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1 1东城区普通校东城区普通校 20 xx-20 xx20 xx-20 xx 学年第一学期联考试卷学年第一学期联考试卷 高三数学（文科）高三数学（文科） 命题校：北京市六十五中学北京市六十五中学 11 月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第第卷卷1 1、选择题：（本大题共选择题：（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。符合题目要求。 ） 1. 设, 则= （ ）RU1|,0|xxBxxABCAU A. B. C. D.10| xx10| xx0|xx1|xx 2. 已知，则下列不等式正确的是 （ ）ba A. B. C. D. ba11ba1122ba ba22 3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）(0,) A . B. C. D. 1yx 23yx |exy cosyx 4. 已知，则等于 （ ）53sin),2()4tan( A. B. C. D.717717 5. 若,则“”是“”的 （ ）Ra8a2log2a A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 w.w.w.k.s. C. 充分必要条件 w.w. D. 既不充分也不必要条件 6. 若，当时，的大小关系为（ ）xcxbax3223log,)32(1xcba, A. B. C. D.cbabcaabcbac7. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE BD （ ）A. B. C. D.12228. 已知函数，满足，且在上的导数满足，)(xfRx3)2(f)(xfR01)( xf 则不等式的解为 （ ）1)(22 xxf A. B. C. D.），（2),2(），（2),2()2,2（ 第第卷卷二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 ）9若曲线在原点处的切线方程是，则实数 。3yxax20 xya 10若向量 a，b(，)，则 abab 。1（）234（） （）11设( )f x是周期为 2 的奇函数，当01x时，( )2 (1)f xxx，则5()2f 。12已知是公比为的等比数列，若，则 ；na2316aa1a _。22221.naaa13函数的值域为_。1,log1,)21()(2xxxfxx14. 关于函数，给出下列四个命题：cbxxxxf)(，时，只有一个实数根；0b0c0)(xf 时，是奇函数；0c)(xfy 的图象关于点，对称；)(xfy 0（)c函数至多有两个零点。)(xf其中正确的命题序号为_。三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）15. (本小题满分 13 分)已知函数，2( )3sinsin cosf xxxx,2x （）求的值； 2()3f （）求的最大值和最小值。( )f x16. (本小题满分 13 分) 在中，角 A、B，C，所对的边分别为，且ABCcba,55sin,43AC （）求的值；Bsin （）若，求的面积。105 acABC17. (本小题满分 13 分) 已知等差数列的前项和为，公差，且 nannS0d6435 aS931,aaa 成等比数列。（I）求数列的通项公式； na（II）求数列的前项和公式。nS1n18. （本小题满分 13 分） 设，函数.Ra)()(2aaxxexfx （）求的值；) 0 ( f （）求函数的单调区间。)(xf19. （本小题满分 14 分） 已知函数xxxfln1)(（）求曲线在点处的切线方程；)(xfy )2(, 2(f（）求函数的极值；)(xf（）对恒成立，求实数b的取值范围。(0,),( )2xf xbx 20 （本小题满分 14 分)已知数列是首项为，公比的等比数列。设，na114a 14q 1423lognnba ，数列满足；*()nNncnnnbac （）求证：数列成等差数列；nb （）求数列的前项和；ncnnS （）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。2114ncmmnm东城区普通校东城区普通校 20 xx-20 xx20 xx-20 xx 学年第一学期联考试卷答题纸学年第一学期联考试卷答题纸 高三高三 数数学（文）学（文） 命题校：北京市六十五中学命题校：北京市六十五中学 1111 月月第第卷卷(请把选择题的答案填涂到机读卡上请把选择题的答案填涂到机读卡上) 第第卷卷班级 姓名 学号 9. 10. 11. 12. ；_13. 14. 15 （本题满分 12 分）解：16 （本题满分 13 分）解：17 （本小题满分 13 分）解：18 （本小题满分 14 分）解：班级 姓名 学号 19 （本小题满分 14 分）解：20 （本小题满分 14 分）解：班级 姓名 学号 东城区普通校东城区普通校 20 xx-20 xx20 xx-20 xx 学年第一学期联考试卷学年第一学期联考试卷高三数学（文科）参考答案高三数学（文科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）15. （本小题满分 13 分）解：（）. 4 分222223 333()3sinsincos3333442f （）， 8 分313( )1 cos2sin2sin(2)2232f xxxx（ 因为，所以， 9 分 ,2x2 52333x, 当，即时，的最大值为； 11 分2233x2x )(xf3 当，即时，的最小值为. 13 分3232x1112x )(xf312 11.6 （本小题满分 13 分）解：（）因为55sin,43AC 所以 ， 2 分552sin1cos2AA 由已知得 3 分AB4所以AAABsin4coscos4sin)4sin(sin. 5 分1010552225222题号1234567891011121314答案BBCAADCC2(-10,30）212； ) 14(34n, 0 （）由（1）知 所以 6 分43C22sinC 由正弦定理得, 8 分510sinsinCAca 又因为，所以 11 分 105 ac10, 5ac 所以. 13 分25101051021sin21BacSABC17 （本小题满分 13 分）解：（）因为 6435 aS 所以6)2(4245511dada , 2 分621 da 又因为成等比数列，931,aaa 所以，即 2391aaa2111)2()8(dadaa 21dda 因为，所以 4 分0dda 1从而 21 da 即数列的通项公式为：. 6 分nanan2 （）由，可知 8 分nan2nnSn2 所以, 10 分111111nnnnSn 所以nnSSSS11.11121 )111()111(.)3121()2111nnnn（ 111n 1nn 所以数列的前项和为 . 13 分nS1n1nn18.（本小题满分 13 分）解：（）)2()2()()( 2axxeaxeaaxxexfxxx . 3 分0)0( f（）令，得 4 分0)( xf2, 021axx函数定义域为 R，且对任意R，)(xfx0 xe当，即时，02 a2a，的单调递增区间是. 6 分0)( 2xexfx)(xf),(当，即时，02 a2ax)0 ,(0)2, 0(a2a), 2(a)( xf+0-0+)(xf所以 的单调递增区间是，单调递减区间是.)(xf)0 ,(), 2(a)2, 0(a9 分当，即时，02 a2ax)2,( a2a)0 , 2( a0), 0( )( xf+0-0+)(xf所以 的单调递增区间是，单调递减区间是.)(xf)2,( a), 0( )0 , 2( a 12 分综上，时，的单调递增区间是. 2a)(xf),(时，的单调递增区间是，2a)(xf)0 ,(), 2(a 单调递减区间是.)2, 0(a 时，的单调递增区间是，2a)(xf)2,( a), 0( 单调递减区间是. 13 分 19 （本小)0 , 2( a题满分 14 分）解：（）函数的定义域为， 1 分), 0( ， 2 分xxf11)( ， 3 分21)2( f2ln1)2(f曲线在点处的切线方程为，)(xfy )2(, 2(f)2(21)2ln1 (xy 即, 4 分02ln22 yx （）令，得， 5 分0)( xf1x 列表：x) 1 , 0(1), 1 ( )( xf-0+)(xf0 7 分 函数的极小值为, 8 分)(xfy 0) 1 (f（）依题意对恒成立(0,),( )2xf xbx 等价于在上恒成立 2ln1bxxx(0,)可得在上恒成立， 10 分xxxbln11(0,)令)(xgxxxln11 11 分22ln)( xxxg令，得0)( xg2ex 列表：x), 0(2e2e),(2e)( xg-0+)(xg211e 函数的最小值为, 13 分)(xgy 2211)(eeg根据题意，. 14 分211eb20 （本小题满分 14 分）解：（）由已知可得，nnnqaa)41(11nbnn3)41(log324123 nbn, 31nnbb为等差数列，其中. 5 分 nb11,3bd（）1(32)( )4nnnnca bn nnnS)41()23()41(7)41(441132 1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141nnnnnS - 得1432)41()23()41()41()41()41(34143nnnnS112)41)(23(411)41(1 )41(341nnn1)41()23(21nn 9 分1)41(381232nnnS（）nnnc)41()23(nnnnnncc)41()23()41() 13(11 11311( ) (32)9 ( )(1)444nnnnn 当时，当时，1n nncc12n 1nncc，121()4nmaxccc若对一切正整数恒成立，则即可2114ncmmn211144mm ，即或. 14 分 2450mm5m1m
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