D多元函数的极限连续性实用教案

一、多元函数一、多元函数(hnsh)(hnsh)的概念的概念 引例(yn (yn l):l): 圆柱体的体积(tj)(tj) 定量理想气体的压强 三角形面积的海伦公式cbah第1页/共31页第一页，共32页。定义定义(dngy)1. 设非空点集设非空点集点集 D 称为(chn wi)函数的定义域 ; 数集称为(chn wi)(chn wi)函数的值域 . .特别地 , 当 n = 2 时, 有二元函数当 n = 3 时, 有三元函数映射称为定义在 D 上的 n 元函数 , 记作第2页/共31页第二页，共32页。xzy例如例如(lr), 二二元函数元函数定义域为圆域说明(shumng): 二元函数(hnsh) z = f (x, y), (x, y) D图形为中心在原点的上半球面.的图形一般为空间曲面 .三元函数 定义域为图形为空间中的超曲面.单位闭球xyzO第3页/共31页第三页，共32页。等值线等值线 ： 另一种表示函数另一种表示函数z=f(x,y)的方法的方法(fngf)是利用是利用xOy面上(min shn)的曲线族。当点(x, y)在其中每一条曲线f (x,y)都取相同(xin tn)的值所谓的等值线 f (x, y )=C， 其中C为常数。它表示上变化时. 函数第4页/共31页第四页，共32页。容易看出(kn ch)，等值线f(x,y)=C实际上就是曲面z=f(x,y)与平面z=C 的交线在xOy平面上的投影。因此,将等值线f(x,y)=C族中各曲线升到相应得高度z=C处就不难想象出曲面z=f(x,y)的图像第5页/共31页第五页，共32页。例例1. 1. 画出函数画出函数(hnsh)(hnsh)的等值线， 并由此等值线解: : 显然(xinrn)(xinrn)等值线为可知， 此曲面仅位于xOyxOy平面(pngmin)(pngmin)的上方， 与xOyxOy平面(pngmin)(pngmin)讨论此曲面的形状。容易看出，当C0时，等值线是以原点为中心的同心圆 ，C越小半径越小; C=0时为原点O(0,0); C0时，等值线。C=0时为原点O(0,0)。切于原点， 在xOy平面上方与水平平面z=C的截面。例2. 我们知道, 三维空间(kngjin)中曲线的参数方程为。例6 . 求累次极限。但由例5 知它在(0,0)点二重极限不存在 .。结论: 一切多元初等函数在定义区域内连续.。感谢您的观看第三十二页，共32页。