数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题五 满分示范课——解析几何 Word版含解析

满分示范课解析几何解析几何部分知识点多，运算量大，能力要求高，在高考试题中大都是在压轴题的位置出现，是考生“未考先怕”的题型之一，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算在遵循“设列解”程序化运算的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈【典例】(满分12分)(2018全国卷)设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2，0)(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.规范解答(1)由已知得F(1，0)，l的方程为x1.把x1代入椭圆方程y21，得点A的坐标为或.又M(2，0)，所以AM的方程为yx或yx.(2)当l与x轴重合时，OMAOMB0.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2，直线MA，MB的斜率之和为kMAkMB.由y1k(x11)，y2k(x21)得kMAkMB.将yk(x1)代入y21得(2k21)x24k2x2k220.所以x1x2，x1x2.则2kx1x23k(x1x2)4k0.从而kMAkMB0，故MA，MB的倾斜角互补所以OMAOMB.综上，OMAOMB.高考状元满分心得1得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分如第(1)问求出点A的坐标，第(2)问求kMAkMB0，判定MA，MB的倾斜角互补2得关键分：解题过程中不可忽视关键点，有则给分，无则没分如第(1)问中求出直线AM的方程，第(2)问讨论直线与坐标轴是否垂直，将直线yk(x1)与y21联立得(2k21)x24k2x2k220.3得计算分：解题过程中计算准确是满分的根本保证如第(1)问求对点M坐标与直线AM的方程；第(2)问中正确运算出x1x2，x1x2，求出kMAkMB0，否则将导致失分解题程序第一步：由椭圆方程，求焦点F及直线l.第二步：求点A的坐标，进而得直线AM的方程第三步：讨论直线的斜率为0或不存在时，验证OMAOMB.第四步：联立方程，用k表示x1x2与x1x2.第五步：计算kMAkMB0，进而得OMAOMB.第六步：反思总结，规范解题步骤跟踪训练1已知椭圆C：1(ab0)的短轴长等于2，椭圆上的点到右焦点F最远距离为3.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过F的直线与C交于A、B两点(A、B不在x轴上)，若，且E在椭圆上，求四边形AOBE面积解：(1)由题意，2b2，知b.又ac3，a2b2c23c2，所以可得a2，且c1.因此椭圆C的方程为1.(2)F(1，0)直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程：xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(3m24)y26my90.由根与系数的关系，得故AB的中点为N.又2，故E的坐标为.因为E点在椭圆上，所以1，化简得9m412m20，故m20，此时直线AB：x1，S四边形AOBE2SAOE23.2(2019长沙模拟一中)设椭圆C：1(ab0)，定义椭圆C的“相关圆”E的方程为x2y2.若抛物线x24y的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形(1)求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；(2)过“相关圆”E上任意一点P的直线l：ykxm与椭圆C交于A，B两点O为坐标原点，若OAOB，证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围解：(1)因为抛物线x24y的焦点为(0，1)依题意椭圆C的一个焦点为(0，1)，知c1，又椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，则bc1.故椭圆C的方程为x21，“相关圆”E的方程为x2y2.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组得(2k2)x22kmxm220，4k2m24(2k2)(m22)8(k2m22)0，即k2m220，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2.由条件OAOB得，0，即3m22k220，所以原点O到直线l的距离d，由3m22k220得d为定值由0，即k2m220，所以m220，即m220，恒成立又k20，即3m22，所以m2，即m或m，综上，m或m.