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- 1 - / 7课时作业一、选择题1(2014信阳模拟)设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A.12，12B2，2C1，1D4，4C易知抛物线y28x的准线x2 与x轴的交点为Q(2，0)，于是，可设过点Q(2，0)的直线l的方程为yk(x2)(由题可知k是存在的)，联立y28x，yk（x2）k2x2(4k28)x4k20.当k0 时，易知符合题意；当k0 时，其判别式为(4k28)216k464k2640，可解得1k1.2已知双曲线x2y231 的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则,的最小值为()A2B8116C1D0A设点P(x，y)，其中x1.依题意得A1(1，0)，F2(2，0)，由双曲线方程得y23(x21)PA1,PF2,(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x2y2x2x23(x21)x24x2x54x1828116，其中x1.因此，当x1 时，,取得最小值2.3已知椭圆x225y2161 的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1PF2，则下- 2 - / 7面结论正确的是()AP点有两个BP点有四个CP点不一定存在DP点一定不存在D设椭圆的基本量为a，b，c，则a5，b4，c3.以F1F2为直径构造圆，可知圆的半径rc34b，即圆与椭圆不可能有交点4(2014东北四校联考)设P是椭圆x225y291 上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21 和(x4)2y21 上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A9，12B8，11C8，12D10，12C如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|PB|2a10，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最小， 最小值为|PA|PB|2R8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最大，最大值为|PA|PB|2R12，即最小值和最大值分别为 8，12.5 (2014长春市第三次调研测试)如图， 等腰梯形ABCD中，ABCD且AB2AD，设DAB，0，2 ，以A、B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C、D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则()A当增大时，e1增大，e1e2为定值B当增大时，e1减小，e1e2为定值C当增大时，e1增大，e1e2增大D当增大时，e1减小，e1e2减小B由题可知：双曲线离心率e1|AB|DB|DA|与椭圆离心率e2|CD|BD|BC|，- 3 - / 7设|AD|BC|t，则|AB|2t，|CD|2t2tcos，|BD|t54cos，e1254cos1，e222cos54cos1，0，2 时，当增大，cos减小，导致e1减小e1e2254cos122cos54cos11.故选 B.二、填空题6已知椭圆C：x22y21 的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足x202y201，则|PF1|PF2|的取值范围为_解析当P在原点处时，|PF1|PF2|取得最小值 2；当P在椭圆上时，|PF1|PF2|取得最大值 2 2，故|PF1|PF2|的取值范围为2，2 2 答案2，2 2 7(2014长沙月考)直线l：xy0 与椭圆x22y21 相交于A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为_解析由xy0，x22y21，得 3x22，x63，A63，63 ，B63，63 ，|AB|4 33.设点C( 2cos，sin)，则点C到AB的距离d| 2cossin|232sin()32，SABC12|AB|d124 3332 2.- 4 - / 7答案28 (2014山东省实验中学模拟)已知抛物线y22px(p0)及定点A(a，b)，B(a，0)，ab0，b22pa，M是抛物线上的点设直线AM，BM与抛物线的另一个交点分别为M1，M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为_解析设My202p，y0，M1y212p，y1，M2y222p，y2，由点A，M，M1共线可知y0by202pay1y0y212py202p，得y1by02pay0b，同理由点B，M，M2共线得y22pay0.设(x，y)是直线M1M2上的点，则y2y1y222py212py2yy222px，即y1y2y(y1y2)2px，又y1by02pay0b，y22pay0，则(2pxby)y022pb(ax)y02pa(by2pa)0.当xa，y2pab时上式恒成立，即定点为a，2pab.答案a，2pab三、解答题9(2013广东高考)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c0)到直线l：xy20 的距离为3 22.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值解析(1)依题意，设抛物线C的方程为x24cy，- 5 - / 7则|0c2|23 22，结合c0，解得c1.所以抛物线C的方程为x24y.(2)抛物线C的方程为x24y，即y14x2，求导得y12x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)其中y1x214，y2x224 ，则切线PA，PB的斜率分别为12x1，12x2.所以切线PA的方程为yy1x12(xx1)，即yx12xx212y1，即x1x2y2y10.同理，可得切线PB的方程为x2x2y2y20.因为切线PA，PB均过点P(x0，y0)，所以x1x02y02y10，x2x02y02y20.所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0 x2y02y0 的两组解所以直线AB的方程为x0 x2y02y0.(3)由抛物线定义可知|AF|y11，|BF|y21，所以|AF|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1.联立方程x0 x2y2y00 x24y，消去x整理得y2(2y0 x20)yy200，由根与系数的关系可得y1y2x202y0，y1y2y20，所以|AF|BF|y1y2(y1y2)1y20 x202y01.又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0y02.所以y20 x202y012y202y052y012292.- 6 - / 7所以当y012时，|AF|BF|取得最小值，且最小值为92.10(2014江西模拟)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)，直线yx 6与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左，右焦点，P为椭圆C上任一点，F1PF2的重心为G，内心为I，且IGF1F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定点C16，0，求实数k的取值范围解析(1)设P(x0，y0)，x0a，则Gx03，y03 .又设I(xI，yI)，IGF1F2，yIy03，|F1F2|2c，SF1PF212|F1F2|y0|12(|PF1|PF2|F1F2|)|y03|，2c32a2c，eca12，又由题意知b| 6|11，b 3，a2，椭圆C的方程为x24y231.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24y231ykxm，消去y，得(34k2)x28kmx4m2120，由题意知(8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23，又x1x28km34k2，- 7 - / 7则y1y26m34k2，线段AB的中点P的坐标为4km34k2，3m34k2.又线段AB的垂直平分线l的方程为y1kx16 ，点P在直线l上，3m34k21k4km34k216 ，4k26km30，m16k(4k23)，（4k23）236k24k23，k2332，解得k68或k68，k的取值范围是，68 68，.
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