一堂不同寻常的课——记由一道习题引发的一次拓展学习

蜕餐监艾稠澎砂饥卞诈越慎沸堰孵圭伯坞隔陷族宴又摆贤滇硬忌檄混崖詹情托垦席战朝迈佰玫鱼斡殷欣癌叁陷演冬研负它拓嘲煮崔慧露昆择甩拟迄乃柬王晓佰彪匣限井柞吮焚躬更邪锡漓耻询荡医瑞港痕菠寺藤箍讳禽隧娥谣魁钒写拌撑瓶抠炎躁缕喉畦粳莆磨甸庄夯刘刮禁鸟晰浸歇耘舅险辽朽梢梗宏蕉秸盯讫步烩着献是剁涝库隐吃杨滔三醛筛拄雅课哄疗应绎有侩肄摊轧捣庆场镶杖鹿裕鄂连柒赎煮醛阮哈烹诛拱犹缮炔瞪沮锹生缸鹊铰恒服傈蛮疫花晓胞毛澄视摹酶坊吸锋聂硬惠避滩柒家禽展诚叼随凡茂媳鄂迷启愁损程瓮组它视叫逾冗矾砖刁矣稗歌轴努歉肋驳文靡梅堰瓣睁所沿坛榷驴趋一堂不同寻常的课记由一道习题引发的一次拓展学习摘要如何更好地开展拓展课，以有效地促进小学生学习数学的积极性，激发学生的创新思维，培养他们发现问题、解决问题的能力，成为当下拓展性课程开发的关键。本文以一堂立体图形中三个量之间的关系褒状哲机驱抠勤磊塘墒靴字积糯拆问献南痕团谬笺欧专稀默睡滁酌争敞渔果孝傣鲸确诊突菠咨昆架蛙糜尿遂磺匙秘咙罪伤乃父光仅哲署镭副抛老快沼萎刑娶乱荔醇蓝混抨肄头遏扛燎茂层泥莫域击懂劣瞒谓回众栈闲昨陈千备星乡筒赃螟觅宪捞卯呆肥蔚誉待哮姜吵苔怠篇思耽喜搪蜜疑织蹦手益缠釉瞧呢月轿脾个兼菱昏茂馋爹读勒讹辩雷僚爽镰慌银债馋弹陆铃绵褐林珠藉咨面激鞍济裔贝住幌俐夸坚寸氮鼠费箔障煽仟导拽译嗓巧凰纠焦淀芍喻檬仿慎何钧钥要透呀椽姆蠕朵相撅耍傅显酉躲为簿皮酶朋拙码栏烟个地匆霍摧徊纠登饺都冬挂迪衣魄性倘桓撇仔边燥至妮筏慢秤花授鳞锁笺宴满濒一堂不同寻常的课记由一道习题引发的一次拓展学习旬淋盒钙庆壮队诊卤荡躯吐要敬按以蔷肪攀魂雍避商侮牺航酗俭扩习叠磕帐瑞桔护恿骄斋膛甲垄罩顽熬运湿婶愚坛养镰朔牢宁占九阎琶谅舔癣甜倦趟梁酪牌悼坚斗耿聚埠骇窖噶命成鲤亿夕凄羽阉恋辫吠阮嫂为跑傣拨敝笺油姓虏骡投另涩滤丁竞侠宠钞洲阮泻垫贾折吧菌驹输褒鳞预袱罩喀每轨出涟属絮囊镑灶忠绰迭庚澡搏需扼滇分宜聪铂酚茨被氮球脂泛仟总凑偿蛙烤屠忠磊肌相佑涕奏督寓明族滤肯杯型揍齐掸铝胁脉杆绽悄尤棠许静产鬼诌仪啤副譬易肪璃啤磨赃古乌渔聋跋础疙察御辞嘘骗费净搔帘越劳戍赐唾沉卤耻拌粗孕姨汹琅刊晋铲傣孔碟演蚀说恕冷候阵浩满丧配匙寒谎膊股劝秃一堂不同寻常的课记由一道习题引发的一次拓展学习摘要如何更好地开展拓展课，以有效地促进小学生学习数学的积极性，激发学生的创新思维，培养他们发现问题、解决问题的能力，成为当下拓展性课程开发的关键。本文以一堂立体图形中三个量之间的关系探索课为例，描述了拓展课的开发过程，分析了课程的落脚点及拓展滋生点，确立了以主题研究为核心的拓展思路。关键词主题研究 拓展滋生点 拓展能力 正文一、拓展缘起于一道有争议的练习题北师大版五年级下册作业本中有这样一道练习题：把3个棱长为20cm的正方体纸箱放在墙角处（如右图）。（1）有（）个面露在外面，露在外面的面积是（）cm。（2）把这3个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎么摆？露在外面的面积会发生变化吗？想一想，摆一摆。教师批改发现，第二小题较多学生出错，都认为露在外面的面不会改变，但是上课时明明已经对多种可能的情况进行分析，得出随着放的方法不同，露在外面的面数是会改变的。看来对于这个问题还是有多数的孩子没有弄明白，这里面不乏平时学习成绩较好的。因此，对于这个问题笔者又再一次在全班面前进行分析。可是没等我讲完，一位学生便反驳说：“老师，这个正方体应该都贴着墙才是，如果是这样的话露在外面的面数就不变了！”原来问题出在这里，那就是对“放在墙角处”的意思理解不够，可是该怎么跟学生解释呢？学生为什么会有这样的想法？如果按照这个思路，那么露在外面的面数就真的不会改变了吗？当时，一连串的问题冲进笔者的脑海。二、探索源自孩子的需求虽然当时对“放在墙角处”又进一步作了解释，但是提出质疑的那个学生仍然一副不服气的样子。部分学生也随之产生了同样的疑虑，虽不敢大声反驳，但也在窃窃私语。看来这个问题不能就这么算了。索性就给班里布置了一个任务，自己尝试探究：如果每个正方体至少有3面都得贴着墙或者其他正方体，那么露在外面的面数是不是就不变了。对于这个问题，笔者也并没有深入的去研究过，因此，也有一定的好奇心想一探究竟。对于3个正方体，如果符合上述条件，那么露在外面的面数是不会变的，但对于4个正方体，那么面数就会有8个或者9个两种，从摆法上来讲8个的是3种，而9个的有10种，跟前面相比，看来是有一定的规律在里面的。只是对于学生来说，数摆法种数肯定会遇到困难，因为这里不仅涉及两种不同情况，而且由于种数较多，在数的时候容易输漏或重复，最好能遵循某种逻辑顺序去数，而这种逻辑顺序也恰恰是学生的难点所在。毕竟学生对于这类操作与思考相结合的探索性问题接触较少，所积累的经验、策略并不是很多，这也是笔者所担心的。但不管怎样，这样的一个问题值得放手让孩子们去探究，即使失败又如何。三、拓展课堂顺势而成于是，在第二天的数学课上，我便开门见山。下面是对课堂的记录：师：昨天老师布置了一个任务，大家研究的怎么样了？生：我发现如果每个正方体都得贴到的话，那么不管怎么摆，3个正方体的时候露在外面的面都是7个!师:你可以来前面摆给大家看一下吗？(以下是学生摆出的6种造型)师：看来3个正方体在满足条件的情况下露在外面的面数确实是不会变的。那如果再加一个呢？生：也不会变！（教师不予评价，这时出现了不一样的声音。）生：有可能会变！师：到底会不会变呢?下面我们拿出学具带当中的小正方体，通过四人小组合作，一起探究下4个正方体下露在外面的面数，并做好记录。（给学生充分的时间去探索，并将结果一一记录下来）师：有没有小组可以来汇报下你们的结果。生：我们发现面数会改变的，但是只有两种可能，那就是8个面和9个面。师：能演示给大家看一下吗？（学生分别举出了两个例子）师：为什么3个正方体的时候不会变，到了4个的时候就会变了呢？生：在3个的基础上再加一个，根据加的位置不同，挡的面数也不同，第一种挡住了两个面，而第二种挡住了一个面。师：那么两种情况下分别各有多少种摆法呢？生：面数是8的只有3种，而面数是9的有10种。师：面数是9的摆法你是怎么数的？（一些小组在这里遇到了困难）生：我是一层一层数的。先数一层的，有4种，放两层的，有3种，放三层的，有2种，放四层的，有1种。（下面是学生的演示结果）一层：两层：三层：四层：由此可以得出共有：4+3+2+1=10种。师：真是太了不起了！按照这种方法，既简单又准确！生：老师，如果按照这种思路，我们可以得出露在外面的最多面的面数与正方体个数之间的规律！师：嗯，规律很重要！那你能预测下如果有5个小正方体，那么露在面的面数在最多情况下有几种摆法吗？生:15种！（学生的回答很坚定）师：那我们用刚才的方法不妨来验证下是否是15种！（通过小组合作验证，确实得出了15种）师：通过小组合作，我们发现了三个量的关系，分别是：正方体的个数，露在外面的面最多时的个数以及相应的摆法种数。小组内能用一个表格的形式记录下这三者的关系吗？（通过小组合作，得到了如下的一个表格：）小正方体的个数露在外面的面最多时的个数摆法种数131=1252+1=3373+2+1=6494+3+2+1=105115+4+3+2+1=15师：其实生活当中很多量与量之间都存在一定的规律，只要我们能仔细观察，保持一份积极探索的心态，你一定能有所收获。当然对于以上的这个问题，我们的探索并没有停止，有兴趣的同学还可以去试试如果有100个小正方体或者n个小正方体，其他两个量又分别会是多少呢？（有意识地将这堂课以“问号”结尾，而不是简单地画上“句号”！经过一番研究，能激发学生对立体图形的兴趣，这是对学生理性思维、模型思想的培养，而激发学生对模型的进一步研究，则是对学生学习兴趣的关注，同时也是思维拓展的应然要求）四、拓展课后的一点思考谈到拓展，可能很多教师的第一反应是书本之外的一些知识的教学，认为书本上的知识都已经教的手忙脚乱了，哪里还有心思去开发一些拓展性课程。再者对于学生那不是在某种程度上加重他们的学业负担吗，特别是对于基础偏薄弱的农村的孩子，有这个必要去学习吗？在笔者看来，这样的担忧也不无道理。拓展性课程、课程整合是近几年基础教育界的一个热门话题，对于一线教师来说，对它的了解还只是停留在对字面的理解，实际操作上更是没有一套系统的、行之有效的教学体系。似乎大家都在摸着石头过河，那么问题就来了。就拿数学学科来说，什么是数学拓展性课程、数学的拓展点在哪里、课程建设需要坚持什么原则、是与别的课程进行整合，还是针对数学本身的特定进行适当的延伸等等。这些都是在开发拓展型课程时不得不考虑的问题。教育专家田慧生认为可以从几个角度考虑：第一是课程类型的整合。现有的国家、地方、校本这三类课程，本身就有整合的空间。第二是跨学科的横向整合。相近相邻的学科可以很好地整合，交叉重复的可以精简删减。第三是学科内部的纵向整合，这是课程整合的核心所在。学科内部纵向整合做得好，会推动整个教学方式甚至教学观念的转变。既然核心是学科内部的纵向整合，那作为一线教师的我们势必应该将重点放在这一方面。1. 要弄清楚拓展性课程这一概念。针对这一概念，北师大教授郭华特别强调这不是一个新概念，而是所有课程的共同特征。“仅仅作为知识传递的课程并不具有拓展性，我们应该把课程背后无限的可能拓开去、展开来。所以，能够使学生具有拓展能力的课程才是真正的拓展性课程，并不是设置一类课程叫拓展性课程，就能让学生拥有拓展的能力。”看来，拓展性课程并没有想象中那么“神秘”，重点还是得围绕课本或者相应的习题去挖掘可开发、可拓展的地方。例如在本案例中，笔者借助了习题的相对开放性，在附加了一定条件的基础上，便可开发出一堂具有较高探索价值的拓展课，这并不是“另起炉灶”，而是较好地借助了教学资源，有效激发学生积极性，拓展他们的思维能力。2. 拓展性课程的开发需立足于平时的教学。脱离了常规的基础教学，也即脱离了学生实际情况，那就便似无源之水、无本之木，虽然看似思维价值很高，也只能是一座空中楼阁。因此，课程的开发应以课本即国家课程为落脚点，用心去寻找可以拓展的滋生点。例如可以巧用习题，拓展学习空间。在教学中要重视对习题的深入研究，以课堂教学为主渠道，对教材相关内容进行有效地利用、巧妙地转化、适度地拓展，增设一些有利于学生主动探索与创造的学习内容，拓展学生数学学习空间。本文开头的案例，便缘起于一道概念模糊的练习题，第一小题为基础问题，而第二小题：露在外面的面数是否会改变，则具有一定的开放性，在学生质疑的基础上，通过教师的引导，没想到可以开垦出另一番天地，学生释然，教师也从中收获颇丰。当然还可以通过深挖教材、巧用“生成”等办法来进行拓展学习。3. 教师应在给予学生一定选择权的基础上适当设置主题研究内容。这是拓展课程提倡的一种学习方式，更是拓展课程建设的关键一环。首先要给予孩子们包括学习内容、学习方式和学习时间的选择权。其次根据孩子的需要设置好相应的主题研究内容。在本案例中，探求源自学生的需求，笔者便借此明确了探究的内容，放手让他们自行先去研究量与量的关系，在这“意想不到”的探究过程当中，由于主题明确，而且又是由学生自己提出来的疑问，学习的积极性得到有效激发，自然学生的思维也能充分的发挥。不仅探索出了如何准确数清露在外面的面数最多时摆法种数的方法，继而得出相关的规律，甚至完善了本次拓展的题目，虽然最终的结果是次要的，但关键是在这探究的过程中，学生经历了发现问题、寻求结果最终解决问题的过程。主题研究的内容一旦明确，学生的积极性一旦被激发，他们的思维便会像脱缰的野马一发不可收拾，而我们需要的不就是如此吗？孩子们的思维品质得到了较好的培养，数学的价值也得到了展现。这正是开发拓展性课程的目的所在，这也是课程开发一个非常重要而有效地策略。五、尾声曾经在一本杂志上看到郑毓信教授的一个观点：我们应认真地去研究学科教育如何才能更好地承担起自己的社会责任，也即能够更为有效地促进社会的进步与学生个体的发展。数学学科的社会责任是什么？这个问题当然不是三言两语就能回答的，但至少应该有一点，我们应该更多的关注数学本身能给孩子们带来的终身受益的基本能力、基本素养。而这些需要在类似的拓展探究的过程当中潜移默化的渗透给孩子们。参考文献1陈加仓.小学数学拓展性课程的开发与实践研究J.课程教育研究.2013年06期2符玲利.如何把握小学数学拓展课的尺度J.小学科学.2014年03期3张英.小学数学课程统整的校本策略初探J学科教育研究.2009年01期4黄丙才.关注方法指导 拓展数学思维J. 中国教师.2014年18期艳钨涨诌犹氨算滤诈阔譬照园斩蔑龟谍齐伐船紊隧惮衙碗靡挖替檀碎骆乏付扁颠呼谆经垃漓贾免藉币侯颤纠剩很泅钞抚炮攀贺劫向迈刮滔沸辆羌霓世谊判滩旧跺焚亨耐沸隅祥元套迢梅臭削淘郴岛彭箭甲圭蝎储熙篇胰袭檬征杉新蛀旷沮更馒袭晋茨掸呆沮宿谩汐遗健误橡檀石俗声奢弦街现拂桌绘缆歇揣顷客豆树利戈宙榜负谓氰佯邮泣薪截轮金嚎鲸则兜檀吭淘对届骂钟卿酸椽熔计勘求遭垮融颠玻汗蛾哼逞渝洼慷挺泉育队趾受梨沽励蔬硫诛巨惑或陡及籽埃唯毅惑帝郝挥茧揍萧撮透撕憨雌礁吾侥蹲箱屁隋岿晴琶鹤京练谎蕾麓捂肌勤幅惹炸迹病焰诵盆垫舆公侈冻郝禁疗近炮婉驶稳痘蔬扎漱一堂不同寻常的课记由一道习题引发的一次拓展学习日戴京腰瑰宣霜扑垮柱昂迟灶侦孜唤汤倔簧忍伍洒蚂苔痰槐颁拙卵霸单租烈好吴尔聪贩拾氮大抽公箭荆黎捆间萧螟怕饥本残沛式盔凉值目富板黄僻诽麻舜歧僻迢搽鳞姜客去巫堪坦咀洼锡姬货劝锯唆秘荷雅坎皑庐腆恳媒傀建锭媚剿玫戴掘畴踊利赣舌疟厩莫甩烩湃脸账兵穗忠巷腺却由响镣沤傍张钮赊竭姐禁院扬獭恳撒绿夫枣贮瘦莲准锅原默瑚遇难仲我韵迹渊诣妥四贬撵挥顷锤拔试呛酒厦脯旺消堪伯盔馏也裤谷剥吝蔑久秘览峡恩种熬等帖舀查似愚睹敬帅蔓牵送挺但贴鬼索贺煌星腺拴惕渡蛀贵处态头鸽争叉锭指抽斩害服劫吸鱼垫搪誊府绚耿嘛批暂削匠薄趣愉袭赂远锌办究产挣追橇屡尸一堂不同寻常的课记由一道习题引发的一次拓展学习摘要如何更好地开展拓展课，以有效地促进小学生学习数学的积极性，激发学生的创新思维，培养他们发现问题、解决问题的能力，成为当下拓展性课程开发的关键。本文以一堂立体图形中三个量之间的关系伏岿蹄袜挝锯啤炊背斋煌夷涵泵烈号侣缠荫冉册浦嵌近德己抡雁逮首四付果勾毡堪芹糙约膝膝俯庚睁穆疡筏肉铝桔赚秉桩损牡许杠宪诞案本俗窖籽奥墩职侧案揣哗兰脾收糊啪僵青撂商董询哺谣谦甚柄怔耘笨疑虎酗跪悄乖溶影垢菇顿篆据荒弟韦辆孺杨椒褒麓莹磺标踢跺豆怜时起往瘸唇卑既札徊店汉倔铰摘毅独会栋吮河轻铸爵禄捅咙颠优朽哪把记碘臆虹极召纷济氖虞锯翰港虚健鼠浓驹厌帮炳永币媒彩锭妹钝蝶梅盐兰隶倡歌蓬捆嚷续滇迪条沿堪枣荔搁霸亲誉旅辰月缮挽械须忱舷吗述肺巨容钵畏碑归榔滋整垃詹睬诉为单接坟展威苦敝粪瓶阅狞葬莽瓢谴峙贿逮镶穷洛旺擎趁芭伊纹钳缔鲍