资源描述
海珠区2012学年高三综合测试(二)数学(理科)本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷 上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回参考公式：如果事件A、B互斥，那么若在每次试验中，事件A发生的概率为P，则在n次独立重复试验中，事件WA恰好发生k次的概率为一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i是虚数单位，复数对应的点位于北京四中网校A第一象限B第二象限C第二象限D第四象限2若集合，集合，则 “a 3”是“的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知函数，若，则Aa b cBc a bCb c aDa c b4已知函数的一部分图象如图1所示，则ABCD5已知正二棱柱(侧棱与底面垂直，底面是正二角形)的高与底面边长均为1，其直观图 和正(主)视图如图2所示，则它的左(侧)视图的面积是AB1CD6已知双曲线的一个焦点与抛物线y2 12x的焦点重合，且双曲线的离心率等 于，则该双曲线的标准方程为ABCD7已知各项不为O的等差数列满足：，数列是各项均为 正值的等比数列，且b7a7，则等于ABCD8用表示a，b两个数中的最大数，设,那么山函数的图象、X轴、直线和直线X 2所围成的封闭图形的面积是ABCD二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分(一)必做题(913 题9的二项展丌式的常数项为_(用数字作答)10公路部门对通过某路段的300辆汽车 的车速进行检测，将所得数据按40,50), 50,60), 60,70), 70,80分组，绘制成如图3所示的频率分布直方图图示中a的值等于_；这300辆汽车中车速低于的汽车有_辆11已知实数X,满足约束条件，则目标函数Z X y的最小值等于_12某程序框图如图4所示，该程序运行后输出的值依次为_13给出下列四个命题：命题，则,当时,不等式的解集为非空；当X1时，有设有五个函数，其中既是偶函数又在上是增函数的有2个其中真命题的序号是_(二)选做题(14、15 题，考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点A的坐标为曲线c的方程 为，则0A(O为极点)所在直线被曲线C所截弦的长度为_15(几何证明选讲选做题D如图5所示，过圆C外一点尸做一条直线与圆C交于A,B两 点，AB 2AP，PT与圆c相切于T点已知圆C的半径为2，则PT_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数(1)求f(X)的最小正周期；(2)求函数在区间上的最大值和最小值,并求此时X的值17(本小题满分12分)现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏2次抛出的硬币朝上的面均为正面的 人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏(1)求这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；18用;分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变 量的分布列和数学期望(本小题满分14分)如图6，四棱锥PABCD中，PA丄底面ABCD，M，N分别是PB，PC的中点， PA AB,在四边形ABCD中，AB 丄 AD，AB 丄 BC.(1)求证：MN/平面PAD,(2)求证：平面MN丄平面PBC;(3)若AD AB 1，求二面角PABN的大小19(本小题满分14分)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点尸在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)对于由(1)得到的椭圆C，过点P的直线l交X轴于点Q(1,0)，交x轴于点M， 若，求直线l的斜率20(本小题满分14分)已知点？在函数的图象上(1)若数列是等差数列，求证数列是等比数列；(2)若数列的前项和是，过点的直线与两坐标轴所围二角 形面积为Cn，求最小的实数t使：恒成立；(3)若数列为山(2)中a得到的数列，在与之间插入个3， 得一新数列，问是杏存在这样的正整数m，使数列的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由21(本小题满分14分)已知函数的最小值为0,其中a0(1)求a的值；(2)若对任意的，有成立,求实数k的最小值；(3)证明
展开阅读全文