数学历年0512山东高考文数

2005年高考山东卷试题及答案文科数学第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 = 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的（1）是首顶,公差的等差数列,如果,则序号等于（A）667 (B) 668 (C) 669 (D)670（2）下列大小关系正确的是（A） (B) (C) (D)（3）函数的反函数的图象大致是 （A） (B) (C) (D)（4）已知函数则下列判断正确的是（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 (B) 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 (C) 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是 (D) 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是（5）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（A） (B) (C) (D) （6）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（A） (B) (C) (D) （7）函数若则的所有可能值为（A） (B) , (C) (D) ,（8）已知向量，且则一定共线的（A） 、B、D (B) A、B、C (C) B、C、D (D)A、C、D（9）设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为（A） (B) (C) (D) （10）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（A） (B) (C) (D)（11）设集合A、B是全集U的两个子集，则是（A） 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件（12）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的点P的个数为（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4第卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上(13) 某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人, 40岁及以上的有140人,为了普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是_(14)设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P、Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率(15)设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_(16)已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： 若，则平行于平面内的任意一条直线 若则若,则若则 上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分）已知向量和，且，求的值(18) （本小题满分12分）袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数（）求袋中原有白球的个数；（）求取球2次终止的概率；（）求甲取到白球的概率 (19) （本小题满分12分） 已知是函数的一个极值点,其中.（）求m与n的关系表达式; （）求的单调区间； (20) （本小题满分12分）如图，已知长方体，直线与平面所成的角为，垂直于为的中点（）求异面直线与所成的角；（）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；（）求点到平面的距离 (21) （本小题满分12分）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数 (22) （本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标2005年高考山东卷文科数学试题参考答案第卷（选择题 共60分）题号123456789101112答案CCBBDCBADDAB（13）50 （14） （15） （16）(17)（本小题满分12分）考查知识点：（三角和向量相结合）解法一：由已知，得又所以解法二：由已知，得，(18) （本小题满分12分）（考查知识点：概率及分布列）解：（）设袋中原有个白球，由题意知：所以，解得舍去，即袋中原有个白球（）记“取球2次终止”的事件为A. （）记“甲取到白球”的事件为B，因为甲先取,所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，则 （“”，或“”，或“”）.因为事件“”、“”、“”两两互斥，所以 (19) （本小题满分12分）（考查知识点：函数结合导数）（）解：.因为是的一个极值点,所以,即.所以（）解:由（）知 当时,有,当变化时与的变化如下表:100000单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表知,当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增 (20) （本小题满分12分）(考查知识点：立体几何)解法一：（向量法）在长方体中，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系如图由已知，可得又平面，从面与平面所成的角即为又从而易得（）即异面直线、所成的角为（）易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量由取即平面与平面所成二面角（锐角）大小为（）点A到平面BDF的距离，即在平面BDF的法向量上的投影的绝对值所以距离所以点A到平面BDF的距离为解法二：(几何法)（）连结，过F作的垂线，垂足为K，与两底面ABCD，都垂直，又因此为异面直线与所成的角 连结BK，由FK面得， 从而 为 在 和中， 由得 又， 异面直线与所成的角为（）由于面由作的垂线，垂足 为，连结，由三垂线定理知即为平面与平面所成二面角的平面角且，在平面中，延长与；交于点为的中点，、分别为、的中点即，为等腰直角三角形，垂足点实为斜边的中点F，即F、G重合易得，在中，即平面于平面所成二面角（锐角）的大小为（）由（）知平面是平面与平面所成二面角的平面角所在的平面面在中，由作AHDF于H，则AH即为点A到平面BDF的距离 由AHDF=ADAF，得所以点A到平面BDF的距离为 (21) （本小题满分12分）（考查知识点:数列）解：由已知可得两式相减得，即从而当时,，所以又所以，从而故总有，又，从而,即数列是以为首项，2为公比的等比数列；（II）由（I）知因为所以从而=-=. (22) （本小题满分14分）（考查知识点:圆锥曲线）解：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；（II）如图，设，由题意得，又直线OA,OB的倾斜角满足，故，所以直线的斜率存在，否则，OA,OB直线的倾斜角之和为从而设AB方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知由，得1=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点.2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（必修+选修）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页.第卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上，参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A,B) P(A)=P(B)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。（1） 定义集合运算：AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,设集合A (0,1),B (2,3),则集合AB的所有元素之和为 (A) 0 (B)6 (C)12 (D)18 (2)设(A)0 (B)1 (C)2 (D)3（3）函数(A) (B) (C) (D)(4)设向量a=(1,3),b=(2,4),若表示向量4a、3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）（5）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)f(x)，则f(6) 的值为(A) 1 (B)0 (C)1 (D)2（6）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=(A)1 (B)2 (C) 1 (D) （7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为(A) (B)2 (C) (D)2（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1 (B)13 (C)13 (D)19（9）设p0，则p是q的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(10)已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(A)1 (B)1 (C)45 (D)45（11）已知集集合A=5，B=1，2，C1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B)34 (C)35 (D)36（12）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x2x3y的最小值是(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.52006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（必修+选修）第卷（共90分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。（13）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.（14）设为等差数列的前n项和，14，30，则.（15）已知抛物线，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(两点，则y的最小值是（16）如图，在正三棱柱ABC-中，所有棱长均为1，则点B到平面ABC的距离为.三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设函数f(x)= ()求f(x)的单调区间；() 讨论f(x)的极值.（18）（本小题满分12分）已知函数f(x)A且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.()求；()计算f(1)+f(2)+f(2008).（19）（本小题满分12分）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：()抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；()抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；()抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.(20) （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PBPD.()求异面直接PD与BC所成角的余弦值；()求二面角PABC的大小；()设点M在棱PC上，且为何值时，PC平面BMD.（21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.()求椭圆的方程；()直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.（22）（本小题满分14分）已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3.()令()求数列()设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。答案2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学答案一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A 10、D 11、A 12、B二、填空题 13、150 14、54 15、32 16、三、解答题17解：由已知得 ，令，解得 .（）当时，在上单调递增 当时，随的变化情况如下表：0+00极大值极小值从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增.（）由（）知， 当时，函数没有极值. 当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.18解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又.（II）解法一：，.又的周期为4，解法二：又的周期为4，19解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为所以.20解法一：平面， 又，由平面几何知识得：（）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，四边形是等腰梯形，又四边形是平行四边形。是的中点，且又，为直角三角形，在中，由余弦定理得故异面直线PD与所成的角的余弦值为（）连结，由（）及三垂线定理知，为二面角的平面角，二面角的大小为（）连结，平面平面，又在中，故时，平面解法二： 平面 又，由平面几何知识得：以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为，（）， ，。故直线与所成的角的余弦值为（）设平面的一个法向量为，由于，由 得 取，又已知平面ABCD的一个法向量，又二面角为锐角，所求二面角的大小为（）设，由于三点共线，平面，由（1）（2）知：，。故时，平面。21解：设椭圆方程为（）由已知得所求椭圆方程为.（）解法一：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，消去y得关于x的方程：由直线与椭圆相交于A、B两点，解得又由韦达定理得 原点到直线的距离.解法1：对两边平方整理得：（*），整理得：又，从而的最大值为，此时代入方程（*）得所以，所求直线方程为：.解法2：令，则当且仅当即时，此时.所以，所求直线方程为解法二：由题意知直线l的斜率存在且不为零.设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点，由解法一知且，解法1： =.下同解法一.解法2： 下同解法一.22解：（I）由已知得 又是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得： （III）解法一：存在，使数列是等差数列.数列是等差数列的充要条件是、是常数即又当且仅当，即时，数列为等差数列.解法二：存在，使数列是等差数列.由（I）、（II）知，又当且仅当时，数列是等差数列.2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学逐题详解详析第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项1复数的实部是（ ）ABC3D【答案】:B【分析】：将原式，所以复数的实部为2。2已知集合，则（ ）ABCD【答案】:C【分析】：求。3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方体圆锥三棱台正四棱锥ABCD【答案】D【分析】： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。4要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【答案】A【分析】： 本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而，故应选A。5已知向量，若与垂直，则（ ）AB CD4【答案】:C【分析】：，由与垂直可得：， 。6给出下列三个等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）ABCD【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A满足，C满足，而D满足，B不满足其中任何一个等式.7命题“对任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D对任意的【答案】C【分析】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。8某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（A） （B） （C） （D） 【答案】 A【分析】：从频率分布直方图上可以看出，.9设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）开始输入结束输出S，T否是ABCD【答案】B【分析】：（利用圆锥曲线的第二定义）过A 作轴于D，令，则，。10阅读右边的程序框，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）A2550，2500B2550，2550C2500，2500D2500，2550【答案】A.【试题分析】：依据框图可得，。11设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD【答案】B.【试题分析】令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。12设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ ）A3B4C2和5D3和4【答案】D【试题分析】事件的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当n=2时，落在直线上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线上的点为（1,2）、（2,1）；当n=4时，落在直线上的点为（1,3）、（2,2）；当n=5时，落在直线上的点为（2,3）；显然当n=3,4时，事件的概率最大为。第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上13设函数，则 【答案】【分析】：。14函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 【答案】:4【分析】：函数的图象恒过定点，（方法一）：（方法二）：15当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】【分析】：构造函数：。由于当时，不等式恒成立。则，即。解得：。16与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。三、解答题：本大题共5小题，共74分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求18（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的通项（2）令求数列的前项和19（本小题满分12分）某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由21（本小题满分12分）设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值22（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的图过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东文卷）答案一、选择题1B2C3D4A5C6B7C8A9B10A11B12D二、填空题131441516三、解答题17解：（1）又解得，是锐角（2），又18解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得又是等差数列故0100200300100200300400500yxlM19解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元20（1）证明：在直四棱柱中，连结，四边形是正方形又，平面， 平面，平面，且，BCDAME平面，又平面，（2）连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面21证明：因为，所以的定义域为当时，如果在上单调递增；如果在上单调递减所以当，函数没有极值点当时，令，得（舍去），当时，随的变化情况如下表：0极小值从上表可看出，函数有且只有一个极小值点，极小值为当时，随的变化情况如下表：0极大值从上表可看出，函数有且只有一个极大值点，极大值为综上所述，当时，函数没有极值点；当时，若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为若时，函数有且只有一个极大值点，极大值为22解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为（）设，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，即，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东文科数学及答案第卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高球的表面积公式：，其中是球的半径如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1满足，且的集合的个数是（ ）A1B2C3D42设的共轭复数是，若，则等于（ ）ABCD3函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD4给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A3B2C1D05设函数则的值为（ ）ABCD俯视图正(主)视图侧(左)视图23226右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD7不等式的解集是（ ）ABCD8已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为（ ）ABCD9从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010ABC3D10已知，则的值是（ ）ABCD11若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCDOyx12已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分开始?是输入p结束输出否13已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 14执行右边的程序框图，若，则输出的 15已知，则的值等于 16设满足约束条件则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间18（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求被选中的概率；（）求和不全被选中的概率19（本小题满分12分）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积20（本小题满分12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和21（本小题满分12分）设函数，已知和为的极值点（）求和的值；（）讨论的单调性；（）设，试比较与的大小22（本小题满分14分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线是上异于椭圆中心的点（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、选择题1B2D3A4C5A6D7D8C9B10C11B12A二、填空题13141520081611 1满足，且的集合的个数是（ B ）A1B2C3D4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,则或.选B.2设的共轭复数是，若，则等于（ D ）ABCD解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由得选D.3函数的图象是（ A ）yxOyxOyxOyxOABCD解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数，可排除B、D，由的值域可以确定.选A.4给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ C ）A3B2C1D0解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题有一个。选C.5设函数则的值为（ A ）ABCD解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。选A.俯视图正(主)视图侧(左)视图23226右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ D ）ABCD解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为选D。7不等式的解集是（ D ）ABCD解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。8已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为（ C ）ABCD解析：本小题主要考查解三角形问题。，.选C. 本题在求角B时,也可用验证法.9从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B ）分数54321人数2010303010ABC3D解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。 选B.10已知，则的值是（ C ）ABCD解析：本小题主要考查三角函数变换与求值。， 选C.11若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ B ）ABCD解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得选B.Oyx12已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ A ）ABCD解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点 .选A.13已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为开始?是输入p结束输出否14执行右边的程序框图，若，则输出的 解析：本小题主要考查程序框图。，因此输出15已知，则的值等于 解析：本小题主要考查对数函数问题。 16设满足约束条件 则的最大值为 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.三、解答题17解：（）因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）18解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间，由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则，事件由6个基本事件组成，因而（）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得19（）证明：在中，由于，ABCMPDO所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）解：过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故20（）证明：由已知，当时，又，所以，即，所以，又所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上可知，即所以当时，因此（）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此又，所以记表中第行所有项的和为，则21解：（）因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，（）因为，所以，令，解得，因为当时，；当时，所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的（）由（）可知，故，令，则令，得，因为时，所以在上单调递减故时，；因为时，所以在上单调递增故时，所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有22解：（）由题意得又，解得，因此所求椭圆的标准方程为（）（1）假设所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为，解方程组得，所以设，由题意知，所以，即，因为是的垂直平分线，所以直线的方程为，即，因此，又，所以，故又当或不存在时，上式仍然成立综上所述，的轨迹方程为（2）当存在且时，由（1）得，由解得，所以，解法一：由于，当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是当，当不存在时，综上所述，的面积的最小值为解法二：因为，又，当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是当，当不存在时，综上所述，的面积的最小值为2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学本试卷分第卷和第卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.2.复数等于（ ）. A B. C. D. 2. 【解析】: ,故选C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 3. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,俯视图 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.在R上定义运算: ,则满足0的实数的取值范围为( ).A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】:根据定义,解得,所以所求的实数的取值范围为(-2,1),故选B.答案:B.【命题立意】:本题为定义新运算型,正确理解新定义是解决问题的关键,译出条件再解一元二次不等式.6. 函数的图像大致为( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值