【导与练】新课标高三数学一轮复习 第13篇 第2节 参数方程课时训练 理

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第13篇 第2节 参数方程课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号参数方程与普通方程互化1、5、9参数方程及其应用2、3、10、12极坐标方程与参数方程的综合4、6、7、8、11、12一、选择题1.(2014北京模拟)参数方程(t为参数)与极坐标方程=sin 所表示的图形分别是(B)(A)直线、直线(B)直线、圆(C)圆、圆 (D)圆、直线解析:将参数方程消去参数t得2x-y-5=0,所以对应图形为直线.由=sin 得2=sin ,即x2+y2=y,即x2+（y-）2=,对应图形为圆.2.(2014安庆模拟)若直线(t是参数)与圆(是参数)相切,则直线的倾斜角为(C)(A)(B)(C)或(D)解析:直线(t是参数)的普通方程为y=xtan ,圆(是参数)的普通方程为(x-4)2+y2=4,由于直线与圆相切,则=2,即tan2=,解得tan =,由于0,),故=或.3.(2014高考安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是=4cos ,则直线l被圆C截得的弦长为(D)(A)(B)2(C)(D)2解析:直线l的参数方程化为普通方程是x-y-4=0,圆C的直角坐标方程是(x-2)2+y2=4,圆心(2,0)到直线l的距离d=,而圆C的半径为2,所以直线l被圆C截得的弦长为2=2,故选D.4.在极坐标系中,以极点为原点,极轴为x轴的正方向,将曲线按伸缩变换:变换后得到曲线C,则曲线C上的点到直线(cos +sin )=6的距离的最小值是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:将曲线按:变换得到曲线C:化为普通方程为x2+y2=1,直线(cos +sin )=6的直角坐标方程为x+y-6=0,圆心(0,0)到直线的距离为d=3r=1,所以直线与圆相离,圆上的点到直线的距离的最小值为2.二、填空题5.(2014高考湖北卷)已知曲线C1的参数方程是(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=2.则C1与C2交点的直角坐标为.解析:由题意,得(t为参数)x2=3y2(x0,y0),曲线C2的普通方程为x2+y2=4,联立得即C1与C2的交点的直角坐标为(,1).答案:(,1)6.(2014广州模拟)已知曲线C的参数方程是(为参数),以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程是.解析:曲线C的参数方程为(为参数),它表示以点(0,1)为圆心,以1为半径的圆,则曲线C的标准方程为x2+(y-1)2=1,化为一般方程即x2+y2-2y=0,化为极坐标方程得2-2sin =0,即2=2sin ,两边约去得=2sin .答案:=2sin 7.(2014高考重庆卷)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2-4cos =0(0,02),则直线l与曲线C的公共点的极径=.解析:依题意,直线l与曲线C的直角坐标方程分别是x-y+1=0,y2=4x.由得x2-2x+1=0,解得x=1,则y=2,因此直线l与曲线C的公共点的直角坐标是(1,2),该点与原点的距离为=,即直线l与曲线C的公共点的极径=.答案:8.若直线l的极坐标方程为cos=3,圆C:(为参数)上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为.解析:cos（-）=3,cos +sin =6,直线l的直角坐标方程为x+y=6.由圆C的参数方程知圆C的圆心为C(0,0),半径r=1.圆心C(0,0)到直线l的距离为=3.dmax=3+1.答案:3+1三、解答题9.(2014高考福建卷)已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(为参数).(1)求直线l和圆C的普通方程;(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.解:(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆C的普通方程为x2+y2=16.(2)因为直线l与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离d=4,解得-2a2.即a的取值范围为-2,2.10.(2013高考新课标全国卷)已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(02),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.解:(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2).M的轨迹的参数方程为(为参数,02).(2)M点到坐标原点的距离d=(02).当=时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.11.(2014保定模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线P的方程为2-4cos +3=0.(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程.(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.解:(1)曲线C的普通方程为x-y-1=0,曲线P的直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0.(2)曲线P可化为(x-2)2+y2=1,表示圆心在(2,0),半径r=1的圆,则圆心到直线C的距离为d=,所以|AB|=2=.12.(2014高考辽宁卷)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解:(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上的点(x,y),依题意,得由+=1得x2+（）2=1,即曲线C的方程为x2+=1.故C的参数方程为(t为参数).(2)由解得或不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为（,1）,所求直线斜率为k=,于是所求直线方程为y-1=（x-）,化为极坐标方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=.