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圆与圆的位置关系备考策略主标题：圆与圆的位置关系备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：圆与圆的位置关系，知识总结备考策略难度：3重要程度：3内容：1圆与圆的位置关系圆与圆有五种位置关系，分别是外离、外切、相交、内切、内含外离和内含统称为相离；外切和内切统称为相切两圆相离没有公共点，两圆相切有唯一公共点，两圆相交有两个不同的公共点2判断两圆的位置关系常用的方法是几何法二、圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r(r20). 方法位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|dr1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d|r1r2|(r1r2)无解常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：内含时：0条；内切：1条；相交：2条；外切：3条；外离：4条(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程思维规律解题：考点一：圆与圆的位置关系例1.(2015合肥二模)已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为()A.B.C. D2 答案 C解析由圆C1与圆C2相外切，可得213，即(ab)29，根据基本不等式可知ab2，当且仅当ab时等号成立故选C.例2.(2012山东高考)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切B相交C外切D相离答案 B解析两圆圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d.32d32，两圆相交考点二：圆与圆的位置关系应用例3.圆O1的方程为：x2(y1)24，圆O2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆O1与圆O2相外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于A、B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解答(1)圆O1的方程为：x2(y1)24，圆心O1(0，1)，半径r12.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|r1r2，又|O1O2|2，r2|O1O2|r122，圆O2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，又圆O1的方程为：x2(y1)24，两式相减得两圆公共弦AB所在的直线方程为：4x4yr80，作O1HAB于H，则|AH|AB|，r12，|O1H|，又|O1H|，得r4或r20，圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.考点三：圆的切线与弦长问题例4.(2013天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1 C2D.答案C解析由圆的切线与直线axy10垂直，设切线方程为xayc0，再代入点(2,2)，结合圆心到切线的距离等于圆的半径，求出a的值由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线axy10垂直，可设圆的切线方程为xayc0，由切线xayc0过点P(2,2)，c22a，解得a2.例5.(2013安徽高考)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2 C4 D4答案 C解析 先把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，再在圆中构造直角三角形，利用勾股定理求弦长圆的方程可化为C：(x1)2(y2)25，其圆心为C(1,2)，半径R.如图所示，取弦AB的中点P，连接CP，则CPAB，圆心C到直线AB的距离d|CP|1.在RtACP中，|AP|2，故直线被圆截得的弦长|AB|4.备考策略：1.圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系.2. 若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项即可得到.3.若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦.
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