新编广东省广州市普通高中高考高三数学第一次模拟试题精选：数列03 Word版含答案

数列031、已知数列的递推公式为（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列的前 n项和.【答案】（1），又，所以（），所以，数列是以1为首项3为公比的等比数列6分（2），8分所以数列的前 n项和=2、已知数列满足 （1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和【答案】（1），2分 为等差数列又，4分6分（2）设，则310分 14分 3、若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列如：若 则是公差为的准等差数列（1）求上述准等差数列的第项、第项以及前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，若，求的取值范围【答案】解：（1）， （2分） （4分）（2） -得 所以，为公差为2的准等差数列 （2分）当为奇数时，； （2分）当为偶数时， （2分） （3）解一：在中，有32各奇数项，31各偶数项，所以， （4分）， （2分）解二：当为偶数时， 将上面各式相加，得 （4分）， （2分）4、设数列的各项均为正数，前项和为，已知(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在请说明理由；(3)证明：对任意，都有【答案】（文）(1)，当时，两式相减得， 2分，又，是以为首项，为公差的等差数列2分 1分(2) 由(1)知， 2分假设正整数满足条件， 则 ， 解得； 3分(3) 2分于是 2分 3分 1分