新编人教A版理科高考数学第一轮题组训练：题组训练53

新编高考数学复习资料第3讲等比数列及其前n项和 基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2013六安二模)已知数列an的前n项和Sn3n2，nN*，则()Aan是递增的等比数列Ban是递增数列，但不是等比数列Can是递减的等比数列Dan不是等比数列，也不单调解析Sn3n2，Sn13n12，anSnSn13n2(3n12)23n1(n2)，当n1时，a1S11不适合上式，但a1a2a3.答案B2(2014广州模拟)已知等比数列an的公比q2，前n项和为Sn.若S3，则S6等于()A. B. C63 D.解析S37a1，所以a1.所以S663a1.答案B3(2013新课标全国卷)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A. BC. D解析由题知q1，则S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，则a1.答案C4在等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q的值为()A1 BC1或 D1或解析根据已知条件得3.整理得2q2q10，解得q1或.答案C5(2014浙江十校联考)若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则mn值为()A. B. C2 D4解析设方程x25xm0的两根为x1，x2，方程x210xn0的两根为x3，x4.则由题意知x11，x24，x32，x48，m4，n16，mn.答案A二、填空题6(2014江西九校联考)实数项等比数列an的前n项的和为Sn，若，则公比q等于_解析首先q1，因为若q1，则2，当q1时，q5，q.答案7在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_.解析a1a2a1(1q)30，a3a4a1q2(1q)60，q22，a7a8a1q6(1q)a1(1q)(q2)3308240.答案2408设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q的值为_解析由已知条件，得2SnSn1Sn2，即2Sn2Sn2an1an2，即2.答案2三、解答题9在数列an中，已知a11，且an12an3n4(nN*)(1)求证：数列an1an3是等比数列；(2)求数列an的通项公式及前n项和Sn.(1)证明令bnan1an3，则bn1an2an132an13(n1)42an3n432(an1an3)2bn，即bn12bn.由已知得a23，于是b1a2a1310.所以数列an1an3是以1为首项，2为公比的等比数列(2)解由(1)可知bnan1an32n1，即2an3n4an32n1，an2n13n1(nN*)，于是Sn(12222n1)3(123n)n3n2n1.10(2013济南期末)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a24，a3a417.(1)求an的通项公式；(2)设bn2an2，证明数列bn是等比数列并求其前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由题意知解得a11，d3，an3n2(nN*)(2)证明：由题意知，bn2an223n(nN*)，bn123(n1)23n3(nN*，n2)，238(nN*，n2)，又b18，bn是以b18，公比为8的等比数列，Tn(8n1)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014兰州模拟)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A B5 C5 D.解析由log3an1log3an1(nN*)，得log3an1log3an1且an0，即log31，解得3，所以数列an是公比为3的等比数列因为a5a7a9(a2a4a6)q3，所以a5a7a993335.所以log(a5a7a9)log35log3355.答案B2(2014山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值是()A16 B8C2 D4解析由题意知a4a14(2)2a，即a92.设公比为q(q0)，所以2a7a11a9q22q228，当且仅当2q2，即q时取等号，其最小值为8.答案B二、填空题3(2013江苏卷)在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_解析由已知条件得qq23，即q2q60，解得q2或q3(舍去)，ana5qn52n52n6，a1a2an(2n1)，a1a2an2524232n6，由a1a2ana1a2an，可知2n525，可求得n的最大值为12，而当n13时，2825213，所以n的最大值为12.答案12三、解答题4已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值解(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.(2)由(1)得Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn最大项的值为，最小项的值为.