出发四小时、4小时. 明、时后两车相距120千米. 3故答案为：60、3.点评：（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分， 既要科学合理，又要符合实际.（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度 刘寸间二路 程，路程金寸间二速度，路程逊度二时间.26. （8分）（2015?齐齐哈尔）如图1所示，在正方形 ABCD和正方形CGEF中，点B、C、 G在同一条直线上， M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N,连接FM ,易证： DM二FM , DM FM （无需写证明过程）（1）如图2,当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N,其余条件不变， 试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3,当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N,其余 条件不变，探究线段 DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想.考点：四边形综合题.分析：（1）连接DF, NF,由四边形 ABCD和CGEF是正方形，得到 AD / BC , BC / GE, 于是得到 AD / GE,求得 / DAM= / NEM ,证得 MAD AMEN ,得出 DM=MN , AD=EN ,推出AMAD AMEN ,证出 DFN是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）连接DF, NF,由四边形 ABCD是正方形，得到 AD / BC,由点E、B、C在同 一条直线上，于是得到 AD / CN ,求得/ DAM= / NEM ,证得 MAD叁 MEN ,得 出DM=MN , AD=EN ,推出 MAD MEN ,证出 DFN是等腰直角三角形，于是 结论得到.解答：解：（1）如图 2, DM=FM , DM FM , 证明：连接DF, NF,四边形ABCD和CGEF是正方形， AD / BC , BC / GE, AD / GE,/ DAM= / NEM , M是AE的中点， AM=EM ,在4MAD与AMEN中，ZMD=ZEMNAM二EM,ZEM=ZNEN AMAD AMEN , DM=MN , AD=EN , AD=CD , CD=NE , CF=EF, / DCF= / DCB=90 , 在ADCF与 NEF中，CD=BN ZDCF=ZNEF=90 , CF=EF AMAD AMEN , DF=NF , /CFD=/EFN, / EFN+ / NFC=90 , / DFC+ / CFN=90 ,/ DFN=90 ,DM FM , DM=FM(2)猜想：DMFM, DM=FM ,证明如下：如图3,连接DF, NF, 连接DF, NF, 四边形ABCD是正方形，AD / BC , 点E、B、C在同一条直线上，AD / CN ,/ ADN= ZMNE , 在4MAD与AMEN中，AM=EM,Zdm=ZnenAMAD AMEN , DM=MN , AD=EN , AD=CD , CD=NE , CF=EF, ZDCF=90 +45 =135 , Z NEF=180 - 45 =135, / DCF= Z NEF ,在ADCF与ANEF中，CD=NE ZDCF=ZNEF=L35fl , CF=EFAMAD AMEN ,DF=NF , /CFD=/EFN, ZCFD+Z EFD=90 , / NFE+ / EFD=90 ,/ DFN=90 , DM FM , DM=FM .点评：本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，本题 中的难点是辅助线的作法，作好辅助线找对解题的方向是本题解答的关键所在.27. (10分)(2015?齐齐哈尔)母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为 2: 3,单价和为200元.(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？(3)根据市场行情，销售一个 A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元.为 奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款 m元，每个A种礼盒的利润不变，在(2)的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用.分析：(1)利用A、B两种礼盒的单价比为 2: 3,单价和为200元，得出等式求出即可；(2)利用两种礼盒恰好用去 9600元，结合(1)中所求，得出等式，利用两种礼盒 的数量关系求出即可；(3)首先表示出店主获利，进而利用a, b关系得出符合题意的答案.解答：解：(1)设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据
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