浙江省杭州市萧山区高考模拟命题比赛数学试卷8

2017年高考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟 满分150分本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件互斥，那么如果事件 A，B 相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分 (共 40 分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)(原创)1.已知集合，则 A. B. C. D.(原创)2已知复数满足，则A B C D 2(改编)3.已知是实数，则“且”是“且”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(原创)4.若，则A.B.C.D.(原创)5.已知直线与曲线相切，则的值为A B1 C-1 D 2（改编）6.若实数满足则的最小值是 A.1B.C. D.(改编) 7.已知，且，则等于A.B.C.D.（改编）8.在中，已知，边上的高为3，则当最小时， A. B. C. D（改编）9.已知双曲线，直线过点，斜率为，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，则A.1 B. C. D（改编自竞赛10讲第三讲针对性练习第一题）10.给定函数设是满足的实数，若对于任意的实数均有：，则A. B. C. D.非选择题部分 (共 110 分)二、填空题：(本大题共7小题，第11-14题每题6分，第15-17每题4分，共36分.)(原创)11.抛物线的焦点坐标是_，若直线经过抛物线焦点，则实数（改编）12.在中， ，三边长成等差数列，且，则_，的值是_.ABCDPE（改编）13.已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.四棱锥的体积位_，异面直线与所成角为_.（改编）14. 已知数列的首项.则 数列的前项和，则=_.（改编）15.在一次晚会上，9位舞星共上演个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则_.（改编）16.若曲线与曲线有两个不同的公共点，则的取值所组成的集合是_.（改编）17.设二次函数满足条件: (1) 当时，且(2) 当时，(3) 在上的最小值为0.若存在只要()，就有.则的最大值为_.三、解答题：(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（改编）18.（本题满分14分）在中，内角所对的边长分别是.(1)若，试判断的形状.(2)若，且的面积，求的值；（改编）19.（本题满分15分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值. 第19题图（改编）20.（本题满分15分）已知函数和其中.（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，（改编）21.设曲线与在轴上方仅有一个公共点.(1) 求实数的取值范围；(2) 为原点，若与轴的负半轴交于点，当时，试求的面积的最大值. （改编）22.给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列 (1)求证：(2)求的最大值.2017年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准数学试题答案及评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1 分。一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、填空题：(本大题共7小题，第11-14题每题6分，第15-17每题4分，共36分.)11. 12. ， 13. ， 14. ， 15. 12 16. 17.9三、解答题：本大题共5小题，共74分。18. 本题主要考查三角函数及其变换、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分.（1）因为 3分将代入化简可得： 4分因为在中，所以，为等腰三角形。6分（2）因为在中，所以 8分又因为，且，10分由解得14分19. 本题主要考查空间点、线、面的位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分.（）取的中点，连结，则，又因为，所以，2分所以四边形是平行四边形，所以，又因为面平面，所以4分（）以所在直线分别作为轴，轴，以过点和平行的直线作为轴，建立如图所示坐标系.5分由可得：则.6分因为面面，面面，所以面所以是面的一个法向量.8分设面的一个法向量，则，.所以即整理，得令，则所以是面的一个法向量.10分故.图形可知二面角的平面角，所以其余弦值为.15分20. 本题主要考查二次函数图象、不等式性质等基础知识.同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力.满分15分.20.（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），又因为点（，0）也在函数的图像上，所以而，所以4分（2）由题意可知因为，所以，所以当时，即又，所以0， 所以，综上可知，15分21本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分.（1） 联立方程组消去得 2分故，问题（1）转化为方程在上有唯一解或等根.只需讨论以下三种情况： 得，此时，当且仅当，即时适合； ，当且仅当； 得，此时，当且仅当，即时适合；得，此时，当且仅当，无解，从而.综上可知，当时，或；当时，.6分（2）的面积.因为，故当时，由唯一性得，显然当时，取得最小，此时，从而取得最大，此时，从而.当时，此时. .10分下面比较与的大小：令，得.故当时，此时；当时，此时.15分22. 本题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.满分15分.(1) 设公差为，则 2分故又6分 (2)因为 所以且当由于此时，所以所以，的最大值为15分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org