大学物理试题及答案

-qBCD题13-1图13-1 点电荷-q位于圆心处，B、C、D位于同一圆周上的三点，如图所示，若将一实验电荷q0从B点移到C、D各点，电场力的功 = 0 ， = 0 原1题变13-2 一均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1Rr2)的高斯球面上任一点的场强大小由 变为 0 ，电势U由 变为 (设无穷远处为零电势点).原9题13-3 粒子的电荷为2e，金原子核的电荷为79e，一个动能为4.0MeV的粒子射向金原子核，若将金原子核视为均匀带电球体并且认为它保持不动则二者最接近时的距离 5.6910-14 m(原12题) 解：最靠近时动能全部转化为电势能： = 5.6910-14(m)13-4 两个同心球面，半径分别为R1、R2（R1R2），分别带电Q1、Q2设电荷均匀分布在球面上，求两球面的电势及二者间的电势差不管Q1大小如何，只要是正电荷，内球电势总高于外球；只要是负电荷，内球电势总低于外球试说明其原因 (原11题)解: ， , 静电场的电力线始于正电荷 (或远处)，止于负电荷 (或远处) 电力线指向电势降落的方向.13-5 场强大的地方，电势是否一定高？电势高的地方是否场强一定大？为什么？试举例说明(原6题)答: 否 ! 电势的高低与零点的选择有关+E = 0均匀带正电荷球面球内U最高，但E = 0 (最低)-Q负电荷附近E (矢量)值大，但 U R 时， ESRr当 时，而 13-7 半径 R 的无限长圆柱形带电体，体电荷密度为（A为常数），求： 圆柱体内外各点的场强分布； 取对称轴为零电势位置求电势分布； 取圆柱表面为零电势位置求电势分布RrSL解：电荷分布具长轴对称性，分布也具长轴对称性作半径r高L的同轴封闭圆柱面为高斯面，则由高斯定理 当 （在圆柱体内）时， E 横截面S 当（在圆柱体外）时， 取 当 ）时，当时， 取当 ）时，当时，13-8 二极管的主要构件是一个半径为R1的圆柱状阴极和一个套在阴极外的半径为R2的同轴圆筒状阳极阳极与阴极间电势差为U+- 求两级间距离轴线为r的一点处的电场强度 已知R1= 5.010-4 m，R2 = 4.510-3 m，U+- = 300V，电子电量e = 1.610-19 C，电子质量m = 9.110-31 kg设电子从阴极出发时的初速度很小，可以忽略不计求该电子到达阳极时所具有的速率解： 作半径r高L的同轴封闭圆柱形高斯面，由高斯定理 由电势差的定义有 代入得 电场力做功等于电子动能的增量 = = 1.0510-7 (m/s)13-9 四个电量均为410-9C的点电荷分别置于一正方形的四个顶点上，各点距正方形中心O点均为5cm，则O点的场强大小EO = 0 V/m，电势 UO = 2.88103 V将实验电荷q0 = 10-10 C从无穷远处移至O点，电场力作功A = -2.8810-7 J，电势能改变 2.8810-7 J解：由对称性EO = 0；=；=；=13-10 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为 R1 = 10 cm 和、R2 = 20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300V，试求两球面的电荷面密度的值 解:（叠加原理）两球面单独存在时球心电势的叠加= 8.8510-9(C/m2)题13-11图xyznq-qO13-11 有两个点电荷带电量为nq和-q，(n 1)，相距d，如图所示，试证明电势为零的等势面为一球面，并求出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点）原2题解:= 0, 即 而 ， 代入 式，平方后整理得球面方程球半径: ， 球心: 13-12 电量Q ( Q 0 )均匀分布在长为2L的细棒上 求在棒的延长线上与棒中心O距离为x的P点的电势； 应用电势梯度公式求P点的电场强度题13-12图解： 建立如图所示的坐标系，在带电直线上取电荷元，它在P点产生的电势为 ， 的方向：在带电直线延长线上，远离O点*13-13 一半径为R，长为2L的圆柱形薄片，其上电荷均匀分布，总电量为Q题13-13图 求在其轴线上与圆柱对称中心距离为x的P点的电势. 应用电势梯度公式求P点的电场强度【数学公式】解： 取如图所示的坐标系 在圆柱上坐标a处取宽度为da的细圆环，细圆环带电量为 dq = ，细圆环上各点到P点的距离为均为 该圆环在P点产生的电势为 P点的电势 ， 沿 x 轴指向远方作业15 静电场中的电介质15-1 在静电场中，电位移线从 正自由电荷或无限远 出发，终止于 负自由电荷或无限远 (原1题)q电介质题15-2图15-2 在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图13-2放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面 B (A) 高斯定理成立，且可以用它求出闭合面上各点的场强；(B) 高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强；(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立(原4题) 解： 高斯定理总成立； 电荷与电介质同时具有球、大平面、长轴对称性时，才能用高斯定理求出闭合面上各点的场强15-3 一个点电荷q放在相对电介系数为 er 的无限大均匀电介质中的一个球形空穴中心，空穴的半径为a，则空穴内表面上一点的电位移矢量的大小 D = _ ；电场强度的大小E = ；极化电荷面密度等于 = _ (原2题)解：，向外，向内， E 0，两者方向相同； (B) E = E 0，两者方向相同；(C) E E 0，两者方向相同； (D) E E2； (B) E1 E2； (C) E1 = E2解：C等效于三个串联，介质抽出C2，C，而U 不变，+Q+q-Q题15-7图15-7 一个大平行板电容器水平放置，两极板间充有电介质，另一半为空气，当两极板带恒定的等量的异号电荷时，有一质量为m的点电荷 +q平衡在极板间的空气域中，如图所示此后若把介质抽出，电荷 +q将 B (原8题)(A) 保持不动； (B) 向上运动； (C) 向下运动解：，介质抽出，C，而Q不变，+q 所受的向上的电场力 F = qE15-8 在真空中有A、B两板，相隔距离为d（很小），板面积为S，其带电量为+q和 -q，则两极板间相互作用力F的大小等于 B (原6题)(A) q2/(e0S)； (B) q2/(2Se0)； (C) q2/(4e0d2)解：注意: 任何电荷，只受外电场的作用力，而不会受到自身电场的作用力！，A受B的力 15-9 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r的均匀介质设两筒上单位长度带电量分别为+和-，则介质中的电位移矢量的大小D ，电场强度的大小E =_解：取半径为r ( R1 r R2 )，长为的圆柱形高斯面，根据高斯定理，有 ，解得 ，15-10 两只电容器，C1 = 8 mF，C2 = 2 mF，分别把它们充电到1000 V，然后将它们反接，如图所示，此时两极板间的电势差为_600_V（原13题）题15-10图解: ，；反接并联 ， 题15-11图15-11 电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒的半径分别为R1 = 2cm，R2 = 5cm，其间充满相对介电系数为 er的各向同性均匀电介质，电容器接在电压U = 32 V的电源上（如图13-8所示），试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差（原17题）解: 设两圆筒单位长度带电为 +和 ，由轴对称性，两极间电场强度沿径向向外，大小为 电势差为 = 997.8（V/m）的方向沿径向向外.= 12.46 (V)15-12 如图所示，两共轴的导体圆筒的内、外半径分别为R1=R = 0.5 cm、R2=3R，其间有两层均匀电介质，分界面半径为 r0 = 2R，内层介质的介电常数为1，外层介质的介电常数为2 = 1/4，若两层介质的最大安全电势梯度值都是E* = 40 kV/cm，当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？（原19题变）R1R2r0题15-12图解：设内、外筒带电线电荷密度为、-，由高斯定理易得： R1R2r0 R2 = 3R1 ErOR1r0R2由E-r曲线知，当电压升高时，外层介质的内侧先达到 E*. 外层介质先击穿，即此时 两筒间能加的最大电势差为 = 23.15 kV15-13 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化： C (A) U12减小，E减小，W减小； (B) U12增大，E增大，W增大；(C) U12增大，E不变，W增大； (D) U12减小，E不变，W不变解：绝缘，Q不变，由，d， ； 不变； 15-14 如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的 C (A) 2倍； (B) 1 / 2倍； (C) 4倍； (D) 1 / 4倍解：根据 ，而、，即 15-15 两个电容器的电容之比C1C2 = 12把它们串联起来接电源充电，它们的电场能量之比 W1W2 = _21_；如果是并联起来接电源充电，则它们的电场能量之比 W1W2 =_12_解：串联，Q相同，由，有 = 21并联，U相同，由，有 = 1215-16 如图所示，用力F把电容器中的电介质板抽出，在图(a)和图(b)中的两种情况下，电容器储存的静电能量将 D (A) 都增加； (B) 都减小； (C) (a)增加，(b)减小； (D) (a)减小，(b)增加题15-16图(a) 充电后仍与电源连接F(b) 充电后与电源断开F（原16题）解：电介质板抽出后，电容 C(a)情况，U不变，We(b)情况，Q不变，We15-17 今有两个电容器，其带电量分别为Q和2Q，其电容值均为C，求该电容在并联前后总能量的变化 （原10题变）解: ，；并联后: ， (是减少)15-18 半径为R的金属球A，接电源充电后断开电源，这时它们的存储的电场能量为510-5 J，今将该球与远处一个半径也是R的导体球B用细导线连接，则A球存储的电场能变为 J（原15题变）解： A、B两球一样，且相距很远，电荷均分于两球上，即，连接B后，A球带电，而 = 球储能变为：=题15-19图15-19 如图所示，一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U保持恒定的条件下，内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小场强的大小（原14题）解：设球形电容器带电量为q，则两极间电场强度的方向沿径向，大小为电势差为= 恒量 _ 令 _ _ ， 15-20 球形电容器如图所示，其内导体球半径为R，外导体球壳的内外半径分别为2R、3R，两导体之间充满相对介电常数=1.5的电介质 若给外导体球壳总共带电 Q，并将内球接地，求：R2R3R题15-20图 各表面的带电量； 电场的总能量解： 设内球接地后各表面带电荷为 q1 、q2 、q3，在导体球壳内取高斯面 S，则 S 上处处 E = 0， (a)而 (b)内球接地，内球 (c)由电势定义有或由电势叠加原理 由已知得 (d)由(c) (d) 得 (e)联立(a) (b) (e) 解得： ， r R 处，； 2R r 3R处，； R r 3R处， 作业17 稳恒电流的磁场(2) 磁力 磁介质中的磁场题17-1图17-1 电子在均匀磁场中沿半径为R的螺旋线运动，螺距为h，如图所示则：电子速率 ，方向向 上 .（原7-3题）解：，_，_由洛伦兹力 ，可判断出沿螺旋轴竖直向上17-2 把2.0 103 eV的一个正电子，射入磁感应强度B = 0.1 T 的匀强磁场中，其速度与成89 角，路径为轴在方向的螺旋线则该螺旋线的周期T = 3.57 10-10 s，螺距 h = 1.65 10-4 m，半径 r = 1.51 10-3 m. （原7-7题变）解： ， 17-3 在一汽泡室中，磁场为20 T，一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径为3.5m的圆弧轨迹该质子的动量大小p = 1.1210-19 kgm/s，能量 E = 1.5410-10 J，或E = 9.63108 eV（原7-8题）解：，题17-4图17-4 如图所示，两正电荷q1，q2相距为a时，其速度各为和，且，指向q1，求q1对q2和q2对q1的电磁场力是多少？ （原8-4题）解：运动点电荷的电流为 ，电流元为 运动点电荷的磁场为： q1 在 q2 处产生的磁场向外， 而 ， q2 在 q1 处产生的磁场 B2 = 0rFm2rFe2rF2rFe1q1 对 q2 ：(向右)，； 向下，与夹角 q2 对q1 ：， ， 向上17-5 在一个电视显像管里，电子在水平面内从南到北运动，如图所示，动能是1.2 104 ev该处地球磁场在竖直方向的分量向下，大小是5.5 10-5 T问： 电子受地球磁场的影响往哪个方向偏转？ 电子的加速度有多大？ 电子在显像管内南北方向上飞经20 cm时，偏转有多大？（原7-6题）题17-5图解： 电子在地球磁场的影响下向东偏转 电子的动能： 速度：考虑相对论效应：， _ (相对论效应不明显) 电子受到洛仑兹力： R fdxB电子的加速度为 = = 6.3104 (m/s2) 电子的轨道半径： = = 6.7 (m)d 表示电子的南北向飞行路程，则电子向东偏转: 电子的加速度为 d R，题17-6图 IabII17-6 如图所示，一根细金属棍ab用软导线悬挂在匀强磁场中，电流由a向b流此时悬线张力不为零（即安培力与重力不平衡）欲使细金属棍ab与软导线连接处张力为零则必须： B (A) 改变电流方向，并适当增加电流强度(B) 不改变电流方向，而适当增加电流强度(C) 改变磁场方向，并适当增强的大小(D) 不改变磁场方向，适当减少的大小题17-7图 17-7 有一质量为m的倒U形导线两端浸没在汞槽中，导线的上段 (长为l ) 处在均匀磁场中，如图所示如果使一个电流脉冲，即电量通过导线，这时导线会跳起来，假定电脉冲持续时间与导线跳起时间相比非常小，试由导线所达到的高度h计算电流脉冲的大小（原7-1题）解：，向上而电脉冲意味着 i 很大, 且为变量于是 而 ， 题17-8图 17-8 如图所示，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受到的安培力等于载流直导线ab所受到的安培力（原7-4题）解：取直角坐标系，使原点位于a点，x轴位于ab在导线上取任一电流元，并分解为Idx和IdyBrabxyOIdlrIdydFyrdFxIdxIdx 将受到沿 y 方向的安培力，Idy 将受到沿 x 方向的安培力， = 0 沿 y 正向等效于直导线 所安培力17-9 一长直导线AC，通有电流I1，其旁放置一段导线ab，通过电流为I2，且AC与ab在同一平面上，ab AC，如图所示，a端距AC为ra，b端距AC为rb，求导线ab受到的作用力.（原8-2题）题17-9图解：在ab上由AC产生的磁感应强度向内，大小为 ，均向上， 向上. 17-10 三条无限长的直导线，等距离的并排安放，导线a，b，c分别载有1A，2A，3A同方向的电流由于磁相互作用的结果，导线a，b，c单位长度上受力大小分别为F1、F2、F3，如图所示，则F1、F2的比值是多少？题17-10图（原8-3题）解：设相邻两导线间距为d无限长直导线的磁场 ，方向沿圆的切向 导线 b、c 在 a 处的磁场均向外 abc1A2A3AF1（向右）导线 a 在 b 处磁场均内外，c 在 b 处磁场均向外(向外)F2F3（向右） 比值：17-11 如图所示，一长直导线和一宽为b的无限长导体片共面，他们分别载有电流和，相距为a求导线单位长度上所受磁场力的大小题17-11图解：取如图所示的坐标系，坐标x处宽为dx的窄条可视为无限长直载流导线，其电流为 它在无限长载流导线处产生的磁场大小为其方向垂直纸面向里因为所有窄条产生的磁场方向相同所以总的磁场有因为电流所在处各点B相等，并与垂直，所以 CI2I1AIdldFdFRrqIdlyx题17-12图17-12 如图所示，一半径为R的平面圆形线圈中载有电流I1，另无限长直导线AC中载有电流I2，设AC通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内，求圆形线圈所受的磁力（原8-24题）解：直导线产生的磁场方向见图大小为 由 知：右半圆上各电流元受径向向外的磁力，左半圆上各电流元受径向向内的磁力由对称性 向右17-13 有一矩形线圈AOCD，通以如图示方向的电流I，将它置于均匀磁场中，的方向与x轴正方向一致，线圈平面与x轴之间的夹角为a，a |F右|，线圈向左平移.IR题17-15图17-15 一半径R = 0.10 m的半圆形闭合线圈，载有电流为I = 10 A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强度的大小为B 5.0103 GS此半圆形闭合线圈所受力矩的大小为 7.810-2 Nm，方向向 上 解：，得，方向17-16 一螺线管长30 cm，直径为15 mm，由绝缘的细导线密绕而成，每厘米绕有100匝，长导线中通以2.0 A的电流后，把这螺线管放到B = 4.0 T的均匀磁场中螺线管的磁矩为 1.06 Am2；螺线管所受力矩的最大值为 4.24 Nm解： 磁矩 = ， = 17-17 有一片半径为R = 0.2 m，圆心角为=1.0 rad的扇形薄板，均匀带电，电荷面密度为C/m2，它绕过O点垂直于扇面的轴以匀角速率=100 rad/s顺时针旋转，旋转带电扇形薄板的磁矩大小为题17-17图 2.010-8 ，方向向 里 解：dI的磁矩向里，总磁矩向里，=IdldFIdldhMrrmrB17-18 一个平面圆形载流线圈，半径为R，通电流I，把它放到一均匀磁场中，使线圈平面与磁场平行，用电流元所受力矩的积分求出此线圈所受的力矩，并验证它也等于线圈的磁矩与磁场的矢积（原7-5题）解：取左右对称的一对电流元 Idl由图示矢量关系 即 17-19 证明原子内电子轨道运动磁矩Pm与轨道运动角动量L有下述关系： （m为电子的质量）（原9-6题）证：设轨道半径为r，运动速率为，则其运动周期为 ， 而角动量 ， 题17-20图L17-20 一同轴电缆的横截面如图所示，内导体是半径为R1的长圆柱，外导体是内外半径分别为R2和R3的长圆筒两导体的相对磁导率均为，两导体之间充以两层相对磁导率分别为及的不导电的磁介质，两层磁介质交界面的半径为a两导体的电流均为I，且都均匀分布在横截面上，电流由外导体流进，内导体流出求空间中磁感应强度的分布，并分别画出H-r和B-r曲线解：电流及磁介质具长轴对称性以电缆轴为中心作半径为r的圆形回路L，绕向逆时针，则 当 r R1 时(区)： ，当R1 r a 时(区)：，当a r R2 时(区)：，当R2 r R3 时(区)：， ，17-21 如图所示，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？ D 题17-21图(A) (B) (C) (D) HBO312题17-22图17-22 如图所示的三条线分别表示三种不同的磁介质的H-B图，试指出_2_表示顺磁介质，_1_表示抗磁介质，_3_表示铁磁介质17-23 1911年，昂尼斯发现在低温下有些金属失去电阻而变成超导体30年后，迈斯纳证明超导体内磁感应强度为零如果增大超导体环的绕组的电流，则可使H达到临界值HC这时金属变成常态，磁化强度几乎为零 在H = 0到H = 2HC的范围内，画出B /0作为H的函数的关系曲线图；HB/0O2HCHCHC2HC 在H的上述变化范围内，画出磁化面电流密度作为H的函数的关系曲线图； 超导体是顺磁的、抗磁的还是铁磁的？（原9-7题）解：磁感应强 H jO2HCHC-HC磁化强度 磁化面电流密度 B 0 H = B0 ，且随 H 变化即 r 在 01 之间变化 超导体是非线性的抗磁体 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！）