解析版南沈灶中学

江苏省盐城市东台市南沈灶中学2021-2021学年八年级下学期第二次月考数学试卷一精心选一选，慧眼识金.本大题共8小题，每题3分，共24分1以下电视台的台标，是中心对称图形的是( )ABCD2以下各式中，与是同类二次根式的是( )ABCD3如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )Ax0Bx1Cx0Dx0且x14在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是( )ABCD5用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的选项是( )Ax+52=16Bx+52=34Cx52=16Dx+52=256如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DFCDF可以看作是将BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到那么旋转角度为( )A45B60C90D1207假设关于x的分式方程=无解，那么m的值为( )A1.5B1C1.5或2D0.5或1.58如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A1，3、B两点，那么nx0的解集是( )A1x0Bx1或0x1Cx1或0x1D1x0或x1二细心填一填，一锤定音.本大题共10小题，每空格3分，共30分9调查某城市的空气质量，应选择_10代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_11假设反比例函数y=的图象过点A1，2，那么k=_12+=0，那么=_13小丽与小刚一起玩“剪刀、石头、布的游戏，小丽出“石头的概率是_14一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是_15假设关于x的分式方程2=有增根，那么m的值为_16函数y=与y=x+2图象的交点坐标为a，b，那么的值为_17如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，假设点P是y轴上任意一点，那么PAB的面积是_18如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，那么这个最小值为_三耐心做一做，马到成功.本大题共8个小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：122+20先化简，然后从1、1中选取一个你认为适宜的数作为a的值代入求值2116分解方程：1=32=3x29=04x2+4x5=022某中学九班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下图的两幅不完整的统计图如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类，请你根据图中提供的信息解答以下问题：1九班的学生人数为_，并把条形统计图补充完整；2扇形统计图中m=_，n=_，表示“足球的扇形的圆心角是_度23如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm； 过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E1求OC的长；2求证：四边形OBEC为矩形；3求矩形OBEC的面积24某校为了创立书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？25我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y随时间x小时变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一局部请根据图中信息解答以下问题：1恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？2求k的值；3当x=16时，大棚内的温度约为多少度？26如图1，正方形ABCD中，C3，0，D0，4过A点作AFy轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点1求证：CDODAF；2求点E的坐标；3如图2，过点C作直线lAE，在直线l上是否存在一点P，使PAC是等腰三角形？假设存在，求P点坐标，不存在说明理由江苏省盐城市东台市南沈灶中学2021-2021学年八年级下学期第二次月考数学试卷一精心选一选，慧眼识金.本大题共8小题，每题3分，共24分1以下电视台的台标，是中心对称图形的是( )ABCD考点：中心对称图形 分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确应选D点评：此题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键2以下各式中，与是同类二次根式的是( )ABCD考点：同类二次根式 分析：先化简二次根式，再判定即可解答：解：A、与不是同类二次根式，错误；B、与不是同类二次根式，错误；C、与不是同类二次根式，错误；D、与是同类二次根式，正确；应选D点评：此题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简3如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )Ax0Bx1Cx0Dx0且x1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题：计算题分析：代数式有意义的条件为：x10，x0即可求得x的范围解答：解：根据题意得：x0且x10解得：x0且x1应选：D点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件分式有意义的条件为：分母0；二次根式有意义的条件为：被开方数0此类题的易错点是无视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况4在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是( )ABCD考点：概率公式 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：共5个球中有3个红球，任取一个，是红球的概率是：，应选B点评：此题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=5用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的选项是( )Ax+52=16Bx+52=34Cx52=16Dx+52=25考点：解一元二次方程-配方法 分析：移项，配方方程两边都加上一次项系数的一半的平方，即可得出答案解答：解：x2+10x+9=0，x2+10x=9，x2+10x+52=9+52，x+52=16应选A点评：此题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方6如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DFCDF可以看作是将BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到那么旋转角度为( )A45B60C90D120考点：旋转的性质 分析：据旋转性质得出旋转后C到D，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出COD即可解答：解：将CBE绕正方形的对角线交点O按逆时针方向旋转到CDF时，C和D重合，即COD是旋转角，四边形ABCD是正方形，OCD=ODC=45，COD=1804545=90，即旋转角是90，应选C点评：此题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键7假设关于x的分式方程=无解，那么m的值为( )A1.5B1C1.5或2D0.5或1.5考点：分式方程的解 专题：压轴题分析：先把方程两边乘以xx3得到x2m+xxx3=2x3，整理得2m+1x=6，由于关于x的分式方程 =无解，那么可能有x=3或x=0，然后分别把它们代入2m+1x=6，即可得到m的值，然后再讨论方程2m+1x=6无解得到m=解答：解：去分母得，x2m+xxx3=2x3，整理得，2m+1x=6，关于x的分式方程 =无解，x=3或x=0，把x=3代入2m+1x=6得，2m+13=6，解得m=1.5；把x=0代入2m+1x=6得，2m+10=6，无解，又2m+1=0时，方程2m+1x=6无解，m=，所以m的值为1.5或0.5应选：D点评：此题考查了分式方程的解：把分式方程转化为整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，假设整式方程的解使分式方程的分母不为零，那么这个整式方程的解是分式方程的解；假设整式方程的解使分式方程的分母为零，那么这个整式方程的解是分式方程的增根8如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A1，3、B两点，那么nx0的解集是( )A1x0Bx1或0x1Cx1或0x1D1x0或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：求出nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可解答：解：nx0，nx，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A1，3、B两点，B点的坐标是1，3，nx0的解集是x1或0x1，应选B点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力二细心填一填，一锤定音.本大题共10小题，每空格3分，共30分9调查某城市的空气质量，应选择抽样调查考点：全面调查与抽样调查 专题：应用题分析：根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断解答：解：此题显然无法普查，必须采用抽样调查点评：此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查10代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x1考点：二次根式有意义的条件 分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x1点评：此题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于011假设反比例函数y=的图象过点A1，2，那么k=2考点：待定系数法求反比例函数解析式 专题：计算题；待定系数法分析：此题只需将A1，2代入反比例函数即可求得k的值解答：解：将点1，2代入y=得：，解得：k=2故答案为2点评：此题比拟简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容12+=0，那么=考点：二次根式的化简求值 专题：计算题分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果解答：解：+=0，2a=0，b3=0，解得：a=2，b=3，那么原式=故答案为：点评：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键13小丽与小刚一起玩“剪刀、石头、布的游戏，小丽出“石头的概率是考点：概率公式 分析：根据概率公式列式即可解答：解：共有剪刀、石头、布三种情况，且每一种情况都具有等可能性，小丽出“石头的概率是故答案为：点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是12cm2考点：中点四边形 分析：根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解解答：解：E、F、G、H分别为各边中点EFGHAC，EF=GH=AC，EH=FG=BD，EHFGBDDBAC，EFEH，四边形EFGH是矩形，EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，矩形EFGH的面积=EHEF=34=12cm2，故答案为：12cm2点评：此题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半15假设关于x的分式方程2=有增根，那么m的值为3考点：分式方程的增根分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值解答：解：方程两边都乘x3，得x2x3=m原方程有增根，最简公分母x3=0，解得x=3，当x=3时，m=3故m的值是3故答案为：3点评：此题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16函数y=与y=x+2图象的交点坐标为a，b，那么的值为2考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组可得到交点坐标，那么得到a与b的值，然后把a、b的值代入中计算即可解答：解：根据题意得，解得，所以函数y=与y=x+2图象的交点坐标为1，1，即a=1，b=1，所以=1+1=2故答案为2点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式17如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，假设点P是y轴上任意一点，那么PAB的面积是考点：反比例函数系数k的几何意义 分析：先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出PAB的面积解答：解：把x=2分别代入、，得y=1、y=A2，1，B2，AB=1=P为y轴上的任意一点，点P到直线x=2的距离为2，PAB的面积=AB2=AB=故答案是：点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答此题的关键，难度一般18如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，那么这个最小值为4考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质 分析：根据正方形的性质，推出C、A关于BD对称，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根据等边三角形性质推出AE=AB=EP+CP，根据正方形面积公式求出AB即可解答：解：连接AC，正方形ABCD，ACBD，OA=OC，C、A关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，连接AE交BD于P，那么此时EP+CP的值最小，C、A关于BD对称，CP=AP，EP+CP=AE，等边三角形ABE，EP+CP=AE=AB，正方形ABCD的面积为16，AB=4，EP+CP=4，故答案为：4点评：此题考查了正方形的性质，轴对称最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE，题目比拟典型，但有一定的难度，主要培养学生分析问题和解决问题的能力三耐心做一做，马到成功.本大题共8个小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：122+考点：二次根式的混合运算 专题：计算题分析：1先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；2先变形得到原式=+，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算解答：解：1原式=32+10=13；2原式=+=+22=2+2+35=2点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式20先化简，然后从1、1中选取一个你认为适宜的数作为a的值代入求值考点：分式的化简求值 专题：压轴题分析：先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个适宜的数代入即可解答：解：=，由于a1，所以当a=时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简2116分解方程：1=32=3x29=04x2+4x5=0考点：解分式方程；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法 分析：1方程两边乘最简公分母x2，再把分式方程转化为整式方程求解；2方程两边乘最简公分母x+2x2，再把分式方程转化为整式方程求解；3先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法其解；4把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方，然后直接开平方法求解；解答：解：1=3，解：两边同乘以x2得，1=x13x2，解得：x=2，检验：当x=2时，x2=0，原方程无解；2=，解：两边同乘以x+2x2得：x2x216=x+2x+2，解得：x=2，检验：当x=2时，x+2x2=0，原方程无解；3x29=0解：x2=9两边直接开平方得：x=3，方程的解为：x1=3，x2=3，4x2+4x5=0，解：由原方程移项，得x2+4x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=5+4，配方得x+22=9开方，得x+2=3，解得x1=1，x2=5点评：此题考查了解分式方程，一元二次方程，熟练掌握解各类方程的方法是解题的关键22某中学九班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下图的两幅不完整的统计图如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类，请你根据图中提供的信息解答以下问题：1九班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；2扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球的扇形的圆心角是72度考点：条形统计图；扇形统计图 分析：1根据喜欢篮球的有12人，占30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数，即可求得喜欢足球的人数；2利用百分比的计算公式，即可求得m、n的值，利用360乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数解答：解：1总人数是：1230%=40，那么爱好足球的人数是：4041216=8故答案是：40；2喜欢排球的人所占比例：100%=10%，那么m=10，喜欢足球的人所占的比例：100%=20%，那么n=20示“足球的扇形的圆心角是36020%=72故答案是：10，20，72点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小23如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm； 过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E1求OC的长；2求证：四边形OBEC为矩形；3求矩形OBEC的面积考点：矩形的判定与性质；菱形的性质 专题：几何图形问题分析：1在直角OCD中，利用勾股定理即可求解；2利用矩形的定义即可证明；3利用矩形的面积公式即可直接求解解答：解：1ABCD是菱形，ACBD，直角OCD中，OC=4cm；2CEDB，BEAC，四边形OBEC为平行四边形，又ACBD，即COB=90，平行四边形OBEC为矩形；3OB=0D，S矩形OBEC=OBOC=43=12cm2点评：此题考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解菱形的对角线的关系是关键24某校为了创立书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？考点：分式方程的应用 分析：设文学书的单价是x元，那么科普书的单价是x+4元，根据关键语句“用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，可列方程求解解答：解：设文学书的单价是x元，那么科普书的单价是x+4元，根据题意，得=，解得x=8经检验得：x+4x=128=960，故x=8是方程的根，那么x+4=12答：去年购进的文学书的单价是8元，科普书的单价是12元点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出文学书的单价，表示出科普书的单价，根据购进的数量相等做为等量关系列方程求解25我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y随时间x小时变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一局部请根据图中信息解答以下问题：1恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？2求k的值；3当x=16时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用 分析：1根据图象直接得出大棚温度18的时间为122=10小时；2利用待定系数法求反比例函数解析式即可；3将x=16代入函数解析式求出y的值即可解答：解：1恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为122=10小时2点B12，18在双曲线y=上，18=，解得：k=2163当x=16时，y=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键26如图1，正方形ABCD中，C3，0，D0，4过A点作AFy轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点1求证：CDODAF；2求点E的坐标；3如图2，过点C作直线lAE，在直线l上是否存在一点P，使PAC是等腰三角形？假设存在，求P点坐标，不存在说明理由考点：反比例函数综合题 专题：综合题分析：1根据正方形的性质AD=CD，ADC=90，再利用等角的余角相等得到DAF=CDO，于是可根据“AAS证明CDODAF；2由于CDODAF，根据全等的性质得AF=OD=4，DF=OC=3，那么A点坐标为4，7，再利用待定系数法可求出反比例函数解析式为y=；与1中的方法一样可证明CDOBGC，得到CG=OD=4，那么得到E点的横坐标为7，然后利用反比例函数解析式可确定E点坐标；3如图2，作AHx轴于H，在RtACH中，根据勾股定理得到AC2=50，利用待定系数法求出直线AE的解析式为y=x+11，由于直线lAE，那么直线l的解析式为设为y=x+b，把C3，0代入可计算出b=3，那么直线l的解析式为设为y=x+3，于是可设P点坐标为t，t+3，然后利用两点间的距离公式得到AP2=t+42+t42，CP2=t+32+t+32，接着进行分类讨论：当CP=CA时，即t+32+t+32=50；当AP=AC时，t+42+t42=50；当PC=PA时，t+32+t+32=t+42+t42，分别解方程求出t的值，从而可得到满足条件的P点坐标解答：1证明：如图1，C3，0，D0，4，OC=3，OD=4，四边形ABCD为正方形，AD=CD，ADC=90，ADF+CDO=90，AFy轴，AFD=90，ADF+DAF=90，DAF=CDO，在CDO和DAF中，CDODAF；2解：如图1，CDODAF，AF=OD=4，DF=OC=3，OF=OD+DF=3+4=7，A点坐标为4，7，设反比例函数解析式为y=，把A4，7代入y=得k=47=28，反比例函数解析式为y=，与1中的方法一样可证明CDOBGC，CG=OD=4，OG=OC+CG=7，E点的横坐标为7，把x=7代入y=得y=4，E点坐标为7，4；3解：存在如图2，作AHx轴于H，在RtACH中，AH=7，CH=1，那么AC2=72+12=50，设直线AE的解析式为y=mx+n，把A4，7和E7，4代入y=mx+n得，解得，直线AE的解析式为y=x+11，直线lAE，直线l的解析式为设为y=x+b，把C3，0代入得3+b=0，解得b=3，直线l的解析式为设为y=x+3，设P点坐标为t，t+3，AP2=t+42+t42，CP2=t+32+t+32，当CP=CA时，t+32+t+32=50，解得t1=2，t2=8，此时P点坐标为2，5或8，5；当AP=AC时，t+42+t42=50，解得t1=3，t2=3舍去，此时P点坐标为3，6；当PC=PA时，t+32+t+32=t+42+t42，解得t=，此时P点坐标为，综上所述，满足条件的P点坐标为2，5或8，5或3，6或，点评：此题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、正方形的性质和三角形全等的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式和利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题