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上海市宝山区 2018 届高三二模数学试卷一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 设全集U = R，若集合 A = 0,1, 2 ， B = x | -1 x 0 时， f ( x) = x +（这里 m 为正常数），若 f ( x) m - 2 对一切 x 0 成立，则m 的取值范围是 11. 如图，已知 O 为矩形 P1P2 P3 P4 内的一点，满足 OP1 = 4 ，OP3 = 5 ， P1P3 = 7 ，则 OP2 OP4 的值为 12. 将实数 x 、 y 、 z 中的最小值记为 minx, y, z ，在锐角 DPOQ = 60 ， PQ = 1 ，点T 在DPOQ 的边上或内部运动，且 TO = minTP,TO,TQ ，由 T 所组成的图形为 M ，设 DPOQ 、M 的面积为 SDPOQ 、 SM ，若 SM : (SDPOQ - SM ) = 1: 2 ，则 SM = 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. “ sin x =”是“ x=的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要14. 在 (- x)6 的二项展开式中，常数项等于（）A. -160 B. 160 C.-150 D. 15015. 若函数 f ( x) （ x R）满足 f (-1 + x) 、 f (1 + x) 均为奇函数，则下列四个结论正确的是（）A. f (- x) 为奇函数 B f (- x) 为偶函数C. f ( x + 3) 为奇函数 D. f ( x + 3) 为偶函数16. 对于数列 x1 , x2 , 若使得 m - xn 0 对一切 n N成立的 m 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”，设函数 f ( x) = x + sin x （ x R）及数列 y1 , y2 , 且 y1 = 6 y0（），若（ n N *），则当 y0 = 1 时，下列结论正确的应为（ ）A. 数列 y1 , y2 , 的“准最大项”存在，且为 2pB. 数列 y1 , y2 , 的“准最大项”存在，且为 3p C. 数列 y1 , y2 , 的“准最大项”存在，且为 4p D. 数列 y1 , y2 , 的“准最大项”不存在三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 底面 ABCD ， AD = 3 ，PA = AB = 4 ，点 E 在侧棱 PA 上，且 AE = 1 ， F 为侧棱 PC 的中点.（1）求三棱锥 E - ABD 的体积；（2）求异面直线 CE 与 DF 所成角的大小.18. 设 z + 1为关于 x 的方程 x2 + mx + n = 0 ， m, n R 的虚根， i 为虚数单位.（1）当 z = -1 + i 时，求 m 、 n 的值；（2）若 n = 1 ，在复平面上，设复数 z 所对应的点为 P ，复数 2 + 4i 所对应的点为 Q ，试求| PQ | 的取值范围.19. 某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为 g ( x) （单位：千克/年）养殖密度为 x ， x 0 （单位：尾/立方分米），当 x 不超过 4 时， g ( x) 的值恒为2；当 4 x 20的值为 0.，g ( x) 是 x 的一次函数，且当 x 达到 20 时，因养殖空间受限等原因，g ( x)（1）当 0 0 ，b 0 ）的右顶点，直线 x + 2 y +1 = 0 与 C 的一条渐近线平行.（1）求 C 的方程；（2）如图， F1 、 F2 为 C 的左右焦点，动点 P( x0 , y0 ) （ y0 1 ）在 C 的右支上，且 F1PF2的平分线与 x 轴、 y 轴分别交于点 M (m, 0) （ m 0 ， m 为正偶数，数列x 满足 x = b 0 ，且 xn+1=， n N *，证明：数列xn 有界的充要条件是 a b m-1 + 2 0
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