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1 1银川九中高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题 满分150分，考试时间120分钟 20xx.3.18 第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集，集合，集合，则下列成立的是（ ） ABC D2. 若是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，则的值是 （ ）开始输入N输出S结束是否A B C. D 4. 若向量的夹角为，且，则与 的夹角为（ ） A. B. C. D.5. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的 的值为（ ） A. B. C. D.6. 直线截圆所得劣弧所对圆心角为（ ）A. B. C. D.7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（ ）A， B，C， D， 8. 已知等比数列的公比,且,48成等差数列,则的前8项和为( )A127B255C511D10239已知为的导函数，则的图像是（ ）10某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） 11函数的图象恒过定点A，若点A在直线 上，其中m，n均大于0，则的最小值为 （ ） A2 B4 C8 D16 12. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第卷 （非选择题, 共90分）2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为 ；14. 已知实数满足约束条件，则的最小值是_15. 双曲线的渐近线方程为_16.已知f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，则下列结论中正确的序号是_(1)函数yf(x)g(x)的最小正周期为. (2)函数yf(x)g(x)的最大值为. (3)函数yf(x)g(x)的图象关于点(，0)成中心对称 (4)将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12分) 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）在中，分别是A、B、C的对边，若，的面积为，求的值. 18.（本小题满分12分）某公司销售、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（）现用分层抽样的方法在、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中中，底面为菱形，为的中点. （I）若，求证：平面平面； （II）若平面平面，且，点在线段上， 且,求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为， 且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程 (2)过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。21. （满分12分） 设，函数（I）当时，求的极值；（II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲OBACEFDG 如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点. （I） 求证：、四点共圆. （II）若为的三等分点且靠近，求线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （I）解不等式； （II）若，且，求证：. 银川市第九中学第二次高考模拟考试文科数学参考答案一、选择题1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A二、填空题13. 14. -1 15. 16. （1）（2）（4）三、解答题17. （12分）. 解：（1） -6分 （2）由， 又的内角，-9分，-12分18（12分）解：（） 因为，所以 2分所以手机的总数为：3分现用分层抽样的方法在在、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为（部）. 5分（）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，满足事件的基本事件有：，共个事件包含的基本事件为，共7 个。 所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为12分19.（I），为的中点，又底面为菱形， ， ,又平面，又 平面,平面平面;-6分（II）平面平面,平面平面,平面，平面,又,平面,又，-12分20. 解：20.解：（I）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆 5分（）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：由得设则所以，即以AB为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T. 12分21.（）当时，函数，则. 得：当变化时，的变化情况如下表：+00+极大极小因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.-6分（）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数 即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.-8分（1）当时，解得；解得 所以在是增函数，在是减函数， 所以符合题意. （2）当时，解得；解得 所以在是增函数，在是减函数， 得，所以符合题意. （3）当时，得 时，解得或；解得 所以在是增函数， 而当时，这与对于任意的时矛盾同理时也不成立. 故的取值范围为.-12分22. （）连接，则，所以，所以，所以四点共圆.5分（）因为，则，又为三等分，所以，又因为，所以，.10分23.（I）直线的普通方程为：； 曲线的直角坐标方程为-4分（II）设点，则所以的取值范围是.-10分 24. （I）不等式的解集是-5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.-10分
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