2016年山西省太原外国语学校高三（下）3月月考数学试卷（理科）解析版

2015-2016学年山西省太原外国语学校高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）（2016春太原校级月考）已知集合A=x|0，B=x|log2x2，则（RA）B=（）A（0，3）B（0，3C1，4D1，4）2（5分）（2016和平区三模）设命题P：nN，n22n，则P为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n3（5分）（2015秋葫芦岛校级期中）在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则的值为（）A8B12C16D724（5分）（2013辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40），40，60），60，80），80，100）若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A45B50C55D605（5分）（2009聊城二模）已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A1B1C2D26（5分）（2014秋潮州期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A+B+2C2+D2+27（5分）（2014南宁二模）某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（）A72种B54种C36种D18种8（5分）（2014重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+49（5分）（2016河南一模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）ABCD10（5分）（2015湖南模拟）称d（）=|为两个向量、间的“距离”若向量、满足：|=1；对任意的tR，恒有d（，t）d（，），则（）AB（）C（）D（）（11（5分）（2016张掖校级模拟）定义在（0，+）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A3f（2）2f（3）B3f（4）4f（3）C2f（3）3f（4）Df（2）2f（1）12（5分）（2014保定二模）若函数y1=sin2x1（x10，），函数y2=x2+3，则（x1x2）2+（y1y2）2的最小值为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2016春鹤壁期末）直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为_14（5分）（2014张掖三模）在三棱柱ABCA1B1C1中侧棱垂直于底面，ACB=90，BAC=30，BC=1，且三棱柱ABCA1B1C1的体积为3，则三棱柱ABCA1B1C1的外接球的表面积为_15（5分）（2016春太原校级月考）已知函数f（x）满足f（x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x0，1时，f（x）=x，那么在区间1，3内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（kR）且k1恰有4个不同的根，则k的取值范围是_16（5分）（2015春广州期中）已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列四个说法：f（x）为奇函数； f（x）的一条对称轴为x=；f（x）的最小正周期为； f（x）在区间，上单调递增；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是_三、解答题（共5小题，共70分）17（12分）（2016春太原校级月考）设函数f（x）=cos（2x）+2cos2x（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值18（12分）（2015秋葫芦岛校级期中）已知等比数列an是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，又数列bn满足bn=2log2an+1，Sn是数列bn的前n项和（1）求Sn；（2）若对任意nN+，都有成立，求正整数k的值19（12分）（2015鹰潭一模）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820（12分）（2016春太原校级月考）如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60，点E，F分别是边CD，CB的中点，EFAC=O，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥PABFED，且AP=，PB=（1）求证：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值21（12分）（2014济南一模）已知函数f（x）=k（x1）ex+x2（）当时k=，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f（x）图象的上方，求k的取值范围；（）当kl时，求函数f（x）在k，1上的最小值m请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，选修4-5：不等式选讲22（10分）（2014大庆三模）已知函数f（x）=|x+1|+2|x1|（）解不等式f（x）4；（）若不等式f（x）|a+1|对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程23（2016广东模拟）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|2015-2016学年山西省太原外国语学校高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）（2016春太原校级月考）已知集合A=x|0，B=x|log2x2，则（RA）B=（）A（0，3）B（0，3C1，4D1，4）【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可的结论【解答】解：集合A=x|0=（，1）3，+），（RA）=1，3）B=x|log2x2，B=（0，4），（RA）B=（0，3）故选：A【点评】本题考查不等式的解集及其集合间的运算比较基础2（5分）（2016和平区三模）设命题P：nN，n22n，则P为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：nN，n22n，则P为：nN，2n2n故选：C【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论3（5分）（2015秋葫芦岛校级期中）在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则的值为（）A8B12C16D72【分析】an为等差数列，设首项为a1和公差为d，则已知等式就为a1与d的关系等式，所求式子也可用a1和d来表示【解答】解：an为等差数列且a4+a6+a8+a10+a12=5a1+35d=120，a1+7d=24，=（a1+7d）=16故选：C【点评】此题主要考查了等差数列的通项公式，关键要熟悉公式并熟练运用公式4（5分）（2013辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40），40，60），60，80），80，100）若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A45B50C55D60【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率总体容量，即可得到总体容量【解答】解：成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）20=0.3，又低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50故选：B【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键5（5分）（2009聊城二模）已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A1B1C2D2【分析】根据题意，有2n=32，可得n=5，进而可得其展开式为Tr+1=C5r（）5r（）r，分析可得其常数项为第4项，即C53（a）3，依题意，可得C53（a）3=80，解可得a的值【解答】解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为Tr+1=C5r（）5r（）r，其常数项为第4项，即C53（a）3，根据题意，有C53（a）3=80，解可得，a=2；故选C【点评】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，要求准确记忆6（5分）（2014秋潮州期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A+B+2C2+D2+2【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7（5分）（2014南宁二模）某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（）A72种B54种C36种D18种【分析】依题意，分两种情况讨论：，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：依题意，分两种情况讨论：，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31C42A22=36种，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31C42=18种；因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种故选：B【点评】本题考查计数原理的应用，解题的关键在于根据题意，将问题转化为排列、组合问题8（5分）（2014重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A6+2B7+2C6+4D7+4【分析】利用对数的运算法则可得0，a4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：3a+4b0，ab0，a0b0log4（3a+4b）=log2，log4（3a+4b）=log4（ab）3a+4b=ab，a4，a0b00，a4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a4）+7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号故选：D【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题9（5分）（2016河南一模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）ABCD【分析】根据程序框图，它的作用是求+ 的值，用裂项法进行求和，可得结果【解答】解：该程序框图的作用是求+ 的值，而 +=（1）+（）+（）+（）=，故选：C【点评】本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题10（5分）（2015湖南模拟）称d（）=|为两个向量、间的“距离”若向量、满足：|=1；对任意的tR，恒有d（，t）d（，），则（）AB（）C（）D（）（【分析】先作向量，从而，容易判断向量t的终点在直线OB上，并设，连接AC，则有从而根据向量距离的定义，可说明ABOB，从而得到【解答】解：如图，作，则，t，向量t的终点在直线OB上，设其终点为C，则：根据向量距离的定义，对任意t都有d（）=；ABOB；故选：C【点评】考查有向线段可表示向量，以及对向量距离的理解，向量减法的几何意义，共线向量基本定理11（5分）（2016张掖校级模拟）定义在（0，+）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A3f（2）2f（3）B3f（4）4f（3）C2f（3）3f（4）Df（2）2f（1）【分析】依题意，f（x）0，00，利用h（x）=为（0，+）上的单调递减函数即可得到答案【解答】解：f（x）为（0，+）上的单调递减函数，f（x）0，又x，000，设h（x）=，则h（x）=为（0，+）上的单调递减函数，x0，f（x）0，f（x）0h（x）=为（0，+）上的单调递减函数，02f（3）3f（2）02f（3）3f（2），故A正确；由2f（3）3f（2）3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）4f（3），排除B；1f（2）2f（1），排除D；故选A【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题12（5分）（2014保定二模）若函数y1=sin2x1（x10，），函数y2=x2+3，则（x1x2）2+（y1y2）2的最小值为（）ABCD【分析】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论【解答】解：设z=（x1x2）2+（y1y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x（x0，）的导数，f（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，（x1x2）2+（y1y2）2的最小值d2=（）2=，故选：B【点评】本题主要考查导数的综合应用，利用平移切线法求直线和正弦函数距离的最小值是解决本题的关键，考查学生的运算能力二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2016春鹤壁期末）直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为1【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，m=1，故答案为1【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比14（5分）（2014张掖三模）在三棱柱ABCA1B1C1中侧棱垂直于底面，ACB=90，BAC=30，BC=1，且三棱柱ABCA1B1C1的体积为3，则三棱柱ABCA1B1C1的外接球的表面积为16【分析】根据棱柱的体积公式求得棱柱的侧棱长，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，从而求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1中侧棱垂直于底面，设侧棱长为H，又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1，BAC=30，AC=，AB=2，三棱柱的体积V=H=3，H=2，ABC的外接圆半径为AB=1，三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：外接球的半径R=2，外接球的表面积S=422=16故答案为：16【点评】本题考查了求三棱柱的外接球的表面积，利用三棱柱的结构特征求得外接球的半径是关键15（5分）（2016春太原校级月考）已知函数f（x）满足f（x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x0，1时，f（x）=x，那么在区间1，3内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（kR）且k1恰有4个不同的根，则k的取值范围是（，0）【分析】根据条件求出函数f（x）的周期性和在一个周期内的解析式，利用函数与方程的关系，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：当x0，1时，f（x）=x，f（0）=0，f（x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），函数y=f（x）为偶函数，令x=2，则f（2+2）=f（2）+f（2）=f（0）=0，即2f（2）=0，则f（2）=0，即f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期数列，若x1，0，则x0，1时，此时f（x）=x=f（x），f（x）=x，x1，0，令y=kx+k+1，则化为y=k（x+1）+1，即直线y=k（x+1）+1恒过M（1，1）作出f（x），x1，3的图象与直线y=k（x+1）+1，如图所示，由图象可知当直线介于直线MA与MB之间时，关于x的方程f（x）=kx+k+1恰有4个不同的根，又kMA=0，kMB=，k0故答案为：（，0）【点评】本题主要考查根的个数的应用，根据条件判断函数的奇偶性和周期性，利用数形结合转换为两个函数的图象问题是解决本题的关键16（5分）（2015春广州期中）已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列四个说法：f（x）为奇函数； f（x）的一条对称轴为x=；f（x）的最小正周期为； f（x）在区间，上单调递增；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是【分析】先化简函数解析式，根据函数的奇偶性判断；根据诱导公式化简f（x）后，得到与f（x）的关系可判断；根据函数周期性的定义判断；由二倍角公式化简，再根据正弦函数的单调性判断；根据诱导公式化简f（x）后，得到与f（x）的关系可判断【解答】解：函数f（x）=|cosx|sinx=（kZ），、f（x）=|cos（x）|sin（x）=|cosx|sinx=f（x），则f（x）是奇函数，正确；、f（x）=|cos（x）|sin（x）=|cosx|sinx=f（x），f（x）的一条对称轴为x=，正确；、f（+x）=|cos（+x）|sin（+x）=|cosx|（sinx）=f（x）f（x），f（x）的最小正周期不是，不正确；、x，f（x）=|cosx|sinx=sin2x，且2x，f（x）在区间，上单调递增，正确；、f（x）=|cos（x）|sin（x）=|cosx|sinx=f（x）f（x），f（x）的图象不关于点（，0）成中心对称，不正确；故答案为：【点评】本题考查命题的真假性判断，以及三角函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用，属于中档题三、解答题（共5小题，共70分）17（12分）（2016春太原校级月考）设函数f（x）=cos（2x）+2cos2x（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+1，由三角函数的最值可得；（2）解2k+2x+2k+2可得单调递增区间；（3）由（2）和f（B+C）=可得角A=，由余弦定理和基本不等式可得【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=cos2xsin2x+1+cos2x=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，当2x+=2k即x=k（kZ）时，f（x）取得最大值2，此时x的集合为x|x=k，kZ；（2）由2k+2x+2k+2可解得k+xk+，f（x）的单调递增区间为得k+，k+，kZ；（3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，cos（2B+2C+）=，由角的范围可得2B+2C+=，变形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=43bc43（）2=1当且仅当b=c=1时取等号，故a的最小值为1【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及正余弦定理和基本不等式，属中档题18（12分）（2015秋葫芦岛校级期中）已知等比数列an是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，又数列bn满足bn=2log2an+1，Sn是数列bn的前n项和（1）求Sn；（2）若对任意nN+，都有成立，求正整数k的值【分析】（1）运用等比数列的性质和通项，可得数列an的通项公式，再由对数的运算性质，可得数列bn的通项公式，运用等差数列的求和公式，可得Sn；（2）令，通过相邻两项的差比较可得Cn的最大值，即可得到结论【解答】解：（1）因为a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且an是递增数列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以；所以所以 （2）令，则所以 当n=1时，c1c2；当n=2时，c3=c2；当n3时，cn+1cn0，即c3c4c5所以数列cn中最大项为c2和c3所以存在k=2或3，使得对任意的正整数n，都有【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的单调性的判断和应用，以及不等式恒成立问题的解法，属于中档题19（12分）（2015鹰潭一模）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【分析】（1）利用公式，求出K2，查表得相关的概率为99%，即可得出结论；（2）所有的基本事件有：66=36个，抽到9号或10号的基本事件有7个，即可求抽到9号或10号的概率【解答】解：（1）假设成绩与班级无关，则K2=7.5则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求 （6分）（2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，所有的基本事件有：66=36个（9分）事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7个所以P（A）=，即抽到9号或10号的概率为（12分）【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，比较基础20（12分）（2016春太原校级月考）如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60，点E，F分别是边CD，CB的中点，EFAC=O，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥PABFED，且AP=，PB=（1）求证：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值【分析】（1）证明POBD，AOBD，然后利用直线与平面垂直的判定定理证明即可；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角BAPO的正切值【解答】证明：（1）因为平面PEF平面ABD，平面PEF平面ABD=EF，PO平面PEF，PO平面ABD则POBD，又AOBD，AOPO=O，AO平面APO，PO平面APO，BD平面APO，（6分）（2）以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴，建立坐标系，则O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），（8分）设=（x，y，z）为平面OAP的一个法向量，则=（0，1，0），=（x，y，z）为平面ABP的一个法向量，=（2，2，0），=（3，0，），则，得，令x=1，则y=，z=3，则=（1，3）（10分）cos=，tan=.（12分）【点评】本题主要考查线直线垂直的判定以及二面角的应用，建立坐标性，求出平面的法向量，利用向量法是解决本题的关键综合性较强21（12分）（2014济南一模）已知函数f（x）=k（x1）ex+x2（）当时k=，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f（x）图象的上方，求k的取值范围；（）当kl时，求函数f（x）在k，1上的最小值m【分析】（）k=时，f（x）=（x1）ex+x2，得f（x）=x（2ex1 ），从而求出函数f（x）在（1，1）处的切线方程；（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，令h（x）=kexxk，讨论当k0时，当0k1时，当k1时，从而综合得出k的范围；（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，则g（k）=10，得g（k）在k=1时取最小值g（1）=1+ln20，讨论当2k1时，当k=2时，当k2时的情况，从而求出m的值【解答】解：（）k=时，f（x）=（x1）ex+x2，f（x）=x（2ex1 ），f（1）=1，f（1）=1，函数f（x）在（1，1）处的切线方程为y=x，（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，x0，kexxk0，令h（x）=kexxk，h（x）=kex1，当k0时，h（x）在x0时递减，h（x）h（0）=0，符合题意，当0k1时，h（x）在x0时递减，h（x）h（0）=0，符合题意，当k1时，h（x）在（，lnk）递减，在（lnk，0）递增，h（lnk）h（0）=0，不合题意，综上：k1（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，则g（k）=10，g（k）在k=1时取最小值g（1）=1+ln20，x2=ln（）k，当2k1时，x2=ln（）0，f（x）的最小值为m=minf（0），f（1）=mink，1=1，当k=2时，函数f（x）在区间k，1上递减，m=f（10=1，当k2时，f（x）的最小值为m=minf（x2 ），f（1），f（x2 ）=2ln（）1+ln（）2=2x2+21，f（1）=1，此时m=1，综上：m=1【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查参数的取值，导数的应用，是一道综合题请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，选修4-5：不等式选讲22（10分）（2014大庆三模）已知函数f（x）=|x+1|+2|x1|（）解不等式f（x）4；（）若不等式f（x）|a+1|对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围【分析】（）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）4；（）不等式f（x）|a+1|对任意的xR恒成立等价于|a+1|2，即可求实数a的取值范围【解答】解：（I）（1分）当x1时，由3x+14得x1，此时无解；当1x1时，由x+34得x1，1x1；当x1时，由3x14得，（4分）综上，所求不等式的解集为（5分）（II）由（I）的函数解析式可以看出函数f（x）在（，1）单调递减，在（1，+）单调递增，故f（x）在x=1处取得最小值，最小值为f（1）=2，（7分）不等式f（x）|a+1|对任意的xR恒成立等价于|a+1|2，即2a+12，解得3a1，故a的取值范围为a|3a1（10分）【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23（2016广东模拟）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为=2（cos+sin），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|【分析】（I）由=2（cos+sin），得2=2（cos+sin），把代入即可得出；由斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）即可得出直线的参数方程（II）将代入（x1）2+（y1）2=2得t2t1=0，利用根与系数的关系、直线参数的意义即可得出【解答】解：（）由=2（cos+sin），得2=2（cos+sin），即x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2l的参数方程为（t为参数，tR），（）将代入（x1）2+（y1）2=2得t2t1=0，解得，t1=，t2=则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线方程的应用，考查了计算能力，属于基础题