基于AngularSpeading的MIMO信道容量研究

目 录第一章 绪论21.1引言21.2MIMO研究背景和内容21.2.1 多输入多输出(MIMO)无线通信历史21.2.2 MIMO研究内容31.2.3 MIMO相关技术41.2.4 MIMO信道建模与仿真的发展现状61.3MIMO的意义61.4本论文的内容安排7第二章 MIMO信道建模82.1 引言82.1.1MIMO信道建模的必要性82.1.2MIMO信道建模的基本内容82.1.3MIMO无线移动传播信道82.2 MIMO无线信道概述92.2.1从SISO信道到MIMO信道的演变92.2.2MIMO无线信道参数特点112.3 MIMO信道模型122.4 MIMO系统容量推导142.5 本章小结18第三章 相关性与MIMO系统容量193.1引言193.2系统参数和天线相关性对MIMO信道容量的影响193.3LOS无衰落MIMO信道的相关模型203.4瑞利衰落信道MIMO相关模型213.5角度扩展与相关性223.6本章小节24第四章 仿真与结论254.1角度扩展对相关系数的影响254.2角度扩展对MIMO信道容量的影响264.3仿真结论29第五章 总结与展望305.1总结305.2未来的研究方向及展望30参考文献32致 谢33附 录34附录一(仿真程序代码):3436图片目录图1- 1 SISO空间流3图1- 2 MIMO空间流3图2- 1 MIMO信道模型12图2- 2 MIMO简化信道模型12图2- 3 MIMO等效信道115图2- 4 MIMO等效信道216图3- 1 LOS无衰落信道相关模型20图3- 2 瑞利衰落信道MIMO相关模型22图4- 1 角度扩展-相关系数曲线125图4- 2 角度扩展-相关系数曲线226图4- 3 容量-信噪比曲线127图4- 4 容量-信噪比曲线227图4- 5 容量-信噪比曲线328图4- 6 容量-信噪比曲线428图4- 7 容量-信噪比曲线529第1章 绪论1.1 引言移动通信的迅速发展，给人们的生活带来了极大的便利，已经成为人们不可缺少的上具。随着移动通信应用的深入，人们对移动通信提出了更高的要求。然而，移动通信的三重动态性特点，给通信的有效性和可靠性带来了极大的挑战。其一，信道的动态性，即无线信道是时变的、随机的。其二，用户的动态性，即用户终端是移动的。其三，业务的动态性，即业务类型动态选择。因此，在大力发展第三代移动通信的同时，世界各国己经开始研究如何以更高的传输速率、更高的服务质量实现多媒体通信。频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈。一方面，是可用的频谱有限;另一方面，是所使用的频谱利用率低下。因此，提高频谱利用率就成为解决实际问题的重要手段。二十世纪九十年代，多天线系统的理论发展进入了辉煌时代，产生了多进多出(Mutpleinput，MultipleOutput，MIMO)技术，即利用多副发射天线和多副接收天线进行无线传输的技术。1.2 MIMO研究背景和内容1.2.1 多输入多输出(MIMO)无线通信历史MIMO技术实际上由来已久，早在1908年马可尼就提出用它来抗御多径衰落。到上世纪90年代中期，信息论的一些新的研究成果的公布才使MIMO技术得到广泛的关注。1995年，Bell实验室的Foschini和Telata分别提出了多天线信道容量理论，理论表明：在天线链路的衰落相互独立的条件下，MIMO系统的信道容量随着收发天线数的增长而线性增长，这一理论突破了传统单天线的Shannon信道容量限制，展示了MIMO系统具有的巨大的理论信道容量。此后，分层时空码的提出为MIMO实用化迈出了重要一步。现有的实验系统表明，使用空时编码的MIMO系统能够获得数倍于现有系统的无线信道容量.MIMO系统不同于现有的单天线系统和智能天线系统。它在通信的接收端和发送端均使用多根天线，其基本原理是采用空时编码方式将用户的信号分成多路并行的数据子流，并分别由多个天线同时，同频发送，接收端用多个天线接收并解码之后再将数据子流进行合并，从而得到发送的原始信号。MIMO技术本质上是利用多天线同时发送和接收而形成的多个并行的独立数据子流来提高系统的信道容量和抗衰落能力的。因此，数据子流的独立性和数据在各天线间分配方式是影响系统性能的关键因素。独立数据子流的数目，由天线链路间的衰落相关性决定，因此在MIMO系统中，天线链路间的衰落相关性成为影响MIMO系统的性能的关键因素之一。所以不难理解对单天线系统来说是有害因素的多径传播对MIMO系统来说反而是有益因素。1.2.2 MIMO研究内容MIMO 表示多输入多输出。通常用于 IEEE 802.11n。MIMO 有时被称作空间多样，因为它使用多空间通道传送和接收数据。只有站点（移动设备）或接入点（AP）支持 MIMO 时才能部署 MIMO。MIMO 的优点是能够增加无线范围并提高性能。连接到老的 802.11g 接入点的 802.11n 站点能够以更高的速度连接到更远的距离。例如，如果使用老站点，从 25 英尺的距离连接到接入点的速度是 1Mbps；而使用 802.11n MIMO 时站点的速度为 2Mbps。增加到 2Mbps 的范围，允许用户在更远的距离保持连接。无线电发送的信号被反射时，会产生多份信号。每份信号都是一个空间流。使用单输入单输出（SISO）的当前或老系统一次只能发送或接收一个空间流。MIMO 允许多个天线同时发送和接收多个空间流。它允许天线同时传送和接收。老接入点到老客户端 - 只发送和接收一个空间流 图1- 1 SISO空间流 MIMO 接入点到 MIMO 客户端 - 同时发送和接收多个空间流 图1- 2 MIMO空间流可以看出，此时的信道容量随着天线数量的增大而线性增大。也就是说可以利用MIMO信道成倍地提高无线信道容量，在不增加带宽和天线发送功率的情况下，频谱利用率可以成倍地提高。利用MIMO技术可以提高信道的容量，同时也可以提高信道的可靠性，降低误码率。前者是利用MIMO信道提供的空间复用增益，后者是利用MIMO信道提供的空间分集增益。目前MIMO技术领域另一个研究热点就是空时编码。常见的空时码有空时块码、空时格码。空时码的主要思想是利用空间和时间上的编码实现一定的空间分集和时间分集，从而降低信道误码率。通常，多径要引起衰落，因而被视为有害因素。然而研究结果表明，对于MIMO系统来说，多径可以作为一个有利因素加以利用。MIMO系统在发射端和接收端均采用多天线(或阵列天线)和多通道，MIMO的多入多出是针对多径无线信道来说的。传输信息流s(k)经过空时编码形成N个信息子流ci(k)，I=1，N。这N个子流由N个天线发射出去，经空间信道后由M个接收天线接收。多天线接收机利用先进的空时编码处理能够分开并解码这些数据子流，从而实现最佳的处理。特别是，这N个子流同时发送到信道，各发射信号占用同一频带，因而并未增加带宽。若各发射接收天线间的通道响应独立，则多入多出系统可以创造多个并行空间信道。通过这些并行空间信道独立地传输信息，数据率必然可以提高。MIMO将多径无线信道与发射、接收视为一个整体进行优化，从而实现高的通信容量和频谱利用率。这是一种近于最优的空域时域联合的分集和干扰对消处理。系统容量是表征通信系统的最重要标志之一，表示了通信系统最大传输率。对于发射天线数为N，接收天线数为M的多入多出（MIMO）系统，假定信道为独立的瑞利衰落信道，并设N、M很大，则信道容量C近似为：C=min(M,N)Blog2(/2)其中B为信号带宽，为接收端平均信噪比，min(M,N)为M，N的较小者。上式表明，功率和带宽固定时，多入多出系统的最大容量或容量上限随最小天线数的增加而线性增加。而在同样条件下，在接收端或发射端采用多天线或天线阵列的普通智能天线系统，其容量仅随天线数的对数增加而增加。相对而言，多入多出对于提高无线通信系统的容量具有极大的潜力。1.2.3 MIMO相关技术MIMO技术大致可以分为两类：发射/接收分集和空间复用。传统的多天线被用来增加分集度从而克服信道衰落。具有相同信息的信号通过不同的路径被发送出去，在接收机端可以获得数据符号多个独立衰落的复制品，从而获得更高的接收可靠性。举例来说，在慢瑞利衰落信道中，使用1根发射天线n根接收天线，发送信号通过n个不同的路径。如果各个天线之间的衰落是独立的，可以获得最大的分集增益为n，平均误差概率可以减小到 ，单天线衰落信道的平均误差概率为 。对于发射分集技术来说，同样是利用多条路径的增益来提高系统的可靠性。在一个具有m根发射天线n根接收天线的系统中，如果天线对之间的路径增益是独立均匀分布的瑞利衰落，可以获得的最大分集增益为mn。智能天线技术也是通过不同的发射天线来发送相同的数据，形成指向某些用户的赋形波束，从而有效的提高天线增益，降低用户间的干扰。广义上来说，智能天线技术也可以算一种天线分集技术。分集技术主要用来对抗信道衰落。相反，MIMO信道中的衰落特性可以提供额外的信息来增加通信中的自由度(degrees of freedom)。从本质上来讲，如果每对发送接收天线之间的衰落是独立的，那么可以产生多个并行的子信道。如果在这些并行的子信道上传输不同的信息流，可以提供传输数据速率，这被成为空间复用。需要特别指出的是在高SNR的情况下，传输速率是自由度受限的，此时对于m根发射天线n根接收天线，并且天线对之间是独立均匀分布的瑞利衰落的。根据子数据流与天线之间的对应关系，空间多路复用系统大致分为三种模式：D-BLAST、V-BLAST以及T-BLAST。D-BLAST最先由贝尔实验室的Gerard J. Foschini提出。原始数据被分为若干子流，每个子流之间分别进行编码，但子流之间不共享信息比特，每一个子流与一根天线相对应，但是这种对应关系周期性改变，它的每一层在时间与空间上均呈对角线形状，称为D-BLAST(Diagonally- BLAST)。D-BLAST的好处是，使得所有层的数据可以通过不同的路径发送到接收机端，提高了链路的可靠性。其主要缺点是，由于符号在空间与时间上呈对角线形状，使得一部分空时单元被浪费，或者增加了传输数据的冗余。在数据发送开始时，有一部分空时单元未被填入符号(对应图中右下角空白部分)，为了保证D-BLAST的空时结构，在发送结束肯定也有一部分空时单元被浪费。如果采用burst模式的数字通信，并且一个burst的长度大于M(发送天线数目)个发送时间间隔 ，那么burst的长度越小，这种浪费越严重。它的数据检测需要一层一层的进行：先检测c0、c1和c2，然后a0、a1和a2，接着b0、b1和b2另外一种简化了的BLAST结构同样最先由贝尔实验室提出。它采用一种直接的天线与层的对应关系，即编码后的第k个子流直接送到第k根天线，不进行数据流与天线之间对应关系的周期改变。如图1.c所示，它的数据流在时间与空间上为连续的垂直列向量，称为V-BLAST(Vertical-BLAST)。由于V-BLAST中数据子流与天线之间只是简单的对应关系，因此在检测过程中，只要知道数据来自哪根天线即可以判断其是哪一层的数据，检测过程简单。考虑到D-BLAST以及V-BALST模式的优缺点，一种不同于D-DBLAST与V-BLAST的空时编码结构被提出：T-BLAST。等文献分别提及这种结构。它的层在空间与时间上呈螺纹(Threaded)状分布，如图2所示。原始数据流被多路分解为若干子流之后，每个子流被对应的天线发送出去，并且这种对应关系周期性改变，与D-BLAST系统不同的是，在发送的初始阶段并不是只有一根天线进行发送，而是所有天线均进行发送，使得单从一个发送时间间隔 来看，它的空时分布很像V-BALST，只不过在不同的时间间隔中，子数据流与天线的对应关系周期性改变。更普通的T-BLAST结构是这种对应关系不是周期性改变，而是随机改变。这样T-BLAST不仅可以使得所有子流共享空间信道，而且没有空时单元的浪费，并且可以使用V-BLAST检测算法进行检测。1.2.4 MIMO信道建模与仿真的发展现状MIMO系统利用无线信道的多径传播，开发空间资源，建立空间并行矩阵传播信道，利用空时联合处理提高无线通信系统的容量与可靠性。然而，决定空时处理性能的关键因素在于无线传播信道的空时特性。研究表明只有在无线信道散射传播的多径分量足够丰富，各对发一收天元间的多径衰落才趋于独立，从而信道矩阵才趋于满秩；如果散射不够丰富天线单元间距较小等，多径衰落将不完全独立，信道矩阵也非满秩，MIMO信空间优势得不到充分发挥，MIMO系统传输方案的性能将下降，即信道传播矩阵决定了MIMO系统的信道容量。一方面，需开发更加稳健的空时处理算法,空时编解码、空时均衡与MIMO收发机算法，另一方面，需开发MIMO无道模型以模拟各种实际信道条件、评估各种空时处理算法的相对性能、仿真化设计高性能的通信系统。先前的研究工作主要在于开发SISO无线信道模型。然而，并不能直接将这些拓展到MIMO应用中，因为MIMO信道模型必须将空域信息直接或间接刻画，比如，散射分布、角度扩展、收发天线方位、达波角与去波角等。自从1998Ertel等发表对空间信道模型的综述文章以来，MIMO无线信道建模一直就是研究热点，己有大量文献对该领域进行了深入研究为评估与开发空时处理算法，仿真与设计高性能的通信系统提供了极大的帮助，促进了MIMO通信技术的发展。 1.3 MIMO的意义MIMO技术可以比较简单地直接应用于传统蜂窝移动通信系统，将基站的单天线换为多个天线构成的天线阵列。基站通过天线阵列与小区内的具有多个天线的移动台进行MIMO通信。从系统结构的角度看，这样的MIMO系统与传统的单入单出(SISO)蜂窝通信系统相比并没有根本的区别。传统的分布式天线系统可以克服大尺度衰落和阴影衰落造成的信道路径损耗，能够在小区内形成良好的系统覆盖，解决小区内的通信死角，提高通信服务质量。最近在MIMO技术的研究中发现，传统的分布式天线系统与MIMO技术相结合可以提高系统容量，这种新的分布式MIMO系统结构分布式无线通信系统(DWCS)成为MIMO技术的重要研究热点。在采用分布式MIMO的DWCS系统中，分散在小区内的多个天线通过光纤和基站处理器相连接。具有多天线的移动台和分散在附近的基站天线进行通信，与基站建立了MIMO通信链路。这样的系统结构不仅具备了传统的分布式天线系统的优势，减少了路径损耗，克服了阴影效应，同时还通过MIMO技术显著提高了信道容量。与集中式MIMO相比，DWCS的基站天线之间距离较远，不同天线与移动台之间形成的信道衰落可以看作完全不相关，信道容量更大。总体上说，分布式MIMO系统的信道容量更大，系统功耗更小，系统覆盖性能更好，系统具有更好的扩展性和灵活性。1.4 本论文的内容安排本文围绕相关性对信道容量的影响这一主题展开.为了更好的研究这一主题,首先建立了对信道进行了建模,在此模型的基础上,讨论了信道容量,并推出相关性与信道容量之间的表达式。最后着重研究了角度扩展这一因素对相关性的影响,并进而讨论角度扩展对信道容量的影响.在理论研究的基础上,对该信道模型进行仿真,绘出仿真波形,并得出结论。第2章 MIMO信道建模 2.1 引言2.1.1 MIMO信道建模的必要性正如前面所提到的，由于移动信道对移动通信系统性能具有关键性的影响，因此不管是移动通信技术的理论研究还是移动通信系统的分析和设计，以及移动通信系统建立之后的性能评估和后续升级都需要获得移动信道的特性(也可以称为电波传播特性)。而由于无线信道特性具有时变性和随机性，而且还受多种因素的综合影响，具有很大的复杂性，除了必要的实测之外，建立信道模型来模拟实际信道的特性是最主要的手段。对于MIMO系统，由于其在收发端均使用了多天线，而且还要求在更加恶劣的电波传播环境中实现更高的数据传输速率和通信质量，因此MIMO信道相比于其他无线信道更加复杂多变(由于多天线的存在，MIMO信道通常由多个天线链路形成的子信道构成)。因此，更需要建立MIMO信道模型。同时，根据多天线信道容量理论，MIMO系统的天线链路之间的衰落相关性对MIMO信道容量有关键性影响。MIMO信道模型需要反映这一重要特性，因此，原有的单天线模型不能用于MIMO系统，需要建立新的MIMO信道模型。由于MIMO技术的其它方面的研究都需要建立在信道模型之上，因此信道建模成为MIMO研究的基础。2.1.2 MIMO信道建模的基本内容对于MIMO信道的研究，目前研究的焦点为无线小尺度衰落信道的建模。无线信道模型必须与真实的环境相一致，建立的模型既要能够符合应用要求，又要能够准确地反映无线信道特定的统计特性。MIMO信道在SISO信道的时延扩展与多普勒扩展的基础上，还需要考虑电波传播角度的扩展。无线衰落信道的时延扩展与多普勒扩展分别表现为信道的频率选择性与时间选择性，电波传播角度的扩展体现为信道的空间选择性。对MIMO信道建模需要建立一个包含方向成分的信道模型，一般的SISO标准信道模型不再适用。对于MIMO信道而言，多普勒频谱与收发端的运动方向不再是一一对应一方面多普勒频谱中有一个余弦分量，所以至少有两个角度可以造成相同的多普勒频移。另一方面，不仅仅是收发端的相对移动，散射体的移动也会造成到达角度不变而多普勒频移改变。对于MIMO信道的研究需要将接收信号的多普勒频移与到达(出射)方向联系起来。MIMO信道并非多个SISO信道的简单组合，MIMO信道的各个子信道之间不可避免的存在一定的相关性，故MIMO信道相对比较复杂。2.1.3 MIMO无线移动传播信道在典型的无线移动通信系统中，基站位置固定而移动端处于运动之中，其间的电磁波传播可归结为三种基本传播机制：反射、绕射与散射。电磁波遇到与波长可比拟的物体时会发生反射，也伴随部分透射，其反射系数和透射系数由媒质的材料特性、入射波的极化、频率与入射角等参数确定；电磁波传输路径被含有棱边的物体阻挡时会发生绕射，其阻挡体表面产生的二次波会散布于整个空间，与反射现象类似，绕射传播依赖于物体的形状以及绕射点入射波的幅度、相位和极化特性；电磁波穿行包含大量小于波长的物体的媒质时会发生散射，散射波产生于粗糙表面、小物体或其他不规则物体，比如植被枝叶、街道指示牌、灯柱、建筑物楼梯等都会引起散射。为研究方便，通常把这三种传播机制统称为散射传播，它使得发射信号经多条路径到达接收端并自然叠加在一起，即多径传播。无线移动传播环境通常是一个富有多径的散射环境，其多径传播导致信号在不同维度上扩展：多普勒扩展(即频域扩散，用多普勒功率谱密度(DPSD)描述)、延迟扩展(即时域扩散，用功率延迟分布(PDP)描述)与角度扩展(即空域扩散，用功率方位谱(PAS)描述)。移动端附近的多径散射引起的快衰落(时间选择性衰落)导致多普勒扩展，而多份到达接收端的具有不同延迟与幅度的发射信号副本引起延迟扩展，它导致频率选择性衰落，若延迟扩展大于符号周期的10%，则它会引起符号间干扰(ISI)，从而限制了最大符号速率。角度扩展是多径传播的又一后果，它引起空间选择性衰落，从而信号的幅度取决于天线的空间位置。另外，由于传播媒质的变动，无线传播信道具有很大的随机性与时变性，这给无线信道分析与建模带来一定的难度。传统无线信道模型是基于电磁波传播理论或实测数据的统计结果或二者相结合后构建的，并通过大量的现场测试验证传播模型的性能：如传播路径损耗、功率延迟分布与多普勒扩展等。MIMO信道模型应该能反映一个MIMO信道的的诸多重要特征。而MIMO信道的特性可以归纳为:1、通常来说，接收天线阵的到达角之间以及发射天线阵的发射角之间会具有很强的相关性。2、对频率选择性信道的不同延时(多径)，信道的空间特性都是不一样的。3、模型中信号的散射总是有限的。4、时延和空间域的多径分量会以簇的方式呈现，这应该在空间信道特性中反映出来。5、应该充分考虑到信道的孔径效应的影响。2.2 MIMO无线信道概述2.2.1 从SISO信道到MIMO信道的演变经典的SISO无线信道模型提供了接收信号电平分布与多普勒频移等信息，很少给出信道的空间特征。然而，无线信道的空间特征是决定MIMO多天线系统性能的重要因素，因此并不能直接将SISO信道模型拓展到MIMO无线应用中，MIMO信道建模必须将空域信息直接或间接地刻画出来，比如散射分布、角度扩展、达波角与去波角等，从SISO系统的标量信道模型拓展到MISO或SIMO系统的向量信道模型，再进一步拓展到MIMO无线系统的矩阵信道模型。SISO信道即是传统无线传播信道，其信道冲激响可写作： (公式 2- 1)式中，代表信道中的多径传播引入的总相移。采用M副接收天线的SIMO信道(称：1 M SIMO)，可视为M个SISO标量信道组合而成的向量信道，可写作如下形式： (公式 2- 2)其中，为第M个SISO子信道的冲激响应。则SIMO信道的向量信道冲激响应为：(公式 2- 3)式中，分别是第i个多径分量的路径增益、路径延迟与达波方向，是由运动引起的多普勒频移，是附加相移，是阵列操纵矢量(它是阵列结构与达波角的函数)，可表示为： (公式 2- 4)其中，T代表转置运算，其第m个分量为： (公式 2- 5)向量信道模型是一种有力的工具，它刻画出了空间信道的主要特征。采用N副发射天线的MISO信道(称：N1MISO)，可视为N个SISO标量信道组合而成的向量信道，可写作如下形式： (公式 2- 6)其中，为第m个SISO子信道的冲激响应。采用N副发射天线与M副接收天线的MIMO信道(称作N M MIMO)，可视为N M个SISO标量信道组合而成的矩阵信道，其信道矩阵可写作如下式的形式，其中，表示第n副发射天线与第m副接收天线之间的SISO子信道的冲激响应。 (公式 2- 7)2.2.2 MIMO无线信道参数特点主要包括功率方位角谱、角度扩展、(收端的)平均达波角与(发端的)平均去波角、收发多天线的配置等，分别简述如下。(1)功率方位角谱(PAS)，或称为角谱分布(概率密度函数为p()。散射角谱分布是MIMO无线信道的重要空间特征，它主要决定于传播环境的特征。常用的几种角谱分布包括Lee提出的余弦分布与Salz假定的均匀分布，而Aszetly认为高斯分布更接近GSM系统角谱分布的测试结果，Pedersen指出拉氏分布更符合DCS 1800系统的角谱分布，Weibull分布符合室内的角谱分布等。(2)散射角谱分布从宏观上描述了多径散射的分布特征，各种分布的重要参数是散射的角度扩展，它描述了散射的分散程度，在很大程度上决定了信号的可分离性，是十分重要的信道空间特征参数。有多种定义角度扩展的方式，常见的两种如下：(a).定义扩展角的均方值为角度扩展: (公式 2- 8)这里表示在角度处接收的功率。(b).定义扩展角内的能量分布的标准差为角度扩展() (公式 2- 9)这里p()是散射多径的功率方位角谱，表示平均达波角或平均去波角。(3)平均达波角与平均去波角。在先前的很多研究中，都假定平均达波方向与平均去波方向垂直阵列轴线，而忽略其他方向。实际上，平均达波角与平均去波角对信道空间特征的影响是不可忽略的，平均达波与去波偏离阵列法线方向将导致多径信号的相关性增强，可分离性降低，信道性能下降。(4)收发多天线的配置。多天线系统是MIMO无线系统的重要组成部分，是MIMO通信系统发射信号与捕获多径的工具，其配置形式会严重影响MIMO信道的空间特征。多天线单元的方向图、增益、极化、间距、互耦、空间布局等因素，都需仔细考虑。(5)多普勒扩展。由收发端之间的相对运动或散射体的运动引起，可导致信道时变与ISI。2.3 MIMO信道模型 假定一个点对点的MIMO系统有个发射天线,个接收天线.集中于用离散时间描述的复基带线性纱统模型。系统模型如下图2- 1 MIMO信道模型为了便于理解上述模型可简化为图2- 2 MIMO简化信道模型用列矩阵表示每个符号周期内的发射信号,其中第i个元素表示第i根天线发射的信号。对于高斯信道,按照信息论,发射击队信号的最佳分布也是高斯分布。因此,的元素是零均值独立同分布的高斯变量。发射击队信号的协方差矩阵为(公式 2- 10)不管发射击队天线数为多少,总的发射功率限制为P,可表示为(公式 2- 11)式中tr(A)可以通过对A的对角元素求和得到。如信道在发射端未知，则假定从各个天线发射的信号都有相等的功率。发射击队信号的协方差矩阵为 (公式 2- 12)是单位矩阵。由于发射信号的带宽足够窄，因此可认为它的频率响应是平坦的。换句话说，假定信道是无记忆的。用复矩阵H描述信道。表示矩阵H的第ij个元素，代表从第j根发射天线到第i根接收天线之间的信道衰落系数。为了规范，忽略信号传播过程中的信号衰减和放大，包括阴影，天线增益等，假定根接收天线中每一根天线的接收功率等于总的发射功率，可以得到有确定系数的信道矩阵H的元素的规范限定，如下式所示： (公式 2- 13)当信道矩阵元素为随机变量时，规范就是对上述表达式取期望值。假定己知接收端信道矩阵，但发射端不确定。那么可以通过在接收端发射测试序列来估计信道矩阵。再通过可靠的反馈信道将估计的信道状态信息发送到发射端。信道矩阵H的元素可能是确定的，也可能是随机的。可以用列矩阵描述接收端的噪声，表示为n。它的元素是统计独立的复零均值高斯变量，它具有独立的，方差相等的实部和虚部。接收噪声的协方差矩阵为 (公式 2- 14)如果n的元素之间没有相关性，则接收噪声的协方差矩阵为 (公式 2- 15)个接收分支中每一个都有相同的噪声功率。接收端基于最大似然准则，在根接收天线上进行联合操作。用列矩阵描述接收信号，表示为r，其中每个复元素代表一根接收天线。表示每根接收天线输出端的平均功率。每根接收天线处的平均信噪比（SNR）定义为(公式 2- 16)假定每根天线的总接收功率都等于总发射功率，则SNR等于总的发射功率和每根接收天线的噪声功率的比值，而且它独立于，可写为(公式 2- 17)合用线性模型，可将接收矢量表示为 (公式 2- 18)接收信号的协方差矩阵定义为，利用，可以得出(公式 2- 19)而总接收信号功率可表示为。2.4 MIMO系统容量推导系统容量定义为在保证误码率任意小的条件下的最大发射速率。首先假设信道矩阵在发射端为未知，在接收端为已知。由奇异值分解理论，任何一个矩阵H可以写成(公式 2- 20)式中，D是非负对角矩阵；U和V分别是和的酉矩阵。则有和，其中和分别是和单位阵。D的对角元素是矩阵的特征值的非负平方根。的特征值定义为(公式 2- 21)式中，是与相对应的维矢量，称为特征矢量。特片值的非负平方根也称为H的奇异值，而U的列矢量是的特征矢量，V的列矢量是的特征矢量。把代入，可以得到接收矢量 (公式 2- 22)引入下列变换：(公式 2- 23)U和V是可逆的。这样，前面讨论的信道与下式所描述的信道是等价的。 (公式 2- 24)矩阵的非零牲值的数量等于矩阵H的秩，用表示。对矩阵H，秩的最大值为，也就是说，至多有m个奇异值是非零的。用表示H的奇异值。将代入式，得到接收信号元素为(公式 2- 25)上式显示，接收元素并不依赖于发射信号，即信道增益是零，另一方面，接收元素仅仅取闪于发射元素。因此，可以认为，通过式得到的等效MIMO信道是由个去耦平行子信道给成的。为每个子信道分配的矩阵H的奇异值，相当于信道幅度增。因引，信道功率增益等于矩阵K的特征值值，相当于信道幅度增益。因此信道功率增益等于矩阵的特征值。例如，如果，则如下图所示，在等效的MIMO信道中，最多有个非零增益子信道。图2- 3 MIMO等效信道1如果，在等效的MIMO信道中，最多有个非零增益子信道,如下图如示:图2- 4 MIMO等效信道2由式(2-13)，可以导出信号的协方差矩阵和它们的迹(公式 2- 26)(公式 2- 27)以上关系显示，的协方差矩阵有相等的对角元素和，从而有相等的功率；而对于原始信号，它们是各不相等的。考虑到MIMO信道模型中，子信道是去耦的，因此其容量可以直接相加。假设在等效MIMO信道中，每根天线的发射功率为，运用香农容量公式，可以估算出总的信道容量(用C表示)为(公式 2- 28)式中W是每个子信道的带宽；是在第i个子信道中接收的信号功率，由下式给出：(公式 2- 29)式中，是信道矩阵H的奇异值。因此信道容量可以写成(公式 2- 30)假定，由式(2-21)可得(公式 2- 31)式中Q定义为(公式 2- 32)即当且仅当是奇异矩阵时，是Q的一个特征值。因此的行列式必定为零，即(公式 2- 33)通过查找的根，可计算出信道矩阵的奇异值。式（2-33）的特征多项式为(公式 2- 34)其幂次为同m，由于复系数m次多项式刚好有m个零点，因此特征多项式可以写成(公式 2- 35)式中，是特征多项式的根，等于信道矩阵的奇异值。式(2-33)可以写作(公式 2- 36)进而(公式 2- 37)用替换式(2-37)中的，得到(公式 2- 38)由式(2-30)得到容量公式，可以写成(公式 2- 39)由于和的非零特征值相等，信道矩阵H和的信道容量也相等，如果信道系数是随机变量，则式(2-30)和(2-39)表示的是瞬时容量交互信息量。可以通过对所有信道系数的实现取平均得到平均信道容量。2.5 本章小结本章首先讨论了建立信道模型的必要性,接着大概介绍了在建立信道模型时需要考虑的因素,然后大概讨论了下在无线移动传播信道中所面临的各种问题:比如衰落,时延,角度扩展等因素.然后建了一个简单的信道模型,并在此基础上通过数学推导的方式,得了信道矩阵,并以此表示信道模型.接着在信道模型基础上,进一步推导了信道容量表达式.从定量的角度对信道进行了研究.第3章 相关性与MIMO系统容量 3.1 引言MIMO技术可显著提高未来无线通信系统的性能。一些初步测试结果已证实MIMO系统在室内、室内到室外以及室外环境下具有高频谱效率。Foshcnii与GnaS首先提出MIMO系统并预示其容量在独立瑞利衰落信道下可随天线单元数目线性增长。在实际传播环境中，由于散射稀少或天线单元间距有限，空间衰落信号并不独立。相关性对信道容量有着很大的影响3.2 系统参数和天线相关性对MIMO信道容量的影响假设信道矩阵是独立的复高斯变量,按照这种理想假设推导出的MIMO信道的容量在实际信道中可能会有所减小。如果到达接收端的信号是相关的，式(2-39)预测的频谱利用率会降低。可以通过增加天线之间的空间距离来关小天线之间的相关性。但是相关性低并不能保证频谱利用率高。在实际信道中，恶化的传输条件给MIMO信道容量带来相当大的影响，它降低了信道矩阵的秩，从而减小了信道容量。我们以一个的信道信道矩阵H描述一个有根发射击队天线和根接收天线的MIMO信道，可以表示为 (公式 3- 1)其中，则有 (公式 3- 2)为了计算天线相关系数，把矩阵改写成有个元素的矢量，(公式 3- 3)定义一个相关矩阵，如下所示(公式 3- 4)如果信道矩阵H的元素是独立同分布变量，则是一个单位矩阵，可以得到最大的信道容量。为了简化分析，假设接收天线之间的相关性不依赖于发射天线，反之亦然。在这种情史下，为接收天线定义一个相关系数矩阵，用表示；为发射天线定义一个相关系数矩阵，用表示。假设接收阵列和发射阵列的元素相互独立，其各自的相关矩阵可以表示为(公式 3- 5)矩阵和分别是和和下三角矩阵，其对角元素为正。相关的MIMO信道矩阵（）可以表示成(公式 3- 6)式中，H是信道矩阵，其元素为去相关的复高斯变量。3.3 LOS无衰落MIMO信道的相关模型现在考虑一个有根发射天线和根接收天线的线性阵列MIMO信道，发射天线和接收天线的间距分别为和，如下图所示。假设发射天线和接收天线之间的距离（用R表示）远大于或。图3- 1 LOS无衰落信道相关模型首先考虑一个没有散射，视距传播的系统。信道矩阵的元素(用表示)如下(公式 3- 7)其幅度己经归一化，是接收天线中k和发射天线i之间的距离。假设接收天线和发射天线元素之间的相关系数是独立的，也就是说，对一个固定的发射天线元素(比如第一个,i=1)计算接收天线元素的相关系数。显然,这样的分析不失一般性.在这种情况下，对于上图模型，接收天线相关系数由下式给出(公式 3- 8)将中的信道元素代入式中，可得相关系数(公式 3- 9)当侧向阵列的方位角为，且和很大时，式的相关系数可近似为(公式 3- 10)式中是接收天线元素m和k之间的距离，是波达方向(DOA)。上式说明，相关系数由天线元素之间的距离决定，而当相邻天线元素之间的距离为时得到最大值。如果天线音距比波长小，那么所有的相关系数都将相等，并且等于1。按照式，如果波达方向较小（例如），则相关系数都相等且为1。在这两个条件都满足的情况下，即天线元素间距和波达方向都比较小时，信道矩阵H的秩为1。假设，则由式(2-31)可知，矩阵只有一个特征值等于。信道容量式(2-30)可以写成(公式 3- 11)当天线元素间距更大时，信道矩阵元素将会有不同的值，如果满足下述条件：信道矩阵的秩为n,且矩阵有(公式 3- 12)则信道容量可以表示为(公式 3- 13)3.4 瑞利衰落信道MIMO相关模型考虑一个由根全向接收天线组成的线性阵列，间距为，周围布满散射体，如下图所示图3- 2 瑞利衰落信道MIMO相关模型有根发射天线发射信号，这些信号被环绕接收天线的散射体反射。从散射体到接收天线的信号的平面波到达方向为。对规则排列并且方位角为的线性天线阵列来说，天线m和k(距离为)接收到信号的相关系数为(公式 3- 14)其中可近似为(公式 3- 15)相关系数可由下式给出(公式 3- 16)式中，是波达方向的概率分布，或称角度谱；是接收天线的角度扩展。对到之间的均匀分布角度谱(公式 3- 17)3.5 角度扩展与相关性综上所述，回到本文的落角点。讨论角度扩展对相关性以及信道容量的影响。我们以瑞利衰落信道MIMO相关模型作为研究对象，并假设角度谱是高斯分布，则相关系数随着天线间距单调下降。零均值高斯分布波达方向的概率密度函数由下式给出：(公式 3- 18)高斯分布波达方向的标准方差以这样一种方式来计算：己知角度扩展时，在均匀分布和高斯分布的条件下得到相同的rms值，即(公式 3- 19)式中，。并且标准方差，其中。假设，相关MIMO衰落信道的容量可以表示为公式 3- 20)利用恒等式(公式 3- 21)得到信道容量(公式 3- 22)对于快瑞利衰落信道中的系统来说，可以由式取平均得到波达方向为均匀分布的MIMO信道容量。早期Lee.w对研究多天线相关性的研究表明:天线阵元间隔会影响相关性。例如，在UHF频段:1、当无线信号波从两个天线连线的角度入射(90度入射)时，两个天线需要保持70几个信号波长的距离才能保证天线相关性在0.7以下，这时是最糟糕的情况。当入射角度减小到75“度时，要达到同样的相关性天线的距离可以降到30度。2、在天线附近存在散射体将降低天线的相关性。关于天线距离和相关性的关系，Lee.W的研究很粗浅，给出的天线距离的边界条件很不紧密，可以看作是天线距离的上界。而salz、winiers和sergey分别证明，当入射信号以均匀概率入射到天线时，天线相关性在天线距离为0.382就可以达到零，这可以看作是保证天线相关性时天线距离的下界。此外，sergey的研究结果表明MIMO系统的信道容量依赖于接收分量间的相关性，而且对于ULA天线阵来说，如果两个天线的阵列带宽小于输入信号的角度扩展时，天线的相关性就对信道容量没有影响。3.6 本章小节相关性对信道容量的影响是不容忽视的,这里我们先讨论了相关性对信道容量的影响.再分别建立了LOS无衰落信道模型及瑞利衰落信道模型.并最终以瑞利衰落信道模型作为我们研究的对象,并假设角度谱是高斯的,从理论角度探讨了角度扩展与相关性的关系,以及角度扩展对信道容量的影响.第4章 仿真与结论4.1 角度扩展对相关系数的影响由上一章可知相关系数的表达式为：为了便于研究角度扩展对相关系数的影响，假定其它因素固定，分别取, ,AOA=10/180*pi通过仿真绘出了角度扩展-相关系数曲线，如下图所示：图4- 1 角度扩展-相关系数曲线1为了进一步研究,角度扩展对相关系数的影响,我们分别将天线间距与波长的比值取值为0.5,1,2,做出波形如下:图4- 2 角度扩展-相关系数曲线2上述波形,显示了波达方向均匀分布和不同角度扩展时的相关系数.为了在角度扩展小时得到的相关性较低,需要天线间距较大.另一方面,如果角度扩展比较,也可以得到较低的相关性,天线间距应不超过两倍波长.如果天线间距较小,即使角度扩展较大,相关系数也会很大.观察以前仿真波形可知,在天线间距一定时,角度扩展在某一个较小范围内先单调递减,也就是说,一般的小的角度扩展都对应着较大的相关性;过了这个范围,相关系数将随着角度扩展的增大,上下浮动,相关系数一般都较小.4.2 角度扩展对MIMO信道容量的影响由上一节知,在天线间距一定时,角度扩展在某一个较小范围内先单调递减,也就是说,一般的小的角度扩展都对应着较大的相关性;过了这个范围,相关系数将随着角度扩展的增大,上下浮动,相关系数一般都较小。而信道容量与相关系数成反比。显然，信道容量也会受到角度扩展的影响。为了进一步研究，角度扩展对信道容量的影响，我们在不同的角度扩展下，分别进行仿真绘出了容量-信噪比曲线。在下述图中，中心角为0，信噪比取值为130dB当AngleSpread=2/180*pi时图4- 3 容量-信噪比曲线1仿真波形显示,在角度扩展为2/180*pi时,随着信噪比的增大,信道容量也不断增大.这与也是相符的.当AngleSpread=5/180*pi时图4- 4 容量-信噪比曲线2当AngleSpread=20/180*pi时图4- 5 容量-信噪比曲线3当AngleSpread=40/180*pi时图4- 6 容量-信噪比曲线4为了便于比较，将不同的角扩展时的曲线绘制在同一个图中如下所示：图4- 7 容量-信噪比曲线5由仿真波形可知：当角度扩展一定时,信道容量随着信噪比的增大而增大,这也是与理论分析相符的.而不同的角度扩展绘制出的曲线,由上图可知,角度扩展越大,容量信噪比曲线位置越陡，对应于同一信噪比时角度扩展越大，容量越大。由理论分析可知，角度扩展在一定的范围内，相关系数随着角度扩展的增大而减小，相关性越小，同等条件下，信道容量越大。仿真结果与理论分析也是相吻和的。4.3 仿真结论综上所述，在研究多输入多输出系统的信道容量时，相关性是个很重要的元素，而影响相关性的因素有很多：发射和接收天线数量，天线间距，角度扩展，多径衰落.对于角度扩展来说，在天线间距一定时,角度扩展在某一个较小范围内先单调递减,也就是说,一般的小的角度扩展都对应着较大的相关性;过了这个范围,相关系数将随着角度扩展的增大,上下浮动,相关系数一般都较小。而信道容量与相关系数成反比。显然，信道容量也会受到角度扩展的影响。我们在较小的范围内研究，信道容量随着角度扩展的增大而增大。第5章 总结与展望5.1 总结MIMO无线通信技术是未来无线通信系统的关键技术，本论文主要对多输入多输出（MIMO）系统的信道容量及相关性进行了研究，并着重讨论了角度扩展这一因素对相关性及信道容量的影响。全文主要讨论了以下问题：首先，建立了MIMO系统的信道模型，并在这一信道模型的基础上，对MIMO信道容量进行了推导。其次，建立了相关信道模型，并基于高斯分布，推导出了相关系数的表达示。相关性受到很多因素的影响，比如发射和接收天线的数量，天线间距，角度扩展.再次，着重讨论了角度扩展对相关性及信道容量的影响，并通过MATLAB仿真，做出波形，与理论进行了对比。最后得出结论：对于角度扩展来说，在天线间距一定时,角度扩展在某一个较小范围内先单调递减,也就是说,一般的小的角度扩展都对应着较大的相关性;过了这个范围,相关系数将随着角度扩展的增大,上下浮动,相关系数一般都较小。而信道容量与相关系数成反比。显然，信道容量也会受到角度扩展的影响。我们在较小的范围内研究，信道容量随着角度扩展的增大而增大。5.2 未来的研究方向及展望将来的工作可以考虑在以下几个方面展开研究：(1)信道建模方面一个模型的建立是否合适或成功，关键在于它与实际测量所得结果的比较是否一致(或近似一致)。加强无线信道特性的测量，提取信道衰落参数，利用测量数据进一步验证模型的性能，并优化模型。为了适应无线传播信道的时变特性，信道模型中应考虑信道的动态效应，引入信道跟踪机制。(2)信号的相关性方面多径具有不同延时的多径信号副本相叠加会产生破坏性干扰，使信号相互抵消，起伏衰落，链路性能不稳定，通信不可靠。衰落信号的相关性直接导致分集增益减小与信道效率下降。多天线发出的信号在无线信道中经散射传播而混合在一起，接收端多天线接收后，系统通过空时处理算法分离并恢复出发射数据，其性能取决于各天线单元接收信号的独立程度，即相关性，而多天线间的相关性与散射传播及天线特性密切相关。(3)在实现算法方面主要是要解决接收机复杂性问题，在具体实现MIMO容量时，有时不得不在性能和复杂性之间进行“折中”。如何使“折中”恰当好处是一个值得深入探讨的问题，具体工程问题具体分析。参考文献窗体顶端窗体底端1李忻,聂在平. MIMO信道中衰落信号的空域相关性评估J电子学报, 2004,(12)2李忻,聂在平,伍裕江. 移动性对MIMO无线信道性能的影响J电子科技大学学报, 2004,(05) .3付景兴,杨大成,常永宇. 信道相关性对多入多出系统性能的影响J北京邮电大学学报, 2003,(01) .4金江. 多入多出无线通信系统优化发送与接收技术研究D华中科技大学, 2006 5李永华.空时相关多天线通信系统的有效性研究D. 中国博士学位论文全文数据库,2007,(06)6 刘宇畅.MIMO信道关键技术研究与建模D. 中国优秀硕士学位论文全文数据库,2008,(04)7李焱,张璐,许家栋. 基于移动端多天线系统的无线衰落信道模型J电波科学学报, 2003,(06) .8倪志,李道本. 一种分布式多入多出(MIMO)信道的容量研究J电路与系统学报, 2004,(02)9尤肖虎,曹淑敏,傅学群. 我国未来移动通信研究开发展望J电信科学, 2002,(08)致 谢经过半年的忙碌和工作，本次毕业设计已经接近尾声，作为一个本科生的毕业设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有导师的督促指导，以及一起工作的同学们的支持，想要完成这个设计是难以想象的。 在这里首先要感谢我的导师李永华老师。李老师平日里工作繁多，但在我做毕业设计的每个阶段，从查阅资料到设计草案的确定和修改，中期检查，后期详细设计，等整个过程中都给予了我悉心的指导。 其次要感谢我的同学对我无私的帮助，在毕业设计的过程中,有很多困难,但同学之间互相帮助,共同探讨问题的答案,知无不言,正因为如此我才能顺利的完成设计.我要感谢我的母校北京邮电大学，是母校给我们提供了优良的学习环境；另外，我还要感谢那些曾给我授过课的每一位老师，是你们教会我专业知识。在此，我再一次诚挚的说一声谢谢!附 录附录一(仿真程序代码):/*CorrCoe*/function out=CorrCoe(AngleSpread)d2lamda=1;out=exp(j*2*pi*d2lamda*sin(AngleSpread);End/*MIMO_ChannelCorrelationCoefficient uniform*/clear;clc;AngleSpread=2/180*pi:2/180*pi:1/2*piAoA1=10/180*piresults=zeros(1,45);deltaphi=ones(1,45);for i=1:45; deltaphi(i)=sqrt(3)*AngleSpread(i);endtemp1=ones(1,45);temp2=ones(1,45);for i=1:45 temp1(i)=AoA1-deltaphi(i); temp2(i)=AoA1+deltaphi(i);endQ=ones(1,45)for i=1:45 Q(i)=1/2/deltaphi(i);endfor i=1:45 results(i)=quadv(CorrCoe,temp1(i),temp2(i)*Q(i);endnewresults=abs(results).2;plot(AngleSpread,newresults)ho