小学数学教师业务学习材料

学习时间：3.8主讲人：高文英学习地点：数学办公室学习形式：集中小学数学要注重长远与长效从整体上把握小学数学，着眼点很多。要想理出头绪、抓住重点，“放眼长 远、注重长效”最重要。放眼长远是核心长远是就目标而言。无论一个人长大以后在不在数学领域内学习或工作，通过数学学习习得的解决问题策略、 思维方式、思想方法及运用工具的能力都将 发挥重要作用。小学数学课程虽然与高考、就业一类的目标相距尚远，但却是整 个基础教育数学课程最重要的部分。因此，小学数学教育应当具有立足长远、放 眼长远的功能。然而，现实情况不容乐观。应试教育的负面作用挥之不去，以缺少节制的“又 对、又快、又准”为标志的评价体系，仍在压抑着学生本应生机勃勃的活力。数 学多半只在考试中露峥蛛，生活里看不到，工作中用不上，一旦不用考了便会就 此再见。这样的数学谈何长远？毫无疑问，数学大有用场。但数学教育有没有长远眼光将取决于： 我们是不 是为孩子提供了培育兴趣、应用、应变、自信、求实、责任、想象和创造的环境。 我们是不是摆脱了题型教育、考试教育的束缚，是不是给过孩子自己足够的空间， 让他们能够独立地去想一想、 试一试，而不是完全按照老师的理解， 或是书本上 的某个模式去照抄照搬。这些都关乎学生“终身学习的愿望和能力”。数学教育是数学的教育，离不开作为科学的数学。不少前辈一再强调，学 数学就要坐得住冷板凳，就要经得起枯燥和抽象的考验。这对专业数学工作者毋 庸置疑，但将这样的主张贯之于小学则基本是谬误。板着面孔、与枯燥寂寞相伴 的数学难以走进孩子的心灵。注重长效是关键小学数学的长远目标能否落实，关键是要为长效提供支撑。有效教学是小学数学教育研究特别热衷的课题。有效教学指教学的结果与预 期的教学目标匹配程度高。需要注意的是，“有效”有长、短之分。简单地说， 管长远、能一生受用的效果就是长效；管眼前、管特殊技能形成的就是短效。依 时间考量，长效要长期积累，难于一蹴而就；短效可立竿见影，易在一节课内形 成。同时，眼前和长远相互依托，缺一不可。那短效与长效之间的关系是怎样的呢？ 一方面，没有一次次短效的磨炼和 积累，长效难以形成；另一方面，某些需要通过高强度、高密度训练才能记住并 掌握的定义、定理、公式、算法，注定在人们心里留存的时间不会太久。白天学 过的内容，晚上没带书可能就想不起来。然而，探索、发现这些定义、定理、公 式和算法的过程中形成的积淀，运用这些定义、定理、公式和算法解决实际问题 的经验和体会倒可能会长远留存。这样的经历多了，积累也就多了，不经意间， 往往形成了一些相对稳定的与数学有关的见解， 或者说是思路。这些都能长久地 驻留在学生心中，并能在一生的学习、生活和职业生涯中派上用场，成为个人发 展的重要支撑点。因此，漠视“探索发现那些定义、定理、公式和算法的过程” 的数学教学，收获的多半是短效，而得来得快、忘得也快的教学大体上是无效的。因此，短效虽然易得，但长效更是关键，短效要为长效服务，要以长效为目 标。一方面把“过程与方法”、“情感、态度与价值观”实实在在地纳入有效教 学的视野。同时，对以密集型、机械性、速率式、硬指标为特征的教学策略要有 个清醒的认识。练就注重长效的“独门功夫”举“测量”为例。当学生认识了角之后，面对形形色色、五花八门的角，比较大小的问题随之浮出水面，测量成为定量认识角的主题，包括单位和实测两层含义。 一是“单位”， 也就是大家都认可的度量单位。小学阶段“单位”的重心在理解和具体感受单位的实际意义，像掂一掂500克一袋的盐、摸一摸 0.4 平方米的桌面有多大，量量自己有多高，等等。 这些看上去没什么“数学味儿”的举动， 都是感受和理解单位时不可或缺的尝试。更重要的是，单位本身是规定的结果。公度的必要性和规定性源自人类通过不同途径，长期摸索之后形成的共识，是人类的共同语言。对学生来说，这里有很大的讨论、活动和探索空间。在教学上下点功夫，能帮助学生认识单位的标准作用和平台作用，懂得个别和一般的关系， 知道如何在估计与精确之间作出选择，逐步认识到数学为什么需要抽象，等等，而这些都有助于学生接近和发现数学的本质，都与长效联系在一起。二是“量”， 即如何实测的问题。教学的重心应当从学生自己的经验出发，从“真刀真枪”的问题开始， 通过鼓励学生使用自创的工具和单位，逐步导向规范的工具和单位， 引导学生多角度摸索测量的方法，逐步从不那么正规的测量单位和方法一步步接近直至能够达到科学的测量。测量课应当是用一连串的“为什么”串起来的“发现”课，每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法从哪里来，知道书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系，知道测量的意义。如果小学阶段仅仅把测量处理成照本宣科的技能教学，只是采取多快好省、照抄照搬、纸上谈兵的方式灌输和训练，就可能浪费了这一题材的教育价值。如果因为测量不是考试中的重头戏而在教学上敷衍了事，结果就更可怕。学生对数学越来越明显地敬而远之，学习数学的目的越来越趋于实际，多半与此有关。小学阶段的测量，不是单纯的技能培养与训练，而是一块为学生探索与发现准备的沃土。它提供给学生通过自己的眼和手去发现与认识世界的机会，它能自然地沟通过程与结果之间的联系，能把学生探索的目光从书本、教室引向生活、 社会，能为学生提供实实在在的动手机会， 让他们“真刀真枪”地解决几个真正 的问题。不仅是测量，小学数学课程中的许多技能，多半会随着儿童的成长淡淡 隐去，而伴随着一连串“为什么”发现的规律、道理和方法倒有可能长久留存， 成为伴随学生一生的本领。放眼长远、注重长效能否在教学中得到体现，关系到新课程推进的质量。当 前数学教学中哪些是要改的，哪些是值得留的，哪些是该适可而止的，哪些是该 着力推进的，这一切都将建基于教师的见识和视野， 决定着新课程的主张能否践 行。学习时间：3.15主讲人：肖静学习地点：数学办公室学习形式：集中别让数学教学沦为解题教学实际教学中，数学教学目标常常被简单地理解为数学知识的掌握。以知识学握的数量和牢固程度作为唯一标准的教学评价，引导着师生对知识的单一追求。 为了便于学生理解和接受，抽象、严谨且具有广泛应用性的数学知识经常被教师 们分解为一道道数学题，解题成了数学教学活动的重要组成部分， 引导学生解题 成了数学教学的一种重要形式和手段。理论上，所有人都知道数学的教学目标是多元的， 远不只是掌握知识和解题 那么简单。然而，具体到教学一线，教师们总希望能抓住一些有形的、易于测量 的东西来操作。于是，解题成了一线教师教学评价的抓手。的确，面对一道数学 题，学生能否调用相关的数学知识来解决，可以折射出学生相关数学知识的掌握 情况。学生能灵活调用数学知识来解决相关的问题，也表现为数学能力。于是， 解题就成了教师衡量学生学习水平的重要标尺，学校也通过编写试卷，让学生解答批量的数学题来呈现学生的学习状况，了解、检验教师的教学。说到底，还是评价的导向在起决定作用。如果高考的影响力及其指挥棒的作 用、考试评价的方式一天不改变，教师和学生们追逐成绩、把解题能力当作数学 教学最高目标的现状也将很难改变。华罗庚说过：“学数学不做题目，等于入宝山而空返。”这说明，数学教学 离不开解题，但是解题只能作为数学学习的重要途径， 而不是数学学习活动的全 部。数学教学对解题的依存关系表现为：数学学习过程需要解题这一重要的手段。解题作为数学学习过程的重要手 段，其作用可以归结为以下几点：首先，解题过程引导学生逻辑思考。许多数学知识之间的关系非常严谨，知识的起源、认识、理解和掌握蕴含着严谨的推理、 推断过程。这一过程往往是通过解决一个个数学问题来完成的。 数学解题过程是 若干数学知识的综合调用和一系列逻辑推理的组合，是一项重要的数学思维活 动。所以数学解题过程成了数学学习活动的重要组成，成了一次次逻辑推证的过程。其次，解题是引导学生有步骤地走进数学的过程。数学知识本身是一个逻辑 链，数学知识被分解为一系列相关联的问题， 数学教学就是通过这些问题用， 以 旧引新，层层深入，引导学生逐渐走进数学的内核。再其次，数学问题直接挑战 学生的智慧。数学知识以问题的形式呈现，在解题过程中学生首先要直面问题， 有价值的数学问题能很好地挑战学生的智慧、 激活学生的思维，更大限度地激发 学生的创造潜能。解题不能准确地反映学生的全部学习状况。 解题的过程受各种因素的影响， 学生在解题过程中的表现也可能是片面的，只能反映学生数学学习的部分情况。 人们对知识调用的速度和思维的灵活度与心情好坏、注意力集中程度等都有密切 的关系。解题也会受题目质量的影响，如问题的呈现方式、表达习惯、定位的明 显程度。个人的经验和成长历程以及对问题及其情境的熟悉程度，也决定个人对问题的适应性和感受性。许多老师要求学生“多做题”，认为多做题目就增长了 见识。正是这种“一回生，二回熟”的信念，造成了对解题结果的过分追求，对 提高解题能力手段的过度研究，使得解题成了操练的工具，解题也因此失去了呈 现学生真实学习水平的意义。准确把握数学教学的目标与价值。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人 们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 学习数学的重要目的是接受数学思想、 数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和 科学素养。这需要每一位教师准确地把握数学教学的目标与价值， 让数学课堂教 学成为学习者思维活动交流的过程。充分发挥解题教学在数学教学中的功能。要想让数学教学不沦为解题的教学，就要帮助教师正确定位解题在数学教学中的意义和作用。一是要选择有教学价值的典型问题。二是要把问题的教学价值发挥到极致。 充分挖掘问题的教学价 值，适当安排时机发挥题目资源的效用，尽可能一题多用。三是在评价解题时， 把通法（一般的普通方法）放在第一位，不一味追求速度或技巧。四是要关注解 题过程反馈的价值信息。在关注解题结果的同时，考虑给过程分，关注解题过程 中的各种表现，收集有效信息，帮助诊断教学，发现、利用有价值的教学资源。一方面引导学生重视解题过程，另一方面提醒教师从过程中收获信息的教学价值 更甚于结果。教师应允许学生采用不同的思路， 鼓励学生大胆发表见解，教师在 理解的基础上应尊重各种合理的解题思路， 并给出中肯的评价。五是要重视解题 后的反思。解题过程中的试误过程和成功经验都值得反思。回顾自己如何经历“山穷水尽疑无路”，又如何达到“柳暗花明又一村”的境地， 分析解题过程给 带来的认识上的得与失。这些收获不亚于题目本身带给我们的价值。在数学学习中，我们既要扎扎实实地学好数学知识和技能， 又要牢固地掌握 数学思想和方法，而且要能灵活应用数学知识和技能解决实际问题。学习数学需 要解题，但不取决于解题的多少，而在于解题前的分析、探索和解题后的反思。我们要让学生要成为解题的主人，要从解题中吸取解题的方法、思想，锻炼思维。学习时间：3.29主讲人：加依娜学习地点：数学办公室学习形式：集中什么是真正“用教材教”“用教材教”时下已成为教师们经常挂在嘴边的一句话。 “教教材”与“用 教材教”在语意上并无多大差别，但“用教材教”反映了教材观的转变， 即视教 材为主要的课程资源、教学线索，激活了教师的专业自主性，让教师以教材开发 者的姿态，将个人特质、教学经验、教学才能融入到对教材的加工、改造之中。历史地看，过去我们也反对照本宣科，追求用活教材，现在提倡“用教材 教”，似乎是旧话重提，但其中的必要性却不容小视。社会与教育的发展在为教 学提供新条件的同时，也对教学提出了更高的要求。要求教学更加关注学生的个 性发展，要求教材多样化，要求教学手段不再只是一张嘴巴、一支粉笔。因此， 传统的话题势必会在新的历史条件下，寻求新的诠释与表达。目前，有种观点认为，“教教材”与“用教材教”是教师教学水平提高的两 个阶段。论据一是目前尚有不少教师的教学连忠实执行教材还没做到，论据二是“教教材”要作为“用教材教”的基础。 这样的看法有一定的道理。但需要明确 的是，它只是举出了特定背景下的真实个案， 不能据此认为它就概括出了教师提 升教学水平的一般规律。同时，我们也确实应当先深入教材，再跳出教材，否则 难免会出现对教材的误读和背离。事实上，要有效地用教材教，除了正确理解、准确把握教材之外，还必须深 入分析学生的学习特点，了解他们的真实情况。教材再好，通常也只能根据一般 情况为教与学提供一个思路和一种设计方案，不可能完全适应每个学校、每个班 级、每个学生的具体情况。用教材教，要求教师具备解读教材、解读学生的智慧。 解读教材、解读学生与加工教材，都可以在备课过程中，即在课前一次完成，实 际的备课过程，也常常是将三者结合起来进行的。不能因为它们需要分别展开研 究，就听任目前的教学停留在“教教材”的水平上。 同时，对三者的钻研应该是 教师永无止境的追求，都有待深化，需要经验的逐渐累积，不必人为地限定先熟 悉教材、教教材，再加工教材、用教材教这样的阶段。任何时候，调整、加工教 材都是教师的权利，也是教师备课的内容之一。如何“用教材教”？需要探讨和解决的问题很多。 这里笔者仅就使用新教材 以来教师在课前预设环节遇到的一些问题进行讨论。复习铺垫的设计。现在新编的教材，基本上不再出现新知识前的复习、 准备 或过渡内容。以致有教师问：是不是数学课堂上不要需要复习环节了？教材直接以问题开始，有利于扩大思维和探索空间，有利于学生问题意识的 培养。在这个过程中，学生在新问题的基础上联想回忆出已学知识。当然，如果 学生自己联想有关知识有困难，或者出现夹生、遗忘现象，教师先行组织复习也 是可取的。新授前设置复习、准备环节的初衷，一是为了通过再现激活学生头脑中已有 的相关知识；二是为探究铺设台阶，分散新授的难点。第一点无可厚非，问题在 于第二点。以往的课堂教学实践中，教师常常铺垫暗示过度，或者人为地设置了 一条狭窄的思维通道，学生无须探究，或稍加尝试，结论就出来了。这显然不利 于学生主动学习能力的发展。但我们也不必就此因噎废食。 应当承认，这类教学 铺垫有很多合理的成分。比如，教循环小数前，很多教师喜欢先以学生熟知的一年四季周而复始的实 例，让学生感知“依次不断重复出现”的周期现象，以此作为同化新知识的认知框架。有了这一铺垫，原本很抽象的循环小数，通过学生自发的类比，大大降低 了理解的难度。教学手段的选择。一般认为，选择教学手段的依据是教学内容、学生以及教师自身的特点。除此之外，还应考虑什么？以教学长方体的认识为例。现在多数教材提供的现实模型是城市建筑、冰箱、纸盒等图片，人民教育出版社的教材考虑到农村和边远地区，给出的素材里还有长城的图片和其中一块放大了的砖。教师可以选择一个或几个实物抽象出长方体的图形，并进一步介绍长方体的面、棱和顶点等。目前在有条件的学校，教师大多采用多媒体课件演示长方体的形状。此外，还能选择什么教学手段呢？30 年前笔者在江西教学时，曾用当地的白萝卜作为教具。在东北， 教师的创意是让学生用小刀削土豆。在上海， 老师们让学生用小刀削橡皮泥。这不正是因地制宜选择教学手段最生动的诠释吗？巩固练习的补充。经常听到教师抱怨新教材配备的练习偏少。不可否认，教材需要修改、完善，但教材不是题库，面对减轻学习负担的社会诉求，教材中的习题必须严格精选。因此，即便改进之后，还会众口难调。比如20 以内退位减法，可以用“破十法”，也可以用“连减法”。诸如此类的针对性练习，教材难以一一提供，只能由教师为学生“量身定制”， 自行补充，当然教学参考书可以也应该给予提示。此外， 学生的学习有缺漏必须弥补，同时要满足学有余力的学生兴趣拓展和提高的需求，教师适当的增补练习，也是因材施教的内涵之一。另外，一些乡土素材、 社会时事、学校正在开展的活动，等等， 都可以用来编成数学的实际问题，使数学应用练习更贴近学生的生活和时代的脉搏。学习时间：4.5主讲人：王强学习地点：数学办公室学习形式：集中什么才是有效的开放新一轮课程改革提出了自主、探究、合作、生活数学、信息技术、算法多样 化等一系列新名词，这些都体现出开放的教学内容、 教学方式和教学理念。在过 去的探索中，我们既出现了小组围坐其乐融融、合作交流热热闹闹、动手操作红 红火火的景象，也出现了因交流挤掉学生独立思考的时间， 因空间开放未能完成 当堂练习的现象。于是，有人开始怀疑开放的教学是否影响学习效率，甚至开始怀念传统教学中环环相扣的高效率、高质量。开放的教学过程改变了传统封闭式教学中“把信息从一个地方传递到另一 个地方”的单向过程，使教学交流更加多元、立体，更能促进学生充分、全面地 发展。封闭式教学追求的是让学生在有限的时间内掌握更多的知识，而开放式教学的价值取向则在于追求自主与创新。 应该说，开放与封闭、有效与无效是不同 维度的对立面，如果我们将这两组矛盾各为横轴、 纵轴的话，会出现“有效的开 放”、“无效的开放”、“有效的封闭”、“无效的封闭”这四个象限，以自主 学习、合作学习为主要方式的开放式教学和以讲授式为主要方式的封闭式教学都 存在着有效和无效的问题。值得思考的是：何谓有效的开放？特级教师魏洁谈到她在美国听的一节小学六年级的方程课：上课开始，教师在黑板上写出：x+ 3 = 5 ,未作任何暗示，只给学生们提供一些方格纸、小方 块和白纸，让孩子们解答。有的孩子左边摆 3个方块、右边摆5个方块，然后从 5个方块中挪出3个，找到了答案“2”。有的孩子借助方格纸，先画5个方格， 再圈掉其中的3个，找到了答案。有的孩子直接在等式的“ 5”上写了 “3”并做 了 一个删除的记号，虽然没有规范的格式，但是他也愉快地找到了答案。还有一类孩子， 想不到任何方法，就伸长了脖子看周围的同伴在忙什么，看看用方格的，好像不能理解，于是就选择了一个用方块的作为学习对象。人家怎么做，他就怎么做。等到孩子们全部完成后，老师组织全班学生进行了交流。接着，没有任何的解释和总结，写出第二题：5 -x = 2,让孩子们自己做。有意思的是，第四类孩子这时也跟着他的学习对象改用方格来帮助解决问题了。更有意思的是，课后魏老师采访了这个孩子，问他：“会了吗？”孩子高兴地回答：“会了！”再问：“过两天还记得吗？”孩子回答：“肯定忘了。”追问：“那你怎么办？”孩子很爽快地指指小组的伙伴： “有他！ ”这是典型的美国课堂， 也许正是不少人认为低效的课堂。折腾了一节课，学生连基本的解方程格式都不会。但这类“低效”课堂何以受到美国教师的青睐？国际相关的比较研究提醒我们， 我们的孩子在解决封闭性问题时，往往强于美国学生，而在解决开放性的实际问题时，美国学生却表现出较明显的优势。教育家波兰尼有个观点说, 显性知识只是冰山的一角，而缄默知识则是隐藏在冰山底部的大部分。缄默知识只有通过个体的实践与体悟才能获得。如此说来，看似松散的学生探求解决办法的过程，也正是他们进行底部积累的过程。站在关注每一个个体学习历程的角度看，以上案例中孩子们对不同方法的选择与改变，让我们看到了孩子们的思维由具体到抽象的变化过程，看到了孩子们积累数学活动经验逐步形式化的过程，看到了不同的孩子在自己最近发展区的成长，看到了孩子遇到困难时寻求帮助的“智慧”之举这样看来，关注学生在教学中是否成长和发展是我们评价现代课堂有效性的核心。除了知识的掌握，学生数学学习经验的积累、数学思想方法的感悟、数学基本技能的训练，数学学习情感的丰富，这些都应该成为考量课堂有效性的重要维度。 评价开放性的课堂除了必须保持开放的心态，还必须采用开放的评价指标和评价方法。这方面的工作，无疑已成为摆在我们眼前的重要任务。近年来， 我们的教育教学工作者在追求有效开放的探索中积累了很多宝贵经验。有的老师注重小组建设，从评价入手，努力营造组内合作、组间竞争的学习氛围， 为建立有效合作提供了一种范式。有的老师注重同伴交流的实效，从“如何听、如何说”的指导入手，甚至为每个小组配备录音笔，即时记录交流情况，从而实现有针对性的指导工作。还有不少教师认为开放式教学要因“材”而为，结合教学内容，在适于探究、适于合作之处予以放手，把“挖掘教材、 吃透教材，做一名能够整合教材、个性化实施课程的教师”作为自己追求的理想。 有的教师背下 12 本教材上的所有例题和习题，以自己对小学知识的通透把握，达成课堂上充分探索、思辨练习、课外不留作业的高效教学。这些都显示出教师们为积极探索有效开放教学策略所做的不懈努力。这些理论与实践相结合的鲜活研究，为我们从模仿开放之形到把握开放之神提供了坚实的基础。我们有理由相信，随着我们视界的敞亮、理论的完善和探索的深入，开放而有效的课堂必将越来越成熟。学习时间：4.19主讲人：马晓月学习地点：数学办公室学习形式：集中有过程的教学促进高水平的理解常听老师诉苦说：现在的学生真难教，水平参差不齐。的确，在学习新知识前，学生早已不是一张“白纸”。作为教师，该怎么办？知道事实不等于真理解面对学生已经知道“答案”时，我们需要追问：有多少学生知道答案？有多 少学生真正理解要学习的内容？例如，对于“长方体的体积 小X宽X高”，如果学生通过背诵记住这一公 式，那么他获得的知识仅仅是“事实性知识”。如果学生通过拼摆单位小正方体而得到“大长方体”的体积就是单位小正 方体的个数，即数小正方体的个数就能求出长方体的体积， 但是“数”比较麻烦， 再进一步发现大长方体的体积是“长X宽X高”， 这时他对长方体体积公式的理 解就达到“概念性水平”。如果学生能进一步深入分析，就会发现长方体的体积与长方体的一个面的面积以及对应这个面的高有关。在教师的引导下，学生综合应用所学知识，得出长 方体的体积还可以通过“一个面的面积乘以这个面所对应的高”来求出，这时学生对该公式的理解就达到了 “方法性水平”， 因为这个公式不仅仅适用于长方体 而且适用于一切柱体。学生不但了解了公式产生的来龙去脉， 并且能在所涉及的 概念与概念之间，以及概念与已有的经验之间建立起联系， 并能根据不同的条件 灵活选择公式解决问题。在此基础上，学生还能进一步解释“长方体的体积等于一个面的面积乘以这 个面上的高”吗？在教学中，有个学生这样回答：我把长方体看成是“底面”这样的小薄片一片一片垒起来的，那么长方体的体积不就是这个“小薄片”的面积 乘以垒的“高度”吗？这名学生所获得的知识就已经达到了 “主体性水平”，他所获得的这一知识，是通过反思“创造”出来的。学生学习数学时，往往停留在“事实性水平”的理解上。在教学中，我们必 须辨别出学生的理解所达到的程度，设计恰当活动促进学生对知识的高水平理 解。有过程的教学促进学生高水平的理解“数学是系统化了的常识。”小学数学中的很多概念都蕴含了朴素的数学思 想，基本上都来源于学生的生活经验。 从理论上说，学生认识这些朴素的思想应 该很容易，但为什么学生学习”课本上的数学”就有很多困难呢？原因主要在于数学的学科定义高度概括、抽象，教材不易呈现其形成与发展 的过程，直接学习现成的结论不符合小学生的思维水平与认知特点。因此，弗罗登塔尔认为“教材是教学法的颠倒”。如果教师的教学没有过程，而只是简单的 模仿、记忆、背诵、训练，则容易使学生的理解仅仅处于事实性水平。教师无过程教学的根源主要有两点：一是缺少追问学科概念的本质，二是没 有真正了解学生的思维特点与已有的知识经验储备。 对于前者，我们强调教师追 问为什么学习这些内容、所学习内容的核心是什么、如何建立联系；后者主要包 括学生的生活概念、学生的思维水平与认知特点及学生已有的知识储备。 当教师 对这两个根源有深入的思考后就能设计出有过程的教学。设计有过程的教学，需要教师关注数学概念、思想的本质以及发展的历史本 源，关注其形成、发展的原始动力，关注学生朴素的问题与思维过程，关注学生 的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别， 关注学生的思维过程，利 用思维过程中的冲突、质疑与障碍使学生获得高水平理解力， 激发学生学习的愿 学习资料望与动机，体会到创造的乐趣。下面是一位教师教学“减法的初步认识”时发生的主要事件， 该课就是一节过程充分的课：教师先利用电脑动画设计了一个停车场的情境，学生很快发现了信息并提出了问题： 停车场原来有5 辆小汽车，开走了 2 辆， 问停车场还剩几辆小汽车？学生顺利地列出算式并计算。教师请学生利用手中的学具，自己动手创造一个用减法解决的问题，并列式解决。这一环节的设计目的是让每个学生都亲历减法意义的感知过程，并板书出学生所出现的各种不同的减法算式，为后续观察、比较、总结减法的意义作素材准备。但在交流汇报时，一个小女孩到实物展台前，一边演示“小水果”学具， 一边介绍自己刚才的操作过程： “我本来拿了 5 个小水果，送给同桌2 个， 问我还剩几个水果？我列的算式是5-2=3。”话音刚落，另一位男孩喊到：“怎么还是5-2=3 啊？重复了！不能写到黑板上。 ”展台前的女孩不服气地为自己辩解： “我没重复，这次不是汽车，是水果。”坐在下面的男孩竟站起来反驳：“反正你的算式是 5-2=3，还说不重复？”女孩一脸疑惑地看着教师。教师首先请学生发表自己的看法，大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得有道理，辩论不出结果。这时教师问：“你还能想一件事情，也用5-2=3 来表示吗？”孩子们的思维活跃了起来，编出了很多的情境。例如：教室有 5 个小朋友，走了2 个，还剩下3 个。草地上有5 朵小花，被小朋友摘走了2朵，还剩下3朵。5支铅笔，丢了 2支，还剩3支这时刚刚发完言的一个学生不肯坐下：“我还能说这样的好多事呢，都可以用 5-2=3 表示， 5-2=3 的本领真大呀！”教师继续捅破“窗户纸”： “有的事情发生在停车场里， 有的事情发生在教室里。 为什么完全不一样的事，却能用同一个算式来表示呢？”学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个算式所表示的意思都是一样的。这时， 教师趁热打铁，又问：“ 3+6=9 可以表示的事情多不多？那就一个数8都可以表示什么？”学生脱口而出：“那太多了！”看到孩子们意犹未尽的样子，教师又问：“你现在有什么想法？”其中一个学生说： “我觉得数和算式都太神奇了， 能表示那么多不同的事物。”小学生对所学知识不能都达到高水平理解由于数学的学科特点及小学生的思维特点、生活经验，学生对所学习的内容不能都达到高水平的理解。我们应该允许学生先处于事实性水平的理解，随着经验的增加、思维水平的提高，逐步对所学内容达到高水平理解。小学阶段所学习的数学概念有一些是“高通达力”的概念， 即不是教师能教会的，理解这些概念需要学生认知水平的提高。例如，分数、字母表示数、正反比例关系、方程、极限、平均数等概念和思想。学习这些概念时，我们应当适当允许学生在理解上的反复，因为要达到高水平的理解既需要教师设计有过程的教学，也有待学生年龄的增长。教师能做的，就是提供有价值的问题或任务，促进学生的思维投入，而不是把现成的知识灌输给学生。学习时间：4.26主讲人：宋春梅学习地点：数学办公室学习形式：集中浅谈如何让学困生有效融入小组合作学习中新课程提出：合作学习“有利于在互动中提高学习的效率， 有利于培养合作 意识和团队精神”，能使学生“善于倾听、吸纳他人的意见，学会宽容和沟通， 学会协作和分享”。但是在小组合作学习中，常常会出现假合作、假交流的现象， 优生依然唱主角，学困生不能很好地参与其中，小组交流质量总体不高，导致出 现两极分化现象严重，优的更优，困的更困许多问题值得我们思考， 合作学 习中的学困生是现在我们教学中必须关注的问题， 切实解决好这些问题对于提高 合作学习的实效，调动所有学生尤其是学困生的学习积极性， 促进每位学生的发 展都具有重要的现实意义。怎样让学困生更有效地融入到小组合作学习中呢？一、搞好前置学习，让学困生胸有成竹“笨鸟先飞，学困生阅读能力，理解能力，各方面的能力与其它学生相比 都差一些，在相同的时间里不可能准备充分，准备不充分合作学习时就不能有效 地融入到小组合作学习中。二、为学困生营造一个宽松、优越的学习环境教师要善于为小组合作创造一个民主、和谐、宽松、自由的学习氛围，在课 堂中保护学生的参与热情，采用多种形式鼓励学生。教师更要为学困生营造一个 宽松、优越的学习环境，让“学困生”积极地参与小组合作交流。小组发言时让 学困生先说，这样他们就可以选择简单的，好说的回答。让他们有话说，有机会 说。同时教师也应及时参与到小组合作的学习中去， 并对学困生的学习情况及时 地进行鼓励、引导和帮助，让学困生充分体会到合作学习的乐趣。三、培养和提高学困生的合作能力和习惯合作学习的有效性，不仅取决于个人活动的有效性，更重要的是取决于小组 中社交活动的有效性。小组活动的效果取决于学生的合作能力和习惯。 在合作能 力和习惯方面学困生存在的问题更多， 更需要教师的积极培养。如果将学困生放 在合作学习的情境中，对他的合作能力和习惯不加以培养， 就好像将不会游泳的人放在大海中，后果可想而知。因此培养学生的合作能力和习惯尤为重要。1、培养学困生倾听别人发言的习惯学会倾听是合作的前提，学困生在这发面尤为重要。合作学习中的学困生的产生主要原因是没有倾听别人发言的习惯。如何才能使学困生养成专心听讲的习惯呢？教师应该明确告诉他要做到的要求：记住别人发言的内容，包括必须听清教师的问题，听懂小组的分工要求；认真而仔细地听取别人的发言，要让别人把话说完， 不打断别人的发言，即使对他的发言有意见或听不明白，也要耐心地听别人说完；要积极思考别人的发言。这样才能跟得上小组讨论的节奏，弄清有关知识、锻炼自己的思维。2、培养学困生的表达能力在合作学习中，仅仅会听是不够的，每个学生还必须学会表达。 “说”是表达的一种形式，却不是唯一形式。学困生由于发言机会较少，语言表达能力较差，有些时候往往心里明白就是说不出来。在这种情况下，教师一方面要注意培养学困生的行为表达能力，如当他们语言表达有困难时，可引导他们借助手势、动作、图画等完成其中的表达过程。在交流汇报时，有意地多让学困生进行表达，而其他组员则作为补充发言，这样使学困生的表达能力不断进步。另一方面要培养学困生敢于表达的勇气。在合作交流中，总会遇到不同与自己的观点和看法。这时，学困生往往会放弃自己的观点，没有信心和勇气与其他同学去进行辩论表达从而跟随别人。要解决这一问题，我们必须让学困生树立信心，敢于表达，积极参与小组合作学习。首先要求学生要尊重组内成员及其他的发言，特别是小组中的学困生及其发言，不嘲笑他人的发言。其次是教师多关注学困生在小组中的发言和表现， 多找找他的闪光点并及时进行鼓励和表扬，让学困生在小组合作中树立信心进而积极参与到小组合作中去。3、培养学困生养成反思的习惯反思是学习思维活动的动力。合作学习反思是学生对自己在合作学习中的行为以及由此产生的学习结果进行认真的思考和回顾分析的过程。主要是反省、探索、 提高和解决自己在合作学习中的问题。由于学困生本身的特点，反思对他来 说显得更为重要而且与其他的学生有所不同。 例如，学生可以问自己：别的同学 是怎样想出来的？他们说的对吗？我学会倾听别人的发言了吗？我都明白了 吗？今天我发言了吗？我还能说些什么？等等。 对于合作学习中的学困生，教师 制定一张写有这些问题的表格单独发给他们， 让他们在合作学习结束或课后进行 自问式的反思，教师针对学生的反思进行指导和帮助， 使学困生逐步养成反思的 习惯，学会反思，敢于分析自身学习的得失，促进学困生的自我提高和不断发展。四、评价体制向学困生倾斜为了提高学生的学习积极性和合作学习的有效性， 应对学生采取评价倾斜策 略，即对能有效帮助学习困难生的小组实行评价升级制度。组间竞争能保证小组 合作的高效，能把学习困难生的进步直接与小组的成绩挂钩， 使得小组的其他成 员能更多地关心和帮助他们。把帮助学习困难生作为合作学习的一个目标， 并有 一定的制度去保证实施。教师要比较学困生在组内和课堂上不同时段的表现， 合 作学习时获得更多帮助的学生进步得更快。 帮助学困生的业绩就成为小组间竞争 的一部分。在这方面表现出色的小组可以上升一个等级。 这种评价倾斜能使每个 学生更具责任感和成功感。合作学习是新课程倡导的学习方式之一。 在课堂教学中，教师在关注合作学 习整体活动的同时，更要关注合作学习中的学困生，让他们在合作小组中担任适 合自己的角色，积极主动的参与到合作学习当中， 真正发挥合作学习的作用，促 进每位学生主动、健康地发展。学习时间：5.3主讲人：周其彬学习地点：数学办公室学习形式：集中用研究的心态面对每一堂课今天的新课程改革，已越来越强调理念向实践转化， 课程向教学转化，教材 向教师转化。在转化过程中，教师的日常教学势必会遇到形形色色的新问题， 出 现各种各样的新矛盾。面对这些问题与矛盾，需要教师以研究者的姿态出现在教 学实践的情境中，通过研究分析问题、破解矛盾，使教学实践呈现出新的状态和 水平。把研究作为生存的方式教师不只是教学者、学习者，同时还应该成为一个研究者。教师要实现自己 的专业发展，成为一个专家型的教师，仅仅靠自己原有的知识是远远不够的。信息化时代的到来和教育教学改革， 都要求教师不断更新自身知识结构，转 变一味向学生传授既定知识的做法， 通过学习赋予教学新的元素，实现与学生的 结伴成长、共同发展。另外，教师在教学中遇到的新问题、新矛盾，几乎都没有现成答案。专家能 提供的是关于解决问题的一般认识， 但很难提供解决问题的具体方法。教师只有 拿起研究的武器，实现由实践者向研究者的转化，才能切实形成解决问题的新思 路，找到破解矛盾的新方法。在这种情况下，学习、教学、研究已经成了教师生活中不可或缺的部分。学 习与教学并驾齐驱，教学与研究双向互动，学习与研究相互促进，成为教师职业 存在的新方式。把问题作为研究的起点教师的教学研究与专业研究有着根本性的差别。 它自始至终是在教学现场进行的， 是以教师自身为研究主体的，是以解决实际问题为指向、以改进教学实践为衡量标准的。在日常教学中，难免会存在这样或那样的问题。这些问题因其新颖性、不确定性、复杂性等完全有可能成为研究的对象。比如，一位教师对二年级数学关于概率的初步认识“可能、 一定”进行教学时， 作了这样的教学设计：先让孩子们从装有3 个黄球和3 个白球的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“可能”可能是黄球也可能是白球；然后再让孩子从装有 6 个黄球（没有白球）的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“一定”一定是黄球，不可能是白球，并且告诉孩子们假如能摸出白球的话有奖。没想到，在实际教学中，当第二个孩子摸出黄球后，第三个孩子拒绝再摸，而是说出了这样一番话： “我肯定这盒子里全部都是黄球。 第一， 您怕同学得到奖品在课上玩。第二，这奖品是买来的，您以后还要用。”这番话让教师很是意外， 也引起了教师的思考：学生对教师的行为进行质疑，甚至是伦理上的怀疑了。我们总说，数学要联系学生的生活世界，但什么样的联系才是自然而然的，什么样的联系是有可能弄巧成拙的，解决这些问题就成了教师研究的起点。把反思作为常用的方法日常教学中的研究虽然也会偶尔涉及统计、测量、 问卷等方法，但对于教师来说，最常使用也最便于使用的方法还是教学反思。偶发的教学反思并不困难，但将反思作为一种研究方法来改进教学，则需要教师持之以恒，直至找到解决问题的途径。在今天来看，对教师教学帮助较大的是专题性的反思，小题大做的反思，及对比鉴别式的反思。这样的反思集中关注教学中的某一个突出问题，经过不懈探索，理清思路，澄清认识，从而提升教师的实践智慧。比如， 一位教师注意到，在学习“互质数”这部分知识时， 学生有这样的错觉“5 和 9 都是互质数”；学习了长方形的面积计算方法后，学生经常会用“长X宽”来求长方形的周长等。这些错误属于哪些知识类型，在什么情况下会出现， 错误对于教学有哪些帮助？教师通过对这些问题的思考与分析，就为把错误转化为教学资源提供了依据。把重建作为改进的途径反思本身并不是目的，反思后的重建同样至关重要。在教学反思中，教师需要在稍纵即逝的教学现象中发现问题，捕捉课堂教学中貌似没有问题的问题，与此同时，还要着力去思考解决问题的方法，并且在后续的教学中加以探索与尝试。这样， 反思才能真正为教学服务，教学也才能在研究中走向新形态。前面提到教孩子关于概率初步认识的那位教师，认识到需要在课堂上避免让孩子对教师产生伦理怀疑，但他又不想放弃让孩子摸出白球有奖的设计。在后续平行班的教学中，他进行了这样的重建：他到学校后面的小商店里拍了一张像片，小商店的货架上是琳琅满目的商品。开始上课时，有意不穿外套。到“有奖摸球”前，穿上外套，投影那张像片。然后说：“我是这个商店的老板，你看我这里有吃的，有喝的，有玩的，还能摸球得奖呢！然后，组织学生摸球当孩子们说教师不让学生摸出白球“坑人”的时候，教师把外套脱了，说：“同学们，老师来了， 你有什么话想说？”一件外套， 将教师保护了起来，还原了这类游戏的本来面目。教师备课的过程，很大程度上就是反思自身教学中存在问题，甄别问题产生的原因， 并思考后续教学如何重建的过程；而上课的过程，就是把解决问题的设想加以实现的过程；说课、评课的过程，是重新思考教学中存在的新的、更高层次的问题，并致力于寻找解决问题对策的过程。教师日常教学成果的表达形式并不是撰写学术论文，而是记叙自己教育教学经历的日志、叙事、案例、课例。教学日志反映教师在教育教学中的实际情况，思考 了教学中需要把握的主要问题；教叙事描述了教师教学中遇到的典型事件， 分析 这些事件的启示意义；教学案例体现的是教师在教育教学中真实发生的典型性的 疑难事件，呈现教师在解决典型问题上的典型经验； 教学课例是以某一节课为分 析对象，以教学设计、教学进程、教学反思三部分为基本结构形式，将新课程的 教学理念转变为教学实践的全过程展示出来。学习时间：5.10主讲人：高文英学习地点：数学办公室学习形式：集中如何激励学困生积极参与小组合作学习摘 要：随着新课程的实施，“自主、合作、探究”的学习方式成为课堂教 学中一个闪亮的光点。然而，小组合作的实践中我们常常会发现：课堂成了优 等生展示的舞台，学优生由于具备了合作交流的某些条件和优势，在小组中处 于主宰地位，承担主要责任；学困生则由于心理、行为习惯、学习能力障碍等 原因处于从属或忽略地位，缺乏主动参与。作为老师的我们应如何去调动、激 发学困生参与的积极性，实现小组合作所倡导的“不求人人成功，但求人人进 步”的目标？我从指导学生做实课前预习、培养善于倾听的习惯、给足他们的 展示机会、给足独立思考的时间和空间、给他们一个真实、积极的评价五方面 阐述。关键词：小组合作 学困生 主动参与 策略一、指导学困生做实课前预习预习能有效避免课堂教学的盲目性，做到有的放矢，预习可提高学生的学习主动性、积极性，提高学生的学习能力，有利于教学实施，因为预习工作大多 是在课下让学生自主完成，这样学生就有足够的时间去查找、 翻阅资料，回忆旧 知识，也有足够的时间寻求他人帮助。所以，新授课伊始，基础差一点的学生与 基础不错的学生就处于同一个起跑线， 有利于消除学习困难生的自卑心理， 使他 们信心百倍地听完每一节新授课。预习主要要做好以下事情：在预习的环节，教师要对学生提出预习要求：根据导学案中的自学检测部分， 让学生先读学习目标。让学生通过预习完成导案中的预习题， 生成疑难问题，鼓 励学生去寻求帮助，为课堂展示做好准备；从而使他们积极参与到小组合作学习 中来。二、培养学困生善于倾听的习惯有一些学生之所以成为学困生，关键是他们不注意倾听，也可以说他们不会 听。在教学过程中，需要教师日常的培养，训练让学生学会“听”如：在教学中多设计一些操作活动，让学困生在台前根据要求进行操作，然后让其他同学向这 位同学提问题，这位同学回答。在这个过程中，学生不仅学会了怎样表达意见， 而且学会了怎样倾听别人的想法。 逐步养成了学生认真倾听他人发言的习惯。 当 习惯成为一种自然的时候，他会逐步过渡到“讲”一一当别人说的和自己想的不 一样时，要在肯定别人的基础上讲自己不同的想法；别人提意见时，要先听，再 讲自己的理由，发表自己的意见，从而使他们积极参与到小组合作学习中来。三、给足学困生展示的机会课堂内学生展示要遵循公平原则、 均衡原则和公平原则。但在具体的课堂教 学中，教师应多关注学困生，只有他们能举手，就要把机会送给他们，同时尽量 把简单的问题任务交给他们来完成， 以调动他们的积极性，增强他们学习主人翁 意识。另外，教师在教学中时刻注意宽容学困生出现的语言错误，并教会学生学会宽容他们，尊重他人，认真倾听学困生发言，这样就能减少学困生的焦虑感， 保护他们的自尊心和自信心，从而使他们积极参与到小组合作学习中来。四、给足学困生独立思考的时间和空间在小组合作中教师要给学困生独立思考、 自主探索的时间和空间，又要为学 困生创造小组合作交流的机会，让他们在自主探索的过程中形成自己对知识的理 解，在与人合作交流中逐渐完善自己的想法，充分发挥小组合作学习的实效性！ 教师还应针对学困生在合作中出现的各种问题进行及时有效的指导如：学困生的思维只跟在别人后面，没有独立见解，很容易形成思维的依赖性，这有待于教师 及时地发现、调节、解决，如：当小组合作，讨论交流时，先让学困生发表意见， 说出自己的答案，帮助学困生提高合作交流的技巧，从而使他们积极参与到小组 合作学习中来。五、给学困生一个真实、积极的评价在教学过程中，根据学困生的不同特点和水平，优先对他们的每一个进步 予以表扬，让他们能够实实在在地看到自己的进步， 认识自己身上宝贵的积极因 素，及时帮助他们树立学习的自信心。 课堂教学中，恰当的评价具有很大的调节 作用，它可以自觉或者不自觉地把教师的情感倾向传给学生。那么，作为教师，我们首先应该尽量给他们积极的、肯定的评价，如“这次你进步很大，课文读得很流利，相信以后还会读得很有感情”,这样可以使增强他们的自信心和进取心。但是学生如果有错，我们也不能一直说好，我会很委婉地对他们说： “这次没有思考好，下次一定会有你自己独到的见解”，这样学生也比较容易接受,更能调节课堂气氛。对迟疑不敢参与合作活动的学生，可说 “孩子试试， 相信自己能行”，然后给予微笑的鼓励和热情的欢迎；对羞于开口的学生，可以说: “你的答案也许跟大家的一样，或许还有自己更好的见解”等。 在他们展示后就及时地给予表扬，以增强他们的自信心，从而使他们积极参与到小组合作学习中来。学困生是我们课堂教学中所不可回避的一个群体，他们的存在虽为课堂教学带来了一定的困难，但也给教师教学能力的提升起到了一个促进作用，只要我们心中有他们，乐于为他们的进步动脑筋、想办法， 相信他们会有一个灿烂的明天！学习时间：5.17主讲人：肖静学习地点：数学办公室学习形式：集中仅让学生学会解题是不够的-追寻积极向上的数学教学目标数学是义务教育阶段的基础学科。之所以是基础，一方面是因为所选内容是每一个人在社会生活中必备的基本知识和基本技能；另一方面，还因为所学内容是后续学习的必要基础。然而实际上，在数学学习的过程中存在着大量的“解 题”，本该充满基础性的数学学习往往被淹没在题海之中。我们究竟该如何辨析 解题与数学学习之间的关系？如何全面考查学生学习数学的目标价值取向呢？解题不可见题发挥“解题”这个概念本身就值得探讨研究。解题是小学数学学习的重要组成部 分与重要途径。我们不必讨论数学教学要不要解题， 要解多少题，而是要研讨解 什么样的题，如果都是“好”题，自然非常必要。如果再追问怎样的题才算好题， 那更是需要研讨的了。数学学习与解题的关系显然不能一概而论， 需要慎重分析。 一味摒弃解题，可能导致学生数学水平的降低；一味主张解题，进行题海战术， 无疑会加重学生的负担。“解题”这样的传统话题值得深入细致研究， 研究“解 题”是减轻学生学习负担的重要途径。我们不能以减轻学生负担为名义对数学题 妄加指责，而使数学学习趋向另一个极端。记得曾有多位文化名人对数学题“有 一个水池，单开进水管，注满水池要 5小时，单开出水管放完一池水要 8小时， 如果同时开两个水管，几小时能注满水池？”大加指责。 其实这种批评是值得商 榷的，因为这样的数学模型在现实生活中比比皆是。农田的灌溉，经过a田灌溉b田，影院进场和出场同时进行，飞行工具能源的耗费与输入等，都是这种情境。 不可否认，适当的解题是数学学习不可或缺的组成部分， 尤其是那些富有现实性、趣味性、 基础性、 挑战性的问题理应成为学习数学的主要内容。但让人遗憾的是，日常教学中可能绝大多数的“解题”还是相当的程式化、 机械化， 难免让学生觉得枯燥乏味。数学学习要注重提升素养承认“解题”对数学学习的作用， 并不是无限制地扩大它的价值，毕竟解题只是数学学习的途径与手段，绝不是数学学习的终极目标。在新课程背景下，许多学者呼吁从关注“双基”到“四基”， 数学学习的目标在于掌握必需的基础知识和基本技能，积累丰富的活动经验，体悟数学的基本思想。数学学习不只是解题， 在学习的过程中还将学会观察，学会思考，学会表达，学会书写，学会合作。著名特级教师张天孝研究小学数学教学50 年，他有一个治学心得是：“让学生在学习中学会学习，在思考中学会思考。”这正是对数学学习目标的精辟提升。如果以上的表述并不具有数学学科的特点的话，那么加上一个定语让学生用数学的眼光进行数学思考。比如， 百货店的促销信息，人们不仅会关注哪个折扣低，还会关注标价的高低。美国统计学家戴维 S穆尔的统计学的世界一书中有幅漫画，画的是一个人误以为平均水深就是每一个地方都是这样的水深而溺水死亡，从侧面反映了数学常识在现实生活中的作用。数学地思考，是数学学习的更高目标。数学学习过程中所倡导的思考方式是具有学科特点的。看到下面的图1 时， 别的学科可能关注的是这幅图是多么的美观， 但是对于数学学习来说，教师需要引导学生关注这个图形的组成与分解，引导学生思考的是多边形线的条数等。这种量化、精确化的思考方式是数学教学最根本的目标价值所在。数学要促进人的全面发展数学教学不只是为了数学。作为义务教育阶段的基础学科，数学学习的时间也是学生全面发展的时间。按每天 1 节课的时间计算，学生接近1/6 的在校时间是在学习数学中度过的。这就要求数学教学不能仅限于教学数学，应该真正为人的长远发展服务。怎样与人合作，怎样在小组内表达自己的见解，怎样研究问题，学会分类，学会从多个现象中归纳出特点，学会从一个事件