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齐次方程齐次方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第三节第三节形如形如)(ddxyxy的方程叫做的方程叫做齐次方程齐次方程 .形如形如)(ddxyxy的方程叫做的方程叫做齐次方程齐次方程 .令令,xyu ,xuy 则代入原方程得代入原方程得,ddddxuxuxy)(dduxuxuxxuuud)(d两边积分两边积分, 得得xxuuud)(d积分后再用积分后再用xy代替代替 u, 便得原方程的通解便得原方程的通解.解法解法:分离变量分离变量: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 解微分方程解微分方程.tanxyxyy解解:,xyu 令,uxuy则代入原方程得代入原方程得uuuxutan分离变量分离变量xxuuuddsincos两边积分两边积分xxuuuddsincos得得,lnlnsinlnCxuxCu sin即故原方程的通解为故原方程的通解为xCxysin( 当 C = 0 时, y = 0 也是方程的解)( C 为任意常数 )机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2. 解微分方程解微分方程.0dd)2(22yxxyxy解解:,2dd2xyxyxy方程变形为,xyu 令则有22uuuxu分离变量分离变量xxuuudd2积分得积分得,lnln1lnCxuuxxuuudd111即代回原变量得通解代回原变量得通解即Cuux )1(yCxyx)(说明说明: 显然显然 x = 0 , y = 0 , y = x 也是原方程的解也是原方程的解, 但在但在(C 为任意常数为任意常数)求解过程中丢失了求解过程中丢失了. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 练练 习习 P309 EX1（2、3）、）、2（2）
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