【导与练】新课标高三数学一轮复习 第6篇 均值不等式学案 理

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第八课时 均值不等式课前预习案考纲要求1.利用均值不等式证明其他不等式2.利用均值不等式求最值基础知识梳理1.几个重要不等式:当且仅当a = b时,“=”号成立;当且仅当a = b时,“=”号成立;注: 注意运用均值不等式求最值时的条件:一“正”、二“定”、三“相等”; 熟悉一个重要的不等式链:。2、函数图象及性质(1)函数图象如图:(2)函数性质:值域:;单调递增区间:,;单调递减区间:,预习自测1.已知a0,b0,a+b=2,则的最小值是( )A B4 C D52.若,且,则下列不等式中,恒成立的是( )A B C D课堂探究案典型例题考点1 利用基本不等式、均值不等式求最值【典例1】 (1)已知x0,y0,且2xy1,则的最小值为_;(2)当x0时, f(x)的最大值为_【变式1】(1)已知x1,则f(x)x的最小值为_(2)已知0x,则y2x5x2的最大值为_【变式2】已知,若实数满足,则 的最小值是 .考点2 利用基本不等式、均值不等式证明不等式【典例2】 已知a0,b0,c0,求证:abc.【变式3】 已知a0,b0,c0,且abc1.求证:9.考点3 解决恒成立问题【典例3】若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是_【变式4】已知x0,y0,xyx2y,若xym2恒成立,则实数m的最大值是_当堂检测1.【2012高考浙江文9】若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.62. 【2012高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则 ( )A.av B.v= C. v0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny10上,其中mn0,则的最小值为_2西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费,对生产的羊皮手套进行促销在1年内,据测算年销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系为S3(x0)已知羊皮手套的固定投入为3万元,每生产1万双羊皮手套仍需再投入16万元(年销售收入年生产成本的150%年广告费的50%)(1)试将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;(2)当年广告费投入为多少万元时,此公司的年利润最大,最大利润为多少?参考答案预习自测1.C2.D典型例题【典例1】(1);(2)1【变式1】(1)3;(2) 【变式2】7【典例2】证明:,同理,当且仅当时等号成立【变式3】证明:,当且仅当时等号成立【典例3】【变式4】10当堂检测1.C2.A3.C4.B5. 6.9 7.25,1 8. 9.10.解:,当且仅当,即时取等号 A组全员必做题1.A2.C3.D4.C5.B6.647.; B组提高选做题1.82.解:(1)由题意,羊皮手套成本为万元,年销售收入为,年利润为又,(2)由,当且仅当,即时,有最大值当广告费投入为4万元时,年利润最大为万元
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