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专题一 集合、函数与导数1主干知识函数的定义域、值域、解析式，函数的奇偶性、单调性、周期性，基本初等函数的相应性质及图象特点、函数图象的变换等基本知识点2常用数学思想与方法(1)研究函数问题应注意定义域优先原则；(2)恰当应用转化与化归思想、函数与方程思想；(3)灵活运用数形结合思想与分类讨论思想；(4)函数单调性的判定与应用，常利用基本初等函数的单调性或运用单调性的定义及导数法处理(5)函数的值域或最值的求解常应用函数单调性、基本不等式，化归为一元二次函数或应用导数理论(6)函数图象问题常借助基本初等函数的图象，通过平移、翻折、伸缩、对称变换进行探究 13lg ,010 ,02_.log21()A (0) B1(1)C (0) 12(2011)xxx xf xxfffABABfxymBmAxmR设，则已知映射 ：，其中，应对法则 ：，且 在 中存在相对应的元素 ，则例陕西的取值范围是 ，一、函数的概念及三要素， D (1)， 222131133120210010010lg1022log21,21 1log21 221lo.Cg0.100 xxxxffffmAxmyxym R因为，所以，所以，即因为 在 中存在相对应的元素 ，则 的取值范围即为函数的值域又因为，所以，即，所以，解析：故选 122002xxf 由算起，先判断 的范围，是大于 ，还是不大于 ，再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果函数的值域通常利用函数的单调性或基本不等式或导数【点评】法求得 6666330,32( 63)()A 2 B2C 2 2(2011)(2010 )212Dxxxxxyf xfxfxxf xxf xf R函数是 上的奇函数，满足当例成都二、时，则当考函数的性质及应用前热身柳州诊断题，时，已知函数 35 1()2 1_axxxaxxa 是，上的减函数，那么 的取值范围是 663666( 63)6 B.02.0,3622.13020231 512xxxxf xfxyf xf xf xf xaf xxxf xf xaaaa 令 为，则由是奇函数，则，所以设，则，所以，所以依题意得，由此解得解析：故选 12函数的奇偶性、单调性、周期性是必考点周期性问题往往根据特殊值探究观察函数值的规律或由图象的对称性特点归纳函数的周期性进行探讨掌握好各种基本初等函数的单调性条件，同时注意分段函数的单调性讨论时各段之间【点评】的关系 3(2011()1)fxf xyf xyfx设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角例坐三、函数的图象及应标系中，不可能正确福的建是三明二拟用模中 32()()A(0) B0,1C1,2 (20D(2121)f xaxbxcxdbbbb 已知函数的图象 如图，则 ，三、函数的图象及应河拟，用南模 32000.1232.200.1 D.A0132.abcdfdf xf xax xxaxaxaxxf xabab 利用导数与函数的关系找到不可能的情况这个问题中的 ， ， ， 四个待定系数均要由图象及方程的根来解决从图中可以得，所以由图知的三个零点，可设函数的表达式是当时，则因方法 ：解析：为，以，故选所选 000.100.100.20.20Afdfabcfabcbb由，得又，所以又因为，即方，得，所以，故选法 ： 12牢记导数与原函数的单调性之间的关系，利用图象的直观特点，找出矛盾的选项利用函数图象判断函数零点范围、方程的根的范围及个数、不等式的解集及比较函数值的大小，直观、明了，但图象务必画准确，否则会出【点评】现错解 22221231620 xf xaaf xtf ttftkkRRR已知定义域为 的函数是奇函数求 的值；证明：函数四、函数基本知识的综合在 上是减函数；若对于任意，不等式恒成应用立，求 的例4取值范围 12211212121212120001221121212 22 .21 2 1.11222xxxxxxf xfaafxf xxxf xf xxxxxfffaxxx RR因为是 上的奇函数，则，即，解析：故所以，此时，成立，证明故：设，则因为，所以，是 上的所以，减函数 22222222 (362062623631333)f xf ttftkf ttf ktttktkktttkR由于在 上是减函数且为奇函数，故不等式可化为，解析：故 的取值范所以，即恒围是，成立，所以本题综合了奇偶性、单调性的基本知识，注意灵活运用性质进行判断以及用转化与化归思想解决相【点评】应问题 22(0)loglog1log.13 2aaMf xkxkf kxf xf xaxb aMf xxMkyx ayxf xxMR已知集合是满足下列性质的函数的全体：若存在非零常数 ，对任意，等式恒成立判断一次函数是否属于集合；证明属于集合，并找到一个常数 ；已知函数与的图象有公共点，试证明备选题 02212101.0 (0)f xaxbMkkxf kxf xkakxbaxbf xka kxxkaxaMkb RR假设，则存在，对任意，均有，即成立，所以对任意恒成立，所以，无解解析：故 2222logloglog.2242.log1log12log2loglogl logloo223gg.aaaaaaakkkxxkkkyxfayxxyx aykkxxMf xkf kxkxkxf xxM由，得当或时恒成立，证明：因为与的图象有公共点，则由图可知与的图象必有公共点设，则恒成立所以，解析：所以1理解函数的三要素及对称性、奇偶性、单调性、周期性等性质并能熟练运用，才能更好地利用函数思想分析问题、解决问题2画图、识图、用图是求解函数问题的直观手段和方法3熟悉基本初等函数的性质及图象是解答函数问题的前提
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