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2013年12月绵阳市南山中学2014届高三12月月考数学（文）试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第卷(选择题)和第卷组成,共4页;答题卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第卷(选择题,共50分)注意事项:1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.等于 （ ）A B C D2.已知，函数的定义域为集合，则=（ ） A. B. C. D. 3.已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是（ ） A B C D4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5.下列判断正确的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“ ”的充分不必要条件D. .命题“”的否定是“ ”6.等差数列中的、是函数的极值点，则=（ ）A. B. C. D. 7.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A. B. C. D. 9.设动直线与函数的图象分别交于点A、B，则|AB|的最小值为 ( ) A B C D10. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是 （ ） A. B. C. D.第卷(非选择题,共100分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上.2.答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚.二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若直线和平行，则实数的值为 . 12.经过点，并且与圆相切的直线方程是 .13.若，则的值是 _.14.已知AD是的中线，若， ,则的最小值是 15.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2ASC=BSC=60，则 棱锥SABC的体积为_.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.（本小题12分）已知向量，函数的最大值为6.（）求；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.17.（本小题12分）如图，已知平面，是正三角形，AD = DE AB，且 F 是 CD 的中点 求证：AF /平面 BCE ；求证：平面 BCE 平面 CDE . 18.（本小题12分）已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若()，求数列的前n项和.19.（本小题12分）已知圆C：，其中为实常数（1）若直线l：被圆C截得的弦长为2，求的值；（2）设点，0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2 |MO|，求的取值范围20.（本小题13分）已知,函数且，且.(1) 如果实数满足且，函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因；(2) 如果，讨论函数的单调性。21.（本小题14分）已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围南山中学高2011级数学（文科）12月月考参考答案一、选择题：DBCBD ABBAC 二.填空题：11.-3或2；12.或；13.-2-；14.；15. 三.解答题：16【解】（）+cos2x.2分AAsin.4分因为A0，由题意知，A6. .6分(2) 由(1)6sin.将函数的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到6sin的图象。 .8分 因此，g(x)6sin.因为x，所以4x.故g(x)在上的值域为 .12分 【解】（1）取CE中点P，连结FP、BP。 F为CD的中点，FP/DE，且FP= 2分又AB/DE，且AB= AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP. 又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE. 6分 ACD为正三角形，AFCD.DE平面ACD， AF平面ACD，DEAF 又AFCD，CDDE=D， AF平面CDE. 8分又BP/AF，BP平面CDE。 10分又BP平面BCE，平面BCE平面CDE. 12分 18.【解】（I）设的首项为，公差为，则 由得 2分 解得,所以的通项公式 5分（II）由得. 7分 当时， =10分 当时，得； 所以数列的前n项和12分 即，解得即。.11分故的取值范围是.12分 20.【解】：（1）由题意得：，若函数为奇函数，则 ，；若函数为偶函数，则 ，. 6分（2）由题意知：，.7分时，恒成立，在递增； 9分时，若，则， 若，则， 增区间，减区间 12分 综上：时， 在递增；时，减区间 ，增区间. 13分而 7分等价于即在恒成立，而综上，的取值范围是 8分故的取值范围是 14分
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