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襄阳五中2017届高三年级9月月考数学(理)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若是虚数单位), 则( )A B C D2. 甲、乙两个气象台同时做天气预报, 如果它们预报准确的概率分别为与,且预报准确与否相互独立.那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是( )A B C D3. 命题“存在” 的否定是( )A不存在 B存在C对任意的 D对任意的4. 若双曲线上一点与其左顶点、右焦点构成以右焦点为直角顶点的等腰三角形,则此双曲线的离心率为( )A B C D5. 下列各式中, 值为的是( )A B C D6.锥形物体的母线长为,一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点处,若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于( )A B C D7. 如图,正方形中,为DC的中点,若,则的值为( )A B C D8函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=( )Aex+1 Bex-1 Ce-x-1 De-x+19. 若的展开式的各项系数和为,则的系数为( )A B C D10已知定义在上的函数满足:函数的图象关于直线对称,且当(是函数的导函数)成立.若,,则的大小关系是( )推荐精选A B C D 11已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是( )A B C D 12. 已知,直线与函数的图象在处相切, 设,若在区间上, 不等式恒成立, 则实数( )A有最小值 B有最小值C有最大值 D有最大值第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题卡上)13的定义域为_.14.任取x,y0,1,则点(x,y)落在抛物线y2=x和x2=y围成的封闭区域内的概率为_15已知函数若关于的方程恰有5个不同的实数解,则实数的取值范围是_16如图,棱长为3的正方体的顶点A在平面上,三条棱AB,AC,AD都在平面的同侧,若顶点B,C到平面的距离分别为1,则顶点D到平面的距离是_ 推荐精选三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分12分)设函数f(x)=sinxcsox+cos2x+m(1)求函数f(x)在,的单调递增区间;(2)当x,时,函数f(x)的最小值为2,求函数f(x)的最大值及对应的x的值18(本小题满分12分) 如图,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABAC,PA=1,AB=AC=,D为BC的中点,过点D作DQAP,且DQ=1,连结QB,QC,QP(1)证明:AQ平面PBC;(2)求二面角BAQC的平面角的余弦值 19(本小题满分12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式; (2)若g(x)=x2f(x)-a,且g(x)在区间1,2上为增函数,求实数a的取值范围.20. (本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为,且该椭圆过定点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点,过点作直线与椭圆交于两点, 且,以为邻边作平行四边形,求对角线长度的最小值.21. (本小题满分12分)已知函数为常数).(1)讨论函数的单调区间;(2)当时, 设的两个极值点恰为推荐精选的零点, 求的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图, 在中, 于于,交于点,若.(1)求证:;(2)求线段的长度.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中, 已知曲线为曲线上的动点,定点.(1)将曲线的方程化成直角坐标方程;(2)求两点的最短距离.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)求不等式的解集;(2)若恒成立, 求实数的取值范围.推荐精选高三九月月考数学(理科)试卷答案一.选择题:题号123456789101112答案 BADCCCACCADD 二.填空题:13. (0,2) 14. 15. (0,1) 16. 【解答】解:如图,连结BC、CD、BD,则四面体ABCD为直角四面体作平面M的法线AH,再作,BB1平面M于B1,CC1平面M于C1,DD1平面M于D1连结AB1,AC1,AD1,令AH=h,DA=a,DB=b,DC=c,由等体积可得=+,+=1令BAB1=,CAC1=,DAD1=,可得sin2+sin2+sin2=1,设DD1=m,BB1=1,CC1=,=1解得m=即所求点D到平面的距离为故答案为:17.解:()由于函数f(x)=sinxcsox+cos2x+m=sin2x+m=sin(2x+)+m+,由2k2x+2k+得:kxk+,故函数f(x)的单调增区间为 和 .6分()当x,时,2x+,函数f(x)的最小值为2,求函数f(x)的最大值及对应的x的值,sin(2x+)1,故当sin(2x+)=时,原函数取最小值2,即+m+=2,m=2,故f(x)=sin(2x+)+,故当sin(2x+)=1时,f(x)取得最大值为,此时,2x+=,x=.12分18. 证明:(1)如图,连结AD,PD,PDAQ=O,ABAC,AB=AC=,D为BC中点,AD=1,PA平面ABC,AD平面ABC,PAAD,PA平面ABC,AD平面ABC,PAAD,PA=AD=1,四边形PADQ为正方形,AQDP,PA平面ABC,BC平面ABC,PABC,D为线段BC的中点,AB=AC,ADBC,又ADPA=A,BC平面APQD, AQ平面APQD,AQBC,DPBC=D,AQ平面PBC.6分推荐精选解:(2)由(1)知AQ平面PBC,连结OB,OC,则BOC为二面角BAQC的平面角,由题意知PA=BD=1,OD=,OB=OC=,cosBOC=,二面角BAQC的平面角的余弦值为.12分19.解(1)设f(x)图象上任一点的坐标为P(x,y),因为点P关于点A(0,1)的对称点P(-x,2-y)在h(x)的图象上,2-y=-x+2,y=x+,即f(x)=x+.6分(2)g(x)=x2f(x)-a=x3-ax2+x, 又g(x)在区间1,2上为增函数,g(x)=3x2-2ax+10在1,2上恒成立, 即2a3x+对x1,2恒成立. 不妨令r(x)=3x+,由于函数r(x)=3x+在1,2上单调递增,故r(x)min=r(1)=4.于是2a4,a2. 12分20. 解:(1),标准方程为.4分(2)设直线,由,得,设,则得 从而由得,从而,解得8分,令,则,当时,.12分推荐精选21. 解:(1),当时, 由解得,即当时, 单调递增;由解得,即当时, 单调递减,当时, 即在上单调递增;当时, 故,即在上单调递增. 当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为;当时, 的单调递增区间为.4分(2),则,的两根即为方程的两根, 又为的零点,两式相减得,得,而,令,由,得,两边同时除以,得,故,解得或.设,则在上是减函数, 即的最小值为.12分22. 解:(1)证明:由已知,所以四点在以为直径圆上, 由割线定理知:.(2)如图, 过点作于点,由已知, 又因为四点共圆, 所以由割线定理知:, 同理, 四点共圆, 所以由割线定理知:, +得:,即.推荐精选23. 解:(1)由,得到,曲线的直角坐标方程为:.(2)点直角坐标为,点到圆心的距离为,的最短距离为.24. 解:(1)由题意得,当时, 不等式化为,解得,当时, 不等式化为,解得,当时, 不等式化为,解得,综上, 不等式的解集为.(2) (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!) 推荐精选
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