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3.1.3 3.1.3 二倍角的正弦、二倍角的正弦、 余弦、正切公式余弦、正切公式 问题提出问题提出t57301p21. 1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式分别是什么？分别是什么？tantan1tantan)(tancoscoscossin)sin(sinsincoscoscos)(2. 2. 是特殊角，是特殊角， 与与 是倍半关系，利是倍半关系，利用上述公式可以求用上述公式可以求 的三角函数值的三角函数值. .如果如果能推导一组反映倍半关系的三角函数公能推导一组反映倍半关系的三角函数公式，将是很有实际意义的式，将是很有实际意义的. .4488探究（一）：探究（一）：二倍角基本公式二倍角基本公式思考思考1 1：两角和的正弦、余弦和正切公式两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当都是恒等式，特别地，当时，这时，这三个公式分别变为什么？三个公式分别变为什么？sin2sin22sincos2sincos；2tan1tan22tan. cos2cos2coscos2 2sinsin2 2；思考思考2 2：上述公式称为倍角公式，分别记上述公式称为倍角公式，分别记作作S S22，C C22，T T22，利用平方关系，二倍，利用平方关系，二倍角的余弦公式还可作哪些变形？角的余弦公式还可作哪些变形？cos2cos22cos2cos2 21 11 12sin2sin2 2思考思考3 3：在二倍角的正弦、余弦和正切在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角公式中，角的取值范围分别如何？的取值范围分别如何？ 思考思考4 4：如何推导如何推导sin3sin3，cos3cos3与与的的三角函数关系？三角函数关系？探究（二）：探究（二）：二倍角公式的变通二倍角公式的变通 思考思考1 1：1 1sin2sin2可化为什么？可化为什么？ 1 1sin2sin2(sin(sincos)cos)2 2思考思考2 2：根据二倍角的余弦公式，根据二倍角的余弦公式，sinsin，coscos与与cos2cos2的关系分别如何？的关系分别如何？ 21cos2si n2aa-=21cos2cos2aa+=思考思考3 3：tantan与与sin2sin2，cos2cos2之间是之间是否存在某种关系？否存在某种关系？ 21cos2tan1cos2aaa-=+2sin2cos12cos12sintan思考4：sin2，cos2能否分别用tan表示？ 22tansi n21tanaaa=+221tancos21tanaaa-=+理论迁移理论迁移例例1 1 已知已知 ， 求求 ， ， 的值的值. .1352sin244sin4cos4tan44117-tan 2C4cos,5A=tan2,B=例例2 2 在在ABCABC中中, , 求求 的值的值.例例3 3 化简化简 (si n2cos21)(si n2cos21)si n4xxxxx+-+tanxtanx 例例4 4 已知已知 ，且，且(0(0，)，求，求cos2cos2的值的值. . 1si ncos3aa+=179-小结作业小结作业1.1.角的倍半关系是相对而言的角的倍半关系是相对而言的, 2, 2是是的两倍的两倍, 4, 4是是22的两倍的两倍, , 是是 的两的两倍等等，这里蕴含着换元的思想倍等等，这里蕴含着换元的思想. .242.2.二倍角公式及其变形各有不同的特点二倍角公式及其变形各有不同的特点和作用，解题时要注意公式的灵活运用，和作用，解题时要注意公式的灵活运用，在求值问题中，要注意寻找已知与未知在求值问题中，要注意寻找已知与未知的联结点的联结点. .3.3.二倍角公式有许多变形，不要求都记二倍角公式有许多变形，不要求都记忆，需要时可直接推导忆，需要时可直接推导. .作业：作业：P135P135练习：练习：2 2，3 3，4 4，5.5.
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