汽车空调用涡旋压缩机涡旋盘热弹性分析

单位代码： 10359学号： 201111050280密级：分类号：公开TH455Hefei University of Technology硕士学位论文MASTER S DISSERTATION论文题目： 汽车空调用涡旋压缩机涡旋盘热弹性分析学位类别：学历硕士专业名称：车辆工程作者姓名：韩坤导师姓名：高才副教授完成时间：2014 年 03 月合肥工业大学学历硕士学位论文汽车空调涡旋压缩机涡旋盘热弹性分析作者姓名：韩坤指导教师：高才副教授学科专业：车辆工程研究方向：车辆现代设计理论与方法2014 年 03 月A Dissertation Submitted for the Degree of MasterThermal-elastic coupled analysis of orbiting scrollcompressor used in automotive air-conditionByHan KunHefei University of TechnologyMarch, 2014致谢本文是在唐景春副教授， 高才副教授两位老师的悉心指导下完成的。 近三年的时间里，在生活和学习中受到两位老师诸多的关怀与照顾。 从确定课题直至课题完成，到最后的论文完成， 无不牵动着两位老师的心。 王铁军教授也在学习和生活中给予很大的帮助，在今后的生活中，会时时感念三位老师的教诲。 “学高为师，身正为范”，三位老师以其渊博的知识和崇高的人格魅力教化着每一位学生；晨兴出，戴月归，笃敬躬行，忙碌于科研一线，三位老师以勤勤恳恳、踏踏实实的做事风格影响着晚生后辈； 三位老师胸怀宽广， 待人亲近， 始终教导自己的学生：“先做人，后做事”。在此，谨向高才老师，唐景春老师和王铁军老师致以最衷心的感谢和深深地敬意！三年的时光， 除了学习，更大的收获是结识了格物楼 202 的同学。学习上遇到瓶颈，实验室的师兄师姐总会适时地给予帮助， 不厌其烦的与我讨论， 一起寻找解答；和师兄师姐师弟师妹们一起，使得枯燥的研究生生活丰富多彩。在此，感谢诸位师兄师姐，师弟师妹。能走到今天，最应该感谢我得父母，他们的汗水让我安逸无虑的读到今天，使我全心投入研究工作中。最后，感谢我生活中的周遭好友和女朋友， 你们的陪伴， 使我能够克服各种挫折并顺利完成学业作者：韩坤2014年 03 月 20日摘要压缩机是空调的核心部件， 涡旋式压缩机作为一种新型压缩机， 具有高效性、高可靠性、低噪音和低成本的优点， 由于涡旋式压缩机工作过程复杂， 需要寻找一种计算应力场的方法， 涡旋压缩机型线还有待发展， 且新型的型线的涡旋压缩机应力场也需要计算。本文以汽车空调用涡旋压缩机动涡旋盘为研究对象开展以下工作： （1）根据定基圆半径渐开线和变基圆半径渐开线理论， 推导型线方程， 对比二者的工作性能差异，论证了变基圆半径渐开线的结构优势；（2）运用有限元分析软件 ANSYS ，针对三种工况（无温度场、线性温度场和分区温度场） ，对涡旋压缩机的动涡旋盘进行应力应变分析。研究结果表明，温度场对涡旋盘的应力和应变有重要影响。不同形式的温度场对应力最大值有影响， 但对危险点的位置影响较小。 对定基圆半径渐开线涡旋盘的分析结果表明， 通过线性温度场和气体力耦合的涡旋盘热弹性分析，能够模拟出涡旋盘的危险点。 而变基圆半径渐开线动涡旋盘的应力和应变云图表明， 与定基圆半径渐开线涡旋盘相比， 在相同制冷量的条件下， 前者的结构优于后者，能更好地适应压缩机的复杂工况条件。关键字：涡旋压缩机 ;动涡旋盘；变基圆半径渐开线；热力耦合；ANSYSABSTRACTCompressor has became the core component of air-condition, scroll compressor, asa new type compressor, is efficient, high-reliability, quiet and low-cost. Because scrollcompressor has a very complex system process, a method to compute stress distributing is required. And new molded lines need to be developed. Furthermore stress distributing of the scroll compressor based on new molded lines needs to be computed.The paper takes scroll compressor used in automotive air-condition as research target, the following aspects have been made: (1)the paper expound the theory of involutes of invariable radii and involutes of variable radii, goes through the molded line equations, compares the difference of involutes of fixed radii with involutes ofvariable radii in working performance, and demonstrates the structural advantage of involutes of variable radii; (2)this paper simulates and studies the stress and strain of orbiting scroll under three temperature operation conditions(no temperature field, linear temperature field and divisional temperature field) by using ANSYS, theresults show that temperature field has an fatal impact on the stress and strain of orbiting scroll, different forms of temperature fields have major impact on the maximal stress, but less impact on the location of dangerous point; once more, under the coupling field of linear temperature field and gas forces, the orbiting scroll with involutes of fixed radii has been calculated, the comparison between the location of dangerous point by calculated and the location of dangerous point by durability test of orbiting scroll shows that the coupling field of linear temperature field and gas forces is able to simulate the location of dangerous point; last, the stress and strain of scroll with involutes of variable radii is calculated using ANSYS under the coupling field of linear temperature field and gas forces, the comparison between the calculated results of orbiting scroll with involutes of fixed radii and orbiting scroll with involutes of variable radii shows that scroll with involutes of variable radii could support higher temperature and pressure and can also be applied under more complex conditions.Key words: scroll compressor; orbiting scroll; involutes of variable radii; thermo-elasticity; ANSYS目录第一章绪论 .11.1涡旋式压缩机的结构与工作原理 .11.2国内外研究现状： .31.3涡旋式压缩机发展趋势 .41.4课题研究的意义 .51.5课题研究的主要内容和需要解决的问题 .51.5.1研究的主要内容 .51.5.2拟解决的问题 .5本章小结.5第二章定基圆半径与变基圆半径渐开线涡旋型线理论概述.62.1定基圆半径渐开线型线理论 .62.1.2渐开线的几何方程 .62.1.2延伸渐开线型涡旋几何模式 .72.1.2定基圆渐开线涡旋外形的数学模式 .92.1.3定基圆渐开线涡旋的几何外形分析 .112.1.4定基圆渐开线涡旋的系统分析 .122.2变基圆半径渐开线型线理论 .122.2.1平面轨迹原理 .132.2.2变基圆模型的建立 .142.2.3体积计算 .18本章小结.18第三章有限元计算的前处理 .193.1ANSYS 进行热弹性分析的理论基础 .193.2基于 APDL 语言涡旋型线的参数化设计 .203.2.1基于 APDL 定基圆半径动涡旋盘参数化设计 .213.2.2基于 APDL 变基圆半径动涡旋盘参数化设计 .243.2.3变基圆涡旋齿高的确定 .263.2.4定基圆半径渐开线涡旋型线和变基圆半径渐开线涡旋型线对比总结.273.3压缩机性能试验 .273.4有限元模型建立和结构力的确定 .293.4.1耦合分析概述 .293.4 .2 动涡旋盘有限元模型建立 .303.4.2压力条件和惯性力条件的给定 .303.4.3位移边界条件 .31本章小结.32第四章仿真计算与结果 .334.1不同温度场对对定基圆半径动涡旋盘应力与应变的影响 .334.1.1模拟结果 .344.1.2结论 .384.2 动涡旋盘在温度和气体力作用下的耦合分析 .394.3动涡旋盘耐久性试压 .404.4变基圆半径渐开线动涡旋盘的热力耦合分析 .42本章小结.44第五章总结与展望 .455.1主要工作与结论 .455.2未来工作展望 .46参考文献 .47附录 1.50攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 .53插图清单图 1. 1 涡旋式制冷压缩机结构简图1图 1. 2 动静涡旋盘组合图2图 2. 1 延伸渐开线展开示意图6图 2. 2 铣削涡旋的刀具坐标示意图8图 2. 3 动静涡旋型线示意图11图 2. 4 平面轨迹原理示意图13图 2. 5 渐开线示意图15图 2. 6 涡旋内外曲线示意图16图 3. 1 定基圆半径渐开线涡旋型线23图 3. 2APDL 参数化设计生成的动涡旋盘23图 3. 3 定、变基圆型线对比图25图 3. 4 汽车用空调涡旋压缩机性能试验台28图 3. 5 定变基圆渐开线涡旋盘网格化模型30图 3. 6 涡旋盘三个腔位置31图 4. 1 无温度场时涡旋盘的应变云图34图 4. 2 无温度时的动涡旋盘应力云图34图 4. 3 线性温度场时涡旋盘的应变云图35图 4. 4 线性温度场时的动涡旋盘应力云图36图 4. 5 分腔温度场时的动涡旋盘应力云图36图 4. 6 分腔温度场时的动涡旋盘应力云图37图 4. 7 线性温度场和气体力耦合时的应力云图39图 4. 8 线性温度场和气体力耦合时的应变云图40图 4. 9 汽车空调压缩机寿命测试系统图41图 4. 10 耐久性试验中产生破坏的动涡旋盘41图 4. 11 变基圆半径渐开线涡旋盘线性温度场和气体力耦合时的应力云图.42图 4. 12 变基圆半径渐开线涡旋盘线性温度场和气体力耦合时的应变云图. 43表格清单表3.1涡旋盘相关参数 .21表3.2试验工况要求 .28表 3.3汽车空调用涡旋压缩机性能试验测试最终数据 .28表 3.4各腔室的压力与温度 .29表 4.1计算结果对比 .37表 4.2定、变基圆涡旋体计算结果对比 .43第一章绪论第一章绪论工业迅猛发展， 造成能量大量消耗。 面对日益严重的能源危机， 人类在各个领域不断寻求节约能源的措施。涡旋式压缩机具有高效性、 高可靠性低噪音和低成本等优点， 符合环保和节能减排的主流， 引起人们越来越多的关注。 涡旋压缩机主要部件动静涡旋盘的受力和型线日益成为研究的热点 1 。1.1涡旋式压缩机的结构与工作原理2,3图 1.1 示出涡旋式制冷压缩机的基本结构。主要由动涡旋盘、静涡旋盘、曲轴、防自转环和机座等组成。 动静涡旋盘的型线是螺旋型线， 动静涡旋盘安装时，将动涡旋盘相对与静涡旋盘偏心并相差 180 对置安装。图 1.2 是将动静涡旋盘的涡旋齿在 UG 中装配后的图。图 1. 1 涡旋式制冷压缩机结构简图Fig1.1 Structural diagram of scroll refrigeration compressor1合肥工业大学硕士学位论文图 1. 2 动静涡旋盘组合图Fig1.2 Assembly drawing of scroll理论上，动静涡旋盘装配后，立体上看，是在几条直线上有接触，沿着轴线的投影看上去便是几个点的接触。 此外，动静涡旋盘的涡旋齿顶部与彼此的底盘相接处，于是在动静涡旋体间形成了一系列月牙形空间， 即基圆容积， 由于动静涡旋盘相对运动时的相互啮合， 动静涡旋盘之间会形成低、 中、高三对压缩室 4 。元件间的运动主要是由电机驱动曲轴， 曲轴带动动涡旋盘， 在动涡旋盘以静涡旋盘的中心为旋转中心并以一定的旋转半径作无自转的回转平动时， 外圈月牙形空间便会不断向中心移动， 使基圆容积不断缩小； 压缩机工作时， 气体制冷剂从进气孔进入动静涡旋体间最外圈的月牙形空间， 随着动涡旋体的运动， 气体被逐渐推向中心空间， 其容积不断缩小而压力不断升高， 直至与中心排气孔相通， 高压气体被排出压缩机，如此周而复始，即可达到压缩介质的效果 3 。在涡旋式压缩机中，吸气、压缩、排气等过程是同时和相继在不同的月牙形空间中进行的，外侧空间与吸气孔相通， 始终进行吸气过程， 中心部位空间与排气孔相通， 始终进行排气过程，中间的月牙形空间则一直在进行压缩过程 4 。所以，涡旋式制冷压缩机基本上是连续地吸气和排气， 并且从吸气开始至排气结束需经动涡旋体多次回转平动才能完成。故其转矩较均衡，气流脉动小，振动小，噪声低。又由于各月牙形空间之间的压差较小， 故泄露少； 进排气分别在涡旋的外侧和内侧， 减轻了吸气加热；涡旋压缩机余隙容积中的气体没有向吸气腔的膨胀过程， 且不需要进气阀等，所以容积效率高，可靠性高。2第一章绪论动涡旋盘静涡旋盘图 1. 3 涡旋式压缩机工作原理图Figure1.3 Schematic diagram of scroll compressor1.2国内外研究现状国外对涡旋式压缩机研究早于国内，也优于国内，理论和实验都非常成熟。日本 Morishita5 等人研究涡旋压缩机运转时力学特性，推导所受到的零件力与力矩的公式； Makoto Hayan6等对半圆渐开线的特性进行了研究，其中包括几何特性、热力学特性以及动力解析关系式，在此基础上研制出了样机， 并进行了相应的实验研究； Lee7论述涡旋式压缩机的基础几何理论、热流分析和动力分析，并进行深入的探讨； Lin8 推导出气体力的运算公式， 并用数值模拟的方式，模拟出在各种不同的情况下涡旋式压缩机的性能；K Kohsokable9 等人研究了代数螺旋型线，指出吸气容积相同情况下，代数螺旋型线涡旋齿的高度降低很多。J.WBush10等创新性的发展了组合涡旋型线的理论，阐述了渐开线、高次曲线、圆弧构成的组合型线， 这种组合型线能够提高面积利用率，定义了节曲线， 通过建立型线控制方程，更加直观的说明共轭型线的特点； Yangguang Liu11等人对变基圆半径渐开线理论进行全面深入的研究， 并在 Workbench 环境中，变基圆半径渐开线动盘进行热力耦合分析； Y.R. Lee 12 已经证明与二维平面轨迹原理相关的原理可以用来设计涡旋型线 ; Chiachin Lin13 运用有限元方法，探讨了在温度场下，涡旋盘涡旋高度的变化， 以及由此可能对涡旋压缩机工作效率和密封性3合肥工业大学硕士学位论文的影响。国内对涡旋压缩机的研究虽然落后于国外， 但也取得了很大的进展。 先后有甘肃工业大学、 西安交通大学、 机械部通用机械研究所以及一些其它的院、 所和工厂对涡旋技术进行规模研究， 并研制成功多种形式的涡旋式压缩机。 在理论方面：西安交通大学的屈宗长 14 教授针对通用型线的几何理论、误差进行了深入研究，此外屈教师在动力学特性方面也有一定的建树；重庆大学的陈进 15-16 教授对广义泛函集成涡旋型线进行很多创新性研究， 这些研究丰富了涡旋型线的设计方；兰州理工大学的刘振全 17-18 教授应用微分几何论证了自己建立的涡旋齿双圆弧修正齿形生成的图解法理论， 并应用于实际生产研究中， 大大提升了涡旋压缩机效率和性能；北京科技大学的王国梁 19 也对组合型线进行研究，重点是双圆弧加直线单元组合型线， 并对此型线进行理论模拟和试验验证； 中国石油大学的李雪琴，王君 20 等人提出了一种具有较大的容积利用率和内容积比新型的型线，可以大大增加吸气量，减小压缩机的尺寸，提高压缩比，同时也具有设计简单、容易加工等特点。在有限元模拟方面：东北大学的杨广衍 21 等人进行了无温度场的动涡旋盘的仿真， 指出涡旋盘中心是其应力最大的位置， 较易产生破坏；天津大学的金丹 22 等认为温度场在对涡旋盘进行有限元模拟时，是不可忽略的边界条件，其在仿真模拟时，施加了沿半径方向线性变化的温度场。1.3涡旋式压缩机发展趋势 23-25通过上文对涡旋压缩机研究现状的描述以及社会的需要， 放眼涡旋压缩机的未来，其今后研究发展方向归纳为：(1)节约涡旋式压缩机的制造费用，尤其主要部件（动静涡旋盘）。(2) 寻找环保型制冷剂，使得涡旋压缩机符合环境保护的要求。(3) 加大具有变频特性的涡旋压缩机的研发，扩展涡旋压缩机的应用领域。(4) 改进压缩机的结构，减小由轴向气体力所产生的不平衡性。减少泄漏和机械摩擦，提高效率和可靠性。(5) 加快有关涡旋压缩机实验平台的研发，使得关于涡旋压缩机的实验与理论同步发展。6)建立系统的数学模型，其中有冷却系统、供油系统和电机等，增大其应用领域和范围， 研究压缩机的各种力学特性， 包括热力学特性和动力学特性， 并使原有的研究更加系统更加全面， 因而能够更加完善、 更加准确的地分析压缩机各种运行工况下的运作状态。(7)扩大涡旋式压缩机机型, 打破涡旋压缩机在大容量( 2 L/ min) 上的空白 ;(8)提高涡旋式压缩机的加工技术, 保证压缩机性能和质量;4第一章绪论(9)增强涡旋式压缩机在同类型产品中的市场竞争力。通过结构和价格的优势以及大批量生产，促进其市场需求。1.4 课题研究的意义涡旋式压缩机的应用领域也不断扩大， 已成为中小型冷气机的核心。 涡旋压缩机的工作性能， 例如压缩机的进排气温度， 压缩机制冷量等是压缩机设计时的核心内容。同时，涡旋压缩机的结构特点， 复杂工况下的应力分布和耐久性等也是人们考虑的焦点之一。 如若在涡旋压缩机设计完成后， 通过实机运行来检验结构合理与否， 必将消耗大量的时间和物力财力， 增加新产品的设计周期。 计算机计算能力和有限元理论的迅速发展， 使得我们可以在涡旋压缩机设计阶段就对其结构进行仿真。 本文运用有限元分析软件， 为涡旋压缩机动静涡旋盘寻求合适的边界约束，模拟出动静涡旋盘在运转时的实际情况计算应力云图， 预测产品可能出现破坏的位置， 为产品设计缩短研发时间， 为企业节约成本。 同时本文对新型涡旋压缩机 变基圆半径涡旋压缩机， 进行研究，通过仿真模拟， 证实其结构上的合理性。1.5课题研究的主要内容和需要解决的问题研究的主要内容（1）分析对比不同温度场对涡旋盘的应力和应变的影响（2）仿真模拟热力耦合场下涡旋盘的应力应变分布。（3）探究变基圆半径渐开线涡旋盘的型线方程。（4）变基圆半径渐开线涡旋盘的有限元仿真计算。拟解决的问题（1）为涡旋盘的仿真模拟选取符合实际的温度场。（2）得出涡旋盘应力应变和温度分布规律，确定结构可能出现破坏的位置。（3）确定变基圆半径渐开线涡旋盘的型线方程。（4）得出变基圆半径渐开线涡旋盘的有限元仿真计算结果。本章小结本章首先介绍了涡旋式压缩机的结构和工作原理以及涡旋式压缩机涡旋盘国内外研究和发展的现状， 简要阐述了本论文的主要研究的内容和解决问题的思路方法。5合肥工业大学硕士学位论文第二章定基圆半径与变基圆半径渐开线涡旋型线理论概述2.1 定基圆半径渐开线型线理论26渐开线的几何方程目前的涡旋式压缩机中，大部分的涡旋外形是由标准渐开线所创建，但是由数学的知识可以知道， 标准渐开线仅仅是延伸渐开线的一个特例，如图 2.1 所示，当 M a 相对于半径为 rb 的基圆展开时， 展开所得的曲线 M aMb 即为延伸渐开线， 若选取延伸量参数 Oa Ma = 0 ，则前述的曲线即成为标准渐开线。因此，以延伸渐开线的涡旋做为分析的对象，除了可以探讨一般渐开线型线涡旋所具有的特性外，更可以扩展至一般的延伸渐开线涡旋的研究， 故本文采用延伸渐开线作为基础曲线，以对涡旋式压缩机涡旋的外形做深入的研究。图 2. 1 延伸渐开线展开示意图Fig2.1 Schematic diagram of extending involutes在建立延伸渐开线型涡旋的几何外形数学模型时，首先应先定义渐开线展开时的基圆半径 rb，渐开线展开角以及延伸量 OaMa = E ，如图 2.1 所示。其中 S1（X 1,Y1）坐标系为固定坐标系。 M a 点为 Sa 坐标系上， X a 负向距离 Sa 坐标原点 Oa 为 E 的点，若令 Sa 坐标系的 Y a 轴在基圆上作滚动但不滑动， 则在固定坐标系S1 上观察动坐标系 Sa上的点 Ma，其所展开的轨迹 M aM b ，即为所谓的延伸渐开线。由于 M a 点可以用二维齐次坐标位置向量表示在 Sa 动坐标系，如下示 :6第二章定基圆半径与变基圆半径渐开线涡旋型线理论概述-ERa = 0(2.1)1又 Y a 轴在基圆（半径为rb 的圆）上做纯滚动，所以BOa = BOa = rb(2.2)因为 Sa 动坐标系原点 Oa 点表示在固定坐标系S1（X1,Y1）的 X1 和 Y1 方向的坐标分量分别为：Oax = rb cos +r bsin(2.3)Oay = rb sin rbcos(2.4)因此，从 Sa（X a,Ya）坐标系转换至S1（X 1,Y 1）坐标系的位置向量可表示为：R1 = M 1aRa(2.5)cos-sinrb cos+ rb sin其中，M 1a = sincosrb sin+ rb cos001由方程式（2.5）可求得延伸渐开线的轨迹方程，亦即 M a 点在 S1(X 1,Y 1)坐标系的运动轨迹方程可表示如下：X1 = -Ecosrb cos+ rb sinY1Esinrb sin(2.6)+ rbcos上式中若令 E=0，便是一般标准渐开线曲线参数方程。延伸渐开线型涡旋几何模式现在假设有一圆柱形刀具其半径为 r,若此刀具的中心沿着方程式 (2.6）所推导的延伸渐开线轨迹移动， 则此刀具在空间中将铣切出涡旋式压缩机的延伸渐开线形涡旋。为简化推导过程，涡旋式压缩机的涡旋可视为二维的问题来加以处理，而上述刀具运动轨迹包络线，其推导过程详述如下。7合肥工业大学硕士学位论文图 2. 2 铣削涡旋的刀具坐标示意图Fig2.2 Schematic diagram of coordinate system of cutter milling scroll已知圆柱形刀具的中心轨迹，如图2.2 所示，此轨迹表示在固定坐标系S1(X 1,Y 1)为X1-Ecosrb cos+ rb sinR1Esinrb sin(2.7)Y1+ rb cos又道具上任一点在刀具坐标S3(X 3,Y 3)的位置向量可表示为：R3= rcos(2.8)rsin此处 r 为刀具的半径， ? 为刀具的刀缘上任一点的坐标参数（表示在S3 坐标系），但此参数与涡旋叶片洗制时的刀具路径无关。刀刃上任一点的坐标转换至固定坐标系S1(X1,Y1)为cossin0M mf =sincos0(2.9)001又被切削的涡旋可视为固定不动，其速度V 1=0,而刀具的速度为EsinrbcosV2(2.10)Ecosrb sin因此，刀具与涡旋工件的相对速度V12为8第二章定基圆半径与变基圆半径渐开线涡旋型线理论概述V12 =V 1 -V2Esinrbcos=(2.11)Ecosrb sin再者，刀具的单位法向向量n1 可依下列方程式求得 :n1= T* K(2.12)方程式（ 2.12）中， T 为接触点的单位法向向量， K 为垂直于法线与切线所构成平面的单位向量，因此可求得，-cos(2.13)n1=-sin根据齿轮原理，则圆柱形铣切刀具与涡旋之间的啮合方程式为：n1V =0(2.14)12分别将方程式（ 2.11）及（ 2.13）代入方程式（ 2.14）中，即可求得：Esin cos +r b cos cos - Ecos sin +r b sin sin =0(2.15)经简化后可得到：Esin() +r b cos() = 0(2.16)上式即为圆柱形铣切刀具与涡旋的啮合方程式。其中，arctan( rb )E定基圆渐开线涡旋外形的数学模式方程式（ 2.16）为铣刀与涡旋的啮合方程式，如果与铣刀方程式（2.9）联立时，即表示铣刀与被铣切涡旋于每一瞬间的接触线，而这些接触线如果转换至涡旋的坐标时， 即为涡旋曲面的构成线。 因此，延伸渐开线形涡旋式压缩机叶片的几何外形的数学表示为：-Ecosrb cos+ rbsinrcosRrb sin+ rbcos(2.17)Esinrsin其中，arctan( rb)E方程式（ 2.18）中的 E 值是表示延伸渐开线的延伸量。由方程式（ 2.17）即可推导出涡旋式压缩机的涡旋几何形状的数学模式，因此，可将联立方程式（ 2.17）视为固定涡旋的外缘数学模式，并以方程式表示如下：9合肥工业大学硕士学位论文-Ecosrbcos + rbsinrcos(2.18)Rforb sin rbcosrsinEsin其中，arctan ( rb )E由于刀具在铣切涡旋的过程中，刀具刀缘上任一点的坐标参数? 相距 180o的刀缘坐标点， 将分别切削出涡旋的内外缘，因此，固定涡旋内缘的方程式可以表示为-Ecosrb cos+ rbsinrcos()Rfirb sinrbcos rsin ()Esin-Ecos rb cos+ rbsinrcos(2.19)Esinrb sinrbcosrsin其中 ，arctan ( rb)E在建立涡旋内外缘几何形状的方程式后，便可模拟静涡旋与动涡旋配对啮合运动时的接触情形。 首先将静涡旋固联与固定坐标系，而动涡旋则在旋转一角度后，使其涡旋中心绕静涡旋中心， 做扰动半径为 L 的圆周运动，如图 2.3 所示，如此便可与静涡旋相接处，由此求得动涡旋外缘的方程式表示在S1 坐标系为Rmi-Ecos()rb cos() + rbsin()rcos()LcosEsin()rb sin() rbcos()rsin ()Lsin(2.20)此处的坐标转换矩阵为cossin0M mf = sincos0（2.21）001而参数 则代表动涡旋中心点的位置参数。同理，若将方程式（ 2.20）中的参数 以 +取代之，即可得动涡旋内缘的方程式表示在 S1 坐标系如下：Rmi-Ecos()rb cos() + rbsin()rcos()LcosEsin()rb sin() rbcos()rsin ()（2.22）Lsin方程式（ 2.20）及（ 2.22）中的参数 应以啮合方程式代入，亦即arctan( rb )E10第二章定基圆半径与变基圆半径渐开线涡旋型线理论概述上述所推导的延伸渐开线涡旋体的内、外缘方程式（2.18）、（ 2.19）、（ 2.20）和（ 2.22）可分别表示为静、动涡旋盘的内外方程式。静涡旋盘型线动涡旋盘型线图 2. 3 动静涡旋型线示意图Figure2.3 Schematic diagram of assembly scroll定基圆渐开线涡旋的几何外形分析根据文献 26 对涡旋叶片接触的分析，即可求得动静涡旋盘的啮合接触点，也就能得知涡旋在转动时的接触情形，而根据两涡旋的接触点的分布，便可以求得两涡旋间每个压缩室的体积，进而求得每个压缩室内介质的压力与温度。涡旋式压缩机在运转过程中，经由动静涡旋体之间的啮合运动，使得各压缩室的体积逐渐由大缩小， 促使冷媒的压力与温度， 由进口端的较低值向涡旋中心逐渐的提高而从中心排气孔排出，