2017年河北省衡水中学高三上学期一调考试数学（理）试题

数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）ABCD2. 已知为虚数单位，复数满足，则为（ ）ABCD3. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）ABCD4. 已知命题：方程有两个实数根；命题：函数的最小值为给出下列命题：；则其中真命题的个数为（ ）ABCD5. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）ABCD6. 函数的图象的大致形状是（ ）ABCD7. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）ABCD8. 定义在上的函数满足，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCD9. 若实数，满足，则的最小值为（ ）ABCD10. 已知存在，使得，则的取值范围为（ ）ABCD11. 设函数，若方程有个不同的根，则实数的取值范围为（ ）ABCD12. 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则_14. 函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_15. 已知函数在时有极值，则_16. 定义在上的函数满足：，当时，则不等式的解集为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，分别为角，所对的边，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值18.（本小题满分12分）函数（1）当时，求的单调区间；（2）若，有，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，成等差数列，且公差大于，求的值20.（本小题满分12分）已知函数（）（1）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；（2）设，分别为的极大值和极小值，若存在实数，使得，求的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，（1）记，判断在区间内的零点个数并说明理由；（2）记在内的零点为，若（）在内有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的切线，是切点，于，割线交圆于，两点（1）证明：，四点共圆；（2）设，求的大小23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线向右平移个单位，所得直线与圆相切，求24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）若当时，恒有，求的最大值；（2）若当时，恒有，求的取值范围试卷答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.11解析：，函数在，单调递增，且在单调递减，函数的极大值为，函数的极小值为，根据函数的图象可知，设，可知，原方程有个不同的根，则方程应在内有两个不同的根，设则，所以取值的范围二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解（1），即，则，又在中，则，解得，或，在中有，则，则得，所以18.（）增区间是，减区间；（）试题解析：（）（），时，单增时，单减。（）首先，对于任意，恒成立，则因为函数在上是减函数，所以，其次，使不等式成立，于是令，则，所以函数在上是增函数，于是，故，即的取值范围是19. （）由，根据正弦定理得，所以4分（）由已知和正弦定理以及（）得设，+，得7分又，所以，故10分代入式得因此20.解：（），其中2分由于函数存在极大值和极小值，故方程有两个不等的正实数根，即有两个不等的正实数根记为，显然4分所以解得6分（）由得，且由（）知存在极大值和极小值设的两根为，（），则在上递增，在上递减，在上递增，所以，因为，所以，而且，由于函数在上单调递减，所以10分又由于（），所以（）所以令，则，令所以，所以在上单调递减，所以由，知，所以，1分21.解：（）证明：，定义域为，而，故，即在上单调递增，2分又，而在上连续，故根据根的存在性定理有：在区间有且仅有唯一实根4分（）由（）知，当时，且存在使得，故时，；当时，因而，6分显然当时，因而单增；当时，因而递减；在有两不等实根，则，7分显然当时，下面用分析法给出证明要证：即证，而在上递减，故可证，又由，即证，即，9分记，其中，10分记，当时，；时，故，而故，而，从而，因此，11分即单增从而时，即，故得证12分22. 解：（）连结，则由射影定理得由切割线定理得，故，即，又，所以，所以因此，四点共圆6分（）连结因为，结合（）得10分23.解：（）因为，所以圆的直角坐标方程为4分（）平移直线后，所得直线的（为参数）因为与圆相切，所以，即，解得或10分24.解：（）；依题意有，故的最大值为6分（），当且仅当时等号成立解不等式，得的取值范围是10分11第页