苏教版高中数学必修2第2章2.22.2.2直线与圆的位置关系 Word版含解析

2019-2020 学年苏教版数学精品资料第第 2 章章平面解析几何初步平面解析几何初步2.2圆与方程圆与方程2.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系A 组组基础巩固基础巩固1直线直线 x2y10 与圆与圆 2x22y24x2y10 的位置关系是的位置关系是()A相离相离B相切相切C相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心相交且直线过圆心解析：解析：圆心坐标为圆心坐标为1，12 ，半径长半径长 r32，圆心到直线的距离圆心到直线的距离 d55r，所以直线与圆是相交的但不过圆心所以直线与圆是相交的但不过圆心答案：答案：C2若直线若直线 axby1 与圆与圆 C：x2y21 相交相交，则点则点 P(a，b)与圆与圆 C的位置关系是的位置关系是()AP 在圆内在圆内BP 在圆外在圆外CP 在圆上在圆上D不确定不确定解析：解析：因为直线因为直线 axby1 与圆与圆 x2y21 相交相交，所以圆心到直线的距离所以圆心到直线的距离 d1a2b21.答案：答案：B3过点过点 P( 3，1)的直线的直线 l 与圆与圆 x2y21 相切相切，则直线则直线 l 的倾的倾斜角是斜角是()A0B45C0或或 45D0或或 60解析解析： 设过点设过点 P 的直线方程为的直线方程为 yk(x 3)1， 则由直线与圆相切则由直线与圆相切知知| 3k1|1k21，解得解得 k0 或或 k 3，故直线故直线 l 的倾斜角为的倾斜角为 0或或 60.答案：答案：D4过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为 60的直线被圆的直线被圆 x2y24y0 所截得的弦所截得的弦长为长为()A. 3B2C. 6D2 3解析解析：直线的方程为直线的方程为 y 3x，圆的标准方程为圆的标准方程为 x2(y2)24，圆圆心心(0，2)到直线的距离到直线的距离 d| 302|（ 3）2（1）21，知所求弦长为知所求弦长为 d2 22122 3.答案：答案：D5过点过点(1，1)的直线与圆的直线与圆(x2)2(y3)29 相交于相交于 A，B 两点，两点，则则|AB|的最小值为的最小值为()A2 3B4C2 5D5解析：解析：当圆心和点当圆心和点(1，1)的连线与的连线与 AB 垂直时垂直时，弦心距最大弦心距最大，|AB|最小；易知弦心距的最大值为最小；易知弦心距的最大值为 （21）2（31）2 5，故故|AB|的的最小值为最小值为 2 954.答案：答案：B6由直线由直线 yx1 上的点向圆上的点向圆 C：x2y26x80 引切线引切线，则则切线长的最小值为切线长的最小值为()A1B2 2C. 7D3解析解析：圆圆 C 的方程可变为的方程可变为：(x3)2y21，圆心圆心 C(3，0)，半径半径为为1.直线直线 yx1 上点上点 P(x0，y0)到圆心到圆心 C 的距离的距离|PC|与切线长与切线长 d 满足满足 d|PC|212 （x03）2y2012 2x204x09 2（x01）277.答案：答案：C7若直线若直线 xy10 与圆与圆(xa)2y22 有公共点有公共点，则实数则实数 a 的的取值范围是取值范围是_解析：解析：由题意可得由题意可得，圆心坐标为圆心坐标为(a，0)，半径半径 r 2，圆心到直线，圆心到直线的距离的距离 d|a01|2 2，即即|a1|2，解得解得3a1，所以所以 a 的取的取值范围是值范围是3，1答案：答案：3，1.8 设直线设直线 axy30 与圆与圆(x1)2(y2)24 相交于相交于 A， B 两点两点，且弦且弦 AB 的长为的长为 2 3，则则 a_解析解析：因为因为 AB2 3，R2，所以圆心所以圆心(1，2)到直线到直线 axy30的距离为的距离为 22（ 3）21，即即|a23|a211，所以所以 a0.答案：答案：0B 级级能力提升能力提升9若过点若过点 A(4，0)的直线的直线 l 与曲线与曲线(x2)2y21 有公共点有公共点，则直则直线线 l 的斜率的取值范围为的斜率的取值范围为()A 3， 3 B( 3，3)C.33，33D.33，33解析：解析：设直线为设直线为 yk(x4)，即即 kxy4k0，圆心圆心(2，0)到直线的距离到直线的距离d|2k4k|1k2|2k|1k2，d 应满足应满足 dr，即即|2k|1k21，解得解得 k33，33 .答案：答案：C10设直线设直线 l 过点过点 P(2，0)，且与圆且与圆 x2y21 相切相切，则则 l 的斜率的斜率是是()A1B12C33D 3解析：解析：设设 l：yk(x2)即即 kxy2k0.又又 l 与圆相切与圆相切，所以所以|2k|1k21.所以所以 k33.答案：答案：C11直线直线(x1)a(y1)b0 与圆与圆 x2y22 的位置关系是的位置关系是_解析：解析：直线方程为直线方程为 axbyab0 过定点过定点(1，1)，又又(1，1)在圆在圆 x2y22 上上，故直线和圆相切或相交故直线和圆相切或相交答案：答案：相切或相交相切或相交12在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中，以点以点(1，0)为圆心且与直线为圆心且与直线 mxy2m10(mR)相切的所有圆中相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为半径最大的圆的标准方程为_解析：解析：因为直线因为直线 mxy2m10(mR)恒过点恒过点(2，1)，所以当点所以当点(2，1)为切点时为切点时，半径最大半径最大，此时半径此时半径 r （21）2（1）2 2，故所求圆的标准方程为故所求圆的标准方程为(x1)2y22.答案：答案：(x1)2y2213平行于直线平行于直线 2xy10 且与圆且与圆 x2y25 相切的直线的方程相切的直线的方程是是_解析：解析：设所求直线的方程为设所求直线的方程为 2xyc0(c1)，则则|c|2212 5，所以所以 c5，故所求直线的方程为故所求直线的方程为 2xy50 或或 2xy50.答案：答案：2xy50 或或 2xy5014一条光线从点一条光线从点 A(2，3)射出射出，经经 y 轴反射后与圆轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切相切，则反射光线所在直线的斜率为则反射光线所在直线的斜率为_解析：解析：圆圆(x3)2(y2)21 的圆心为的圆心为 C(3，2)，半径半径 r1.如图如图所示所示，作点作点 A(2，3)关于关于 y 轴的对称点轴的对称点 B(2，3)由题意可知由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点反射光线的反向延长线一定经过点 B(2，3)设反射光线的斜率为设反射光线的斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为则反射光线所在直线的方程为y(3)k(x2)，即即 kxy2k30.由反射光线与圆相切可得由反射光线与圆相切可得|k（3）22k3|1k21，即即|5k5| 1k2，整理得整理得 12k225k120，即即(3k4)(4k3)0，解得解得 k43或或 k34.答案：答案：k43或或 k3415当当 b 取何值时取何值时，直线直线 yxb 与曲线与曲线 y 1x2；(1)有一个公共点；有一个公共点；(2)有两个公共点；有两个公共点；(3)没有公共点没有公共点解：解：由由 y 1x2得得，y21x2(y0)，即即 x2y21(y0)由此可知由此可知，曲线曲线 y 1x2是是 x2y21 位于位于 x 轴上方的半圆轴上方的半圆，当当直线直线 yxb 与圆与圆 x2y21 相切时相切时，b 2，故知直线与半圆故知直线与半圆 y 1x2相切时相切时，b 2.将点将点(1，0)的坐标代入直线方程的坐标代入直线方程 yxb 得得，01b，解得解得 b1；将点；将点(1，0)的坐标代入直线方程的坐标代入直线方程 yxb 得得，01b，解得解得 b1.如图所示如图所示，可知：可知：(1)当当 b 2或或1b1 时时，直线与曲线只有一个公共点；直线与曲线只有一个公共点；(2)当当 1b 2时时，直线与曲线有两个公共点；直线与曲线有两个公共点；(3)当当 b 1 或或 b 2时时，直线与曲线没有公共点直线与曲线没有公共点16已知圆已知圆(x1)2(y1)2R2，直线直线 4x3y11，问当圆半径问当圆半径 R取何值时取何值时，圆上：圆上：(1)有一点到直线的距离等于有一点到直线的距离等于 1；(2)有两点到直线的距离等于有两点到直线的距离等于 1；(3)有三点到直线的距离等于有三点到直线的距离等于 1；(4)有四点到直线的距离等于有四点到直线的距离等于 1.解：解：圆心圆心 C(1，1)到直线到直线 4x3y110 的距离的距离d|413（1）11|32422.(1)当当 R1 时时，圆上仅有一个点到直线的距离等于圆上仅有一个点到直线的距离等于 1；(2)当当 1R3 时时，圆上有两个点到直线的距离等于圆上有两个点到直线的距离等于 1；(3)当当 R3 时时，圆上有三个点到直线的距离等于圆上有三个点到直线的距离等于 1；(4)当当 R3 时时，圆上有四个点到直线的距离等于圆上有四个点到直线的距离等于 1.