函数的奇偶性对称性周期试题

2定义在上的函数满足当时，,当时，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：根据可知：是周期为的周期函数，且，所以答案为A考点：1函数的周期性；2利用函数的周期性求函数值3设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是 A关于对称 B关于对称 C关于对称 D关于对称【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以是偶函数，即与均为偶函数，其图象均关于对称，所以与的图象都关于直线对称，即的图象关于直线对称，故选C考点：1函数的奇偶性；2图象平移4定义为R上的函数满足，=2，则=（ ）A3 B C D2【答案】D【解析】试题解析：；考点：本题考查函数的性质点评：解决本题的关键是求出函数的周期5已知函数满足当时，则 （ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由，从而，故的周期为6，考点：函数的性质6设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，则是（ ）. A.偶函数，但不是周期函数 B.偶函数，又是周期函数C.奇函数，但不是周期函数 D.奇函数，又是周期函数【答案】D【解析】试题分析：f（20-x）=f10+（10-x）=f10-（10-x）=f（x）=-f（20+x）f（20+x）=-f（40+x），结合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）f（x）是以T=40为周期的周期函数；又f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x）=-f（x）f（x）是奇函数故选：D考点：本题考查函数的奇偶性，周期性点评：解决本题的关键是准确理解相关的定义及其变形，即满足f(x+T)=f(x)，则f(x)是周期函数，函数的奇偶性，则考虑f(x)与f(-x)的关系7设f（x）定义R上奇函数，且yf（x）图象关于直线x对称，则f（）（ ）A1 B1 C0 D2【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，所以，选C. 考点：函数的奇偶性及对称性.8已知在上是奇函数,且满足,当时,则 的值为 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，根据周期函数定义可知是周期为4的周期函数，又根据函数是奇函数，可得=，因为，所以.故正确答案为选项A.考点：周期函数的定义和性质;奇函数定义和性质.9已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，又有函数的图象关于直线对称，则函数图像关于轴对称，即，还有，得，则，故选A考点：函数的性质10设偶函数对任意都有 ,且当时，,则（ ）A10 B C-10 D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以函数是周期为6的周期函数，又，而，故，故选B考点：函数的性质11函数的定义域为,若函数的周期6当时,，当时，则（ ） A337 B338 C1678 D2012【答案】A【解析】试题分析：由已知得，故，335+=考点：函数周期性考点：函数的图象、周期性、对称性13已知函数f(x)在定义域上的值不全为零，若函数f(x+1)的图象关于( 1, 0 )对称，函数f(x+3)的图象关于直线x=1对称，则下列式子中错误的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：函数的图象关于对称，函数的图象关于对称，令，即， 令，其图象关于直线对称，即， 由得， ，由得；A对；由，得，即，B对；由得，又，C对；若，则，由得，又，即，与题意矛盾，D错.考点：函数的图象与图象变化.15设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是( ).A、 B、 C、（0，3） D、【答案】B【解析】试题分析：由题意，得:,所以，即，.考点：函数的奇偶性、周期性.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）16定义在R上的偶函数f（x）满足对任意xR，都有f（x8）f（x）f（4），且x0,4时，f（x）4x，则f（2 015）的值为_【答案】3【解析】试题分析：因为定义在上的偶函数满足对任意，都有，令，则，故所以满足对任意，都有，故函数的周期所以故答案为3考点：函数的周期性和奇偶性18定义在实数集R上的函数满足，且，现有以下三种叙述：8是函数的一个周期；的图象关于直线对称；是偶函数。其中正确的序号是 . 【答案】【解析】试题分析：由，得，则，即4是的一个周期，8也是的一个周期；由，得的图像关于直线对称；由与，得，即，即函数为偶函数.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性；3.函数的周期性.20函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，则的值为 .【答案】4【解析】试题分析：函数的图象关于点对称，是R上的奇函数，故的周期为4，.考点：函数的对称性、奇偶性、周期性.21定义在上的偶函数，且对任意实数都有，当时，若在区间内，函数有6个零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由得函数的周期为2由，得，分别作出函数，的图象，设, ，要使函数有6个零点，则直线的斜率，因为，所以，即实数的取值范围是【命题意图】本题考查函数的性质、函数的零点等基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归能力、运算求解能力22已知偶函数的图象关于直线对称，且时，则= 【答案】【解析】试题分析：由偶函数的图象关于直线对称知：f(1-x)=f(1+x),所以，故答案为：。考点：函数的奇偶性。23定义在上的奇函数满足，且，则_【答案】【解析】试题分析：由f（x+3）=-f（x），得f（x+6）=-f（x+3）=-f（x）=f（x），即函数f（x）的周期是6所以f（2013）=f（3356+3）=f（3）=-f(0)，f（2015）=f（3366-1）=f（-1）=-f(1)=-2因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以根据奇函数的性质可知f（0）=0，所以0+(-2)=-2考点：函数奇偶性的性质24已知定义在R上的奇函数满足，且在区间0,2上是增函数，若方程，在区间8,8上有四个不同的根，则_.【答案】-8【解析】试题解析：，即是一个周期为8的周期函数，又函数是奇函数，所以关于原点对称由在上是增函数，可做函数图象示意图如图： 设，因为函数图像关于轴对称，所以函数图像关于对称，所以考点：函数的性质.25给出下列命题：已知集合M满足，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；函数，在区间上为减函数，则的取值范围为；已知函数，则；如果函数的图象关于y轴对称，且，则当时，；其中正确的命题的序号是 。【答案】【解析】试题分析：中满足条件的M有11个；中，在区间上为减函数，则的取值范围为；中，可得故；中为偶函数，当时，当时，故正确的命题的序号是.考点：集合的概念及函数的应用【解析】试题分析：，所f（x）是周期为2的函数，故正确；又因为当x-1，1时，可知f（x）的图象由图像可知正确；由图象可知f（x）=t1，2，函数在1，2上单调递减，所以最大值为5，最小值为4，故错误；因为x的方程有实根，所以，因为f（x）1，2，所以0，2，故m的范围是0，2；有图像可知当时，故错误.考点：函数的性质.27定义在R上的函数为奇函数，对于下列命题：函数满足； 函数图象关于点（1，0）对称；函数的图象关于直线对称； 函数的最大值为；其中正确的序号为_ 【答案】 【解析】试题分析：由得，则，所以的周期为4，则对，由为奇函数得的图像关于点对称，则对，由为奇函数得，令得，又，则对，由得，故。考点：（1）周期函数的定义，（2）奇函数的定义，（3）赋值法的应用。 28已知函数的图象的对称中心是（3,-1）,则实数 【答案】【解析】试题分析：函数的,函数图像的对称中心是（3,-1），将函数的表达式化为，所以，所以考点：函数的对称中心29已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号是 。【答案】【解析】试题分析:函数关于直线对称,正确函数图像关于直线对称的函数解析式,正确把函数中代换得，关于轴对称.函数关于原点对称，关于直线对称，周期正确.关于原点对称，关于直线对称，周期错误考点：函数的对称性和周期性.30若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）； （2）是以4为周期的函数；（3）； （4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是 .【答案】【解析】试题分析：因为是定义在R上的奇函数，所以，则；，即周期为4；因为是定义在R上的奇函数，所以，又，；因为是定义在R上的奇函数，所以的图像关于直线对称；故选.考点：函数的奇偶性、周期性.评卷人得分三、解答题（题型注释）31（本小题满分12分）已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称（1）求与的解析式；（2）若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）首先把代入函数中得，对任意实数都成立，则有，即，从而得函数的解析式；（2）函数在区间上是增函数，则函数的导数在此区间上为非负，分三种情况讨论即可.试题解析：（1）因，得，又有对任意实数都成立，则，即，所以 , 又因函数与的图像关于原点对称，则.（2）因在-1，1上是增函数，所以在-1，1上非负，所以 ，解得.考点：1、函数的性质；2、导数判断函数的单调性.32已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.（1）求证：f(x)是周期函数.（2）已知f(-4)=2，求f(2012).【答案】（1）详见解析 （2）2【解析】试题分析：（1） ，依次推导下去，问题即可得证. （2）根据（1）推导的的周期,根据周期性求的值.试题解析：（1）证明 ,则. 5分是周期函数且6是它的一个周期 7分 (2) . 12分考点：函数的周期性.33设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积【答案】（1）4. （2）4【解析】解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f()f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB4(21)4.35已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 012)的值；(2)求证：函数f(x)的图像关于直线x2对称；(3)若f(x)在区间0,2上是增函数，试比较f(25)，f(11)，f(80)的大小【答案】(1)0 (2)见解析 (3) f(25)f(80)f(11)【解析】解：(1)因为f(x4)f(x)，所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函数f(x)的周期为T8.所以f(2 012)f(25184)f(4)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数所以f(0)0，故f(2 012)0.(2)证明：因为f(x)f(x4)，所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，知函数f(x)的图像关于直线x2对称(3)由(1)知f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(25)f(3)81f(1)，f(11)f(83)f(3)f(1)f(1)，f(80)f(1080)f(0)又f(x)在0,2上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在2,2上为增函数，则有f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)36设函数是定义在R上的奇函数，对任意实数有成立（1）证明是周期函数，并指出其周期；（2）若，求的值；（3）若，且是偶函数，求实数的值【答案】（1）；（2）-2；（3）.【解析】试题分析：（1）由可得 ，由是定义在R上的奇函数得 ，故 ; （2）根据奇偶性和 得 ， ；（3）可证明是偶函数，由是偶函数，得为偶函数，故.试题解析：（1）由，且知，所以是周期函数，且是其一个周期（2）因为为定义在R上的奇函数，所以，且，又是的一个周期，所以；（3）因为是偶函数，且可证明是偶函数，所以为偶函数，即恒成立于是恒成立，于是恒成立，所以为所求考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.试卷第15页，总15页