MATLAB静电场电场电势实用教案

问题(wnt)引入静电场中的电场线，等势线，等势面等图形是一种抽象的模型，在现实世界(shji)(shji)不具可视化的空间场的物体。所以，形象的模拟出以上问题的图形，对于更进一步学习与研究电场知识有很大的意义。静电场的问题学习与理解起来具有一定的特殊性：它既有理论数值的计算，又有图形图像的辅助处理与理解。例如：形象的模拟出电场线，等势线，等势面，这能在教学中解决教师的授课难题，又能解决学生的理解上的困难。近年来，一直有人在不断的探索这方面的问题，并且取得一定的成绩。但还存在一定的缺陷，而MatlabMatlab恰好解决了这些问题！这使得这些抽象问题能有一门精确的工具软件来处理完成。这正是MatlabMatlab在图像方面问题处理的应用。第1页/共21页第一页，共22页。问题(wnt)一：等量同号点电荷的电场线的绘制问题分析：根据库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷之间的作用问题分析：根据库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，他们他们(t men)(t men)之间的力之间的力F F满足：满足：由电场强度由电场强度E E的定义可知：的定义可知：第2页/共21页第二页，共22页。对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E E的的势函数为：势函数为：在在matlabmatlab中，由以上公式算出各点的电势中，由以上公式算出各点的电势(dinsh)U(dinsh)U，电场强度，电场强度E E后，可以用后，可以用matlabmatlab自带自带的库函数绘出一对点电荷的电场线和等势线。的库函数绘出一对点电荷的电场线和等势线。第3页/共21页第三页，共22页。源程序 ：q=0.5;q=0.5;xm=2.5;xm=2.5;ym=2; ym=2; x=linspace(-xm,xm);%x=linspace(-xm,xm);%横坐标向量横坐标向量y=linspace(-ym,ym); %y=linspace(-ym,ym); %纵坐标向量纵坐标向量 X,Y=meshgrid(x,y); %X,Y=meshgrid(x,y); %产生自变量网络坐标产生自变量网络坐标 R1=sqrt(X+1).2+Y.2);%R1=sqrt(X+1).2+Y.2);%第一个正电荷到场第一个正电荷到场(do ch(do chng)ng)点的距离点的距离 R2=sqrt(X-1).2+Y.2);%R2=sqrt(X-1).2+Y.2);%第二个正电荷到场第二个正电荷到场(do ch(do chng)ng)点的距离点的距离U=1./R1+q./R2;%U=1./R1+q./R2;%计算电势计算电势u=1:0.5:4;%u=1:0.5:4;%等势线的电场向量等势线的电场向量figurefigure第4页/共21页第四页，共22页。contour(X,Y,U,u)%contour(X,Y,U,u)%画等势线画等势线gridon%gridon%有网格有网格 holdon%holdon%设置图形设置图形(txng)(txng)保持状态保持状态plot(-xm;xm,0;0)%plot(-xm;xm,0;0)%画水平线画水平线plot(0;0,-ym;ym)%plot(0;0,-ym;ym)%画竖直线画竖直线plot(-1,0,o,MarkerSize,12)plot(-1,0,o,MarkerSize,12)plot(1,0,o,MarkerSize,12)plot(1,0,o,MarkerSize,12)Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);%Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);%用用等势梯度求场强的两个分量等势梯度求场强的两个分量dth1=20; dth1=20; th1=(dth1:dth1:180-dth1)th1=(dth1:dth1:180-dth1)* *pi/180;%pi/180;%电场线的起电场线的起始角度始角度r0=0.1; r0=0.1; x1=r0 x1=r0* *cos(th1)-1;%cos(th1)-1;%电场线的起点横坐标电场线的起点横坐标y1=r0y1=r0* *sin(th1);%sin(th1);%电场线的起点纵坐标电场线的起点纵坐标第5页/共21页第五页，共22页。streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)%streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)%画左上电场线画左上电场线streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)%streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)%画左下电场线画左下电场线dth2=dth1/q; %dth2=dth1/q; %右边电场线角度间隔右边电场线角度间隔th2=(180-dth2:-dth2:dth2)th2=(180-dth2:-dth2:dth2)* *pi/180;pi/180;x2=r0 x2=r0* *cos(th2)+1;%cos(th2)+1;%电场线的起点横坐标电场线的起点横坐标y2=r0y2=r0* *sin(th2);%sin(th2);%电场线的起点纵坐标电场线的起点纵坐标 streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2) %streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2) %画右上电场线画右上电场线streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2)%streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2)%画右下电场线画右下电场线axisequaltight%axisequaltight%纵横坐标轴采用纵横坐标轴采用(c(ciyng)iyng)等长刻等长刻度度title%title%题目题目 xlabel(x,fontsize,16)%Xxlabel(x,fontsize,16)%X轴说明轴说明ylabel(y,fontsize,16)%Yylabel(y,fontsize,16)%Y轴说明轴说明 text(-xm,-ym+0.5,txt,fontsize,16)text(-xm,-ym+0.5,txt,fontsize,16)第6页/共21页第六页，共22页。第7页/共21页第七页，共22页。结论(jiln)：可以清楚的看出同号电荷相互可以清楚的看出同号电荷相互(xingh)(xingh)排斥的现象，各电荷的等势排斥的现象，各电荷的等势线呈圈状围在电荷周围，且越靠近电线呈圈状围在电荷周围，且越靠近电荷电场线分布越密集荷电场线分布越密集第8页/共21页第八页，共22页。问题二：等量异种电荷的电势，电场(din chng)的分布物理理论(lln)：平面上在x=2,y=0处有一正电荷，x=-2,y=0处有一负电荷根据： 第9页/共21页第九页，共22页。源程序：x,y=meshgrid(-5:0.2:5,-4:0.2:4);%x,y=meshgrid(-5:0.2:5,-4:0.2:4);%建立数据建立数据(shj)(shj)网格网格 z=1./sqrt(x-2).2+y.2+0.01)-z=1./sqrt(x-2).2+y.2+0.01)-1./sqrt(x+2).2+y.2+0.01);%1./sqrt(x+2).2+y.2+0.01);%电势的表达式电势的表达式mesh(x,y,z)%mesh(x,y,z)%三维曲面绘图三维曲面绘图第10页/共21页第十页，共22页。可以看出，在不同位置的两正负电荷由于所带电性的不同电势分布也大不相同，也可以说是在某些角度看来(kn li)是完全相反的。第11页/共21页第十一页，共22页。电场(din chng)分布：x,y =meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); %x,y =meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); %以为步长建立平面数据以为步长建立平面数据(shj)(shj)网网格格.x,y.x,y的取值范围都是的取值范围都是-2,2-2,2z=1./sqrt(x-1).2+y.2+0.01)-1./sqrt(x+1).2+y.2+0.01); %z=1./sqrt(x-1).2+y.2+0.01)-1./sqrt(x+1).2+y.2+0.01); %电势公式电势公式px,py=gradient(z); %px,py=gradient(z); %求电势在求电势在x,yx,y方向的梯度即电场强度方向的梯度即电场强度contour(x,y,z,-12,-8,-5,-3,-1,-0.5,-0.1,0.1,0.5,1,3,5,8,12) %contour(x,y,z,-12,-8,-5,-3,-1,-0.5,-0.1,0.1,0.5,1,3,5,8,12) %画出等画出等势线势线 hold on %hold on %保留上一次作图痕迹保留上一次作图痕迹quiver(x,y,px,py, k) %quiver(x,y,px,py, k) %画出各点上电场的大小和方向画出各点上电场的大小和方向,k,k为图形参数控为图形参数控制制%quiver%quiver是绘制点是绘制点x,yx,y处的矢量处的矢量px,py,px,py,即画出各点电场的大小和方向即画出各点电场的大小和方向第12页/共21页第十二页，共22页。第13页/共21页第十三页，共22页。问题(wnt)三 ：带电粒子在电磁场中的运动如果一个带电粒子在既有电场又有磁场的区域里运动，则其受到的电磁力为 这里，我们进一步讨论(toln)既有电场又有磁场情况下带电粒子的运动情况。)(BvEqF第14页/共21页第十四页，共22页。题目(tm)：设质量为设质量为mm，带电量为，带电量为q q的粒子在磁感应强度为的粒子在磁感应强度为B B，电场强度为电场强度为E E的电磁场中运动的电磁场中运动(yndng)(yndng)，建立和，建立和求解该问题的微分方程，并分求解该问题的微分方程，并分E0E0，B0B0；E=0E=0，B0B0和和E0E0，B=0B=0三种情况画出带电粒子在电磁场三种情况画出带电粒子在电磁场中的运动中的运动(yndng)(yndng)轨迹。轨迹。第15页/共21页第十五页，共22页。第16页/共21页第十六页，共22页。源程序：syms w x y z t B E m q; %syms w x y z t B E m q; %定义变量定义变量E=input(E=);B=input(B=); %E=input(E=);B=input(B=); %输入输入E E和和B B值值x,y,z=dsolve(D2x=qx,y,z=dsolve(D2x=q* *B/mB/m* *Dy,D2y=qDy,D2y=q* *E/m-E/m-q q* *B/mB/m* *Dx,D2z=0,x(0)=0,y(0)=0,z(0)=0,Dx(0)=0.01,DDx,D2z=0,x(0)=0,y(0)=0,z(0)=0,Dx(0)=0.01,Dy(0)=6,Dz(0)=0.01) ;y(0)=6,Dz(0)=0.01) ;%初始条件取初始条件取q=1.6e-2; m=0.02;q=1.6e-2; m=0.02;X=subs(x y z); x=X(1),y=X(2),z=X(3), %X=subs(x y z); x=X(1),y=X(2),z=X(3), %赋值函数赋值函数ezplot3(X(1),X(2),X(3)ezplot3(X(1),X(2),X(3)运行上述程序，例如运行上述程序，例如(lr)(lr)，取，取E=4, B=8E=4, B=8可得下列特解并给出图可得下列特解并给出图（a a）。）。x =-15/16x =-15/16* *cos(32/5cos(32/5* *t)-49/640t)-49/640* *sin(32/5sin(32/5* *t)+1/2t)+1/2* *t+15/16t+15/16y =15/16y =15/16* *sin(32/5sin(32/5* *t)-49/640t)-49/640* *cos(32/5cos(32/5* *t)+49/640t)+49/640z =1/100z =1/100* *t t第17页/共21页第十七页，共22页。第18页/共21页第十八页，共22页。感想(gnxing)与总结：经过一学期一学期MATLAB课程学习，我们对一些数学题目有了新的认识。就像这次我们做的有关电场分布以及带电粒子在电磁场中运动的问题，通过编写程序我们可以直观地看到电荷周围(zhuwi)的电场分布，以及带电粒子在电磁场中的运动轨迹。让问题变得简单化，可视化，更加易于理解，也加强了我们动手解决问题的能力。对于MATLAB课程的学习，首先要熟悉基本知识，其次多读一些大神写的程序，他们的程序往往变成规范，简单易读，再有就是一定要亲自动手练习，只有自己亲自敲代码并运行成功，才能切身体会到很多只是看程序所体会不到的东西，才能真正有所收获。第19页/共21页第十九页，共22页。Thanks for listeningThanks for listening第20页/共21页第二十页，共22页。感谢您的观看(gunkn)！第21页/共21页第二十一页，共22页。NoImage内容(nirng)总结问题引入。x=linspace(-xm,xm)。y=linspace(-ym,ym)。u=1:0.5:4。th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180。这里，我们进一步讨论既有电场又有磁场情况下带电粒子的运动(yndng)情况。经过一学期一学期MATLAB课程学习，我们对一些数学题目有了新的认识。第20页/共21页。感谢您的观看第二十二页，共22页。