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A.甲班同学身高的方差较大18B.甲班同学身高的平均值较大白鹭洲中学高二（下）月考数学文科试卷命题人；罗卫强审题人：张子路一.选择题（每小题5分）a2i1 .已知bi（a,bR）,其中i为虚数单位，则ab（）i（A）-1（B）1（C）2（D）32 .若函数fxlogax1a0,a1的图像恒过定点，则定点的坐标为（）A.1,0B.2,0C.1,1D.2,13 .若a,4,3a为等差数列的连续三项，则a0a1a2a9的值为（）A.2047B.1062C.1023D.5314 .已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是（）A.m/,n/且/，则m/nB.m,n/且，则mnC.m,nm且，则nD.m,n且，则mn5.随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位:cm）,获得身高数据的茎叶图如图，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是甲班乙班c.甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在175以上的人数较多15(6)给定函数yx2 ,log”x 1), y |x 1|2y2x 1,期中在区间（1）上单调递减的函数序号是(A)(B)(C)(D)7 .已知抛物线y2 2px（p0）的准线与圆(x 3)2 y2 16 相切，则p的值为（A）28 B) 1(0 2(D) 42_.x(8)函数f(x)=(x-2x)e的图象大致是(A)(B)9.已知函数f(x)x,则不等式f(2x2) f (2x1) 0的解集是A. , .2 1 U 21,B.2 1,2C. , 1 U 3,D.1,3(10)已知函数f(x)|lgx|.若 a b 且,f(a)f(b),则 ab的取值范围是(A) (1,)(B)1,)(C) (2,(D)2,)二.填空题(每小题5分)一 ，111 .设集合A x- 33x.3, B xx12 .在 ABC 中，角 A, B,C所对的边分别为 a,b,c,若a J2, b 2, sin B cosB则角A的大小为r r 2113 .设 ab0，则 a ab a a一的最小值是b14 .已知定义在R上的函数fx满足f12,fx1,则不等式fx2x21的解集为15 .有下列命题：f x1f x2;2函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于y轴对称；若函数f(x)=ex,则?2R,都有ft2若函数f(x)=loga|x|a0,a1在(0,+od)上单调递增，则f(2)f(a+1);若函数fx2010x22x1(xCR),则函数f(x)的最小值为-2.其中真命题的序号是三.解答题16.(本题满分12分)在锐角三角形AB叶，已知内角ABC所对的边分别为a、b、C,且tanAtanB巫(1tanAtanB)3(1)若c2a2b2ab,求A、BC的大小；(2)已知向量m(sinA,cosA),n(cosB,sinB),求13m2n|的取值范围.17.本本题满分12分)已知函数f(x)2msin2x2/3msinxcosxn的定义域为0,，值域为25,4.试求函数g(x)msinx2ncosx(xR)的最小正周期和最值18 .(本题满分12分)x已知函数yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)41,9x12(1)判断弁证明yf(x)在(，0)上的单调性；(2)求yf(x)的值域；(3)求不等式f(x)的解集。319 (本题满分12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,yGR者B有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3x)+f(3x-9x-2)V0对任意xGR恒成立，求实数k的取值范围.20 .(本小题满分13分)设函数g(x)-x3-ax2bxc(a,bR)的图32象经过原点，在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).(I)若方程f(x)=0有两个实根分别为-2和4,求f(x)的表达式；(II)若g(x)在区间-1,3上是单调递减函数，求a2b2的最小值.21 .(本小题满分14分)设f(x)是定义在-1,1上的偶函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x1对称，且当xG2,3时，g(x)2a(x2)4(x2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(0,1上为增函数，求a的取值范围；(3)是否存在正整数a,使f(x)的图象的最局点落在直线y12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.文科试卷参考答案.1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.A9.D10.C1 U 1,15.1.11.x0x-12.13.414.2616.解：由已知彳曰tanAtanB.33,tan(AB)1 tanAtanB330A,0B.AB.2222AB-.6(1)由已知222彳曰ya2b2c21行cosC1,C.2ab23ABC,，一5由AB一,解得A，B.6124C35c-A,B,C一.1243(2)|3m2n|2=9m2+4n212mn=1312(sinAcosB+cosAsinB)=1312sin(A+B)=1312sin(2B+).ABC为锐角三角形，AB=,C=itAB,A=+B0 时,f(x)max2m( ) m n 4, f(x)min m n 52解得m3,n2,6从而，g(x)3sinx4cosx5sin(x)(xR),T=2,最大值为5,最小值为5；8当m0,即 f f(0) 是奇函数.x x所以f(x)是奇函数.又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上f(k 3 )v-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2), k - 3 2x-(1+k) 3x+20 对任意 xCR 成立.3x v-3x+9x+2,令t=3 x 0,问题等价于t2-(1+k)t+2令= F (l + k)t + 2F其对称轴K 0对任意t 0恒成立.+ k1 + k当一即k0,符题意;手 0时,对任意。,叵成立=，1+k. =(14kf解得J4k-1+2V2综上所述当k-l+2两宿艇巧+匕9U2)0恒成立.对二次函数f(t)进行研究求解.本题还有更简捷的解法：j2分离系数由k3xv-3x+9x+2得+尹7_u=+学-12收-L即u的最小值为2、回-1.要使对试R不等式k3支恒成立，只要使k2点-1.20.【解析】(I)因为函数g(x)的图象经过原点，所以c0,则g(x)lax2 bx.2根据导数的几何意义知,、2,由已知一2、4是方程x2 ax b由韦达定理,2 4 a, a2 4 b, b0的两个实数，2,2f(x) x2 2x 8.8,f(x)g(x)xaxb,(n)g(x)在区间1,3上是单调减函数,所以在1,3区间上恒有.22f(x)g(x)xaxb0,即f(x)xaxb0在1,3恒成立，这只需满足f(1)0,即可，也即ab1,10分f(3)0,3ab9.22ab1,而a2b2可视为平面区域内的点到原点距离的平万，其中点(一2,3)3ab9,距离原点最近,，a2,.oo所以当时，ab有最小值113分b3,21.解：(1)当xC-1,0时，2-xC2,3,f(x)=g(2-x)=-2ax+4x3;当xC(0,1时,f(x)=f(-x)=2ax-4x3,一，32ax4x,1x0,f(x)32ax4x,0x0对xC(0,1恒成立，即2a-12x20对xC(0,1恒成立，于是，a6x2,从而a(6x2)max=6.8分(3)因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在xC(0,1的最大值.令f(x)=2a-12x2=0,得x10分若(0,1,即01,即a6,则f(x)在(0,1上为增函数，于是f(x)maxf(1)2a4.令2a-4=12,故a=8.综上，存在a=8满足题设.14分
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