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1 1训练目标(1)理解古典概型的概念、会求古典概型的概率；(2)会利用几何概型的计算公式求几何概型的概率训练题型(1)求简单古典概型的概率；(2)与其他知识交汇求古典概型的概率及古典概型的应用；(3)长度型、面积型、体积型几何概型；(4)几何概型的应用解题策略(1)对于古典概型：读懂题目，抓住解决问题的实质，即确定基本事件个数及所求事件包含基本事件的个数(2)对于几何概型：理解并会应用计算公式；利用图形的几何性质求面积、体积，复杂图形可利用分割法、补形法.1(20xx亳州质检)已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是_2(20xx徐州质检)设a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为_3如图，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，则BM1的概率为_4已知椭圆y21的左，右焦点分别为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作A1A2的垂线交椭圆的于点P，则使得0的点M的概率为_5将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(3,6)，则向量p与q共线的概率为_6我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”已知5名“超级体育迷”中有2名女性，若从中任选2名，则至少有1名女性的概率为_7抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线1的斜率k的概率为_8(20xx昆明一模)小明从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本若将这5本书随机排并摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是_9(20xx徐州模拟)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_10(20xx扬州二模)设a，b均随机取自集合1,2,3，则直线axby30与圆x2y21有公共点的频率是_11(20xx苏北四市质检)在ABC的边AB上随机取一点P，记CAP和CBP的面积分别为S1和S2，则S12S2的概率是_12(20xx徐州、连云港、宿迁三检)甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏，甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”、“手背(黑)”中的一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是_13已知平面区域D1(x，y)|x|2，|y|2，D2(x，y)|kxy20在区域D1内随机选取一点M，若点M恰好取自区域D2的概率为p，且0p，则k的取值范围是_14(20xx辽宁锦州中学期中)ABC的三边长度分别是2,3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得ABC恰好是钝角三角形的概率为_答案精析1.2.3.4.解析设P(x，y)，则0(x，y)(x，y)0x23y20x2310|x|，故所求的概率为.5.解析由题意可得基本事件(m，n)(m，n1,2，6)的个数为6636.若pq，则6m3n0，得n2m.满足此条件的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个基本事件因此向量p与q共线的概率为P.6.解析用ai表示男性，其中i1,2,3，bj表示女性，其中j1,2.记“选出的2名全都是男性”为事件A，“选出的2名有1名男性1名女性”为事件B，“选出的2名全都是女性”为事件C，则事件A包含(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3个基本事件，事件B包含(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个基本事件，事件C包含(b1，b2)，共1个基本事件事件A，B，C彼此互斥，事件至少有1名女性包含事件B和C，所以所求事件的概率为.7.解析记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能的取值有36种由直线1的斜率k，知，那么满足题意的(a，b)可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共9种，所以所求概率为.8.解析语文、数学只有一科的两本书相邻，有2AAA48(种)摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA24(种)摆放方法；而五本不同的书排成一排总共有A120(种)摆放方法故所求概率为1.9.解析十个数中任取七个不同的数共有C种情况，七个数的中位数为6，那么6只能处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P.10.解析由题意知，直线与圆有公共点时a，b应满足1，即a2b29，所以a，b中有一个要取3，取法有5种(可得5条不同直线)，而a，b均随机取自集合1,2,3，共有9种不同的取法(可得9条不同直线)，故所求概率为.11.解析如图，点D在ABC的边AB上，且满足AD2DB，那么当且仅当点P在线段DB(不包括端点)上时，S12S2，所以所求的概率为.12.解析如图所示，甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”、“手背(黑)”，一共有8个不同的结果，在一次游戏中甲胜出一共有2个不同的结果，所以在一次游戏中甲胜出的概率P.甲乙丙获胜者白白白白白黑丙白黑白乙黑白白甲白黑黑甲黑白黑乙黑黑白丙黑黑黑13.1,0)(0,1解析如图所示，平面区域D1是由边长等于4的正方形内部的点构成的，其面积为16，直线kxy20恒过定点P(0,2)由于原点必在区域D2外，且图中每个阴影三角形的面积与大正方形的面积之比均为，故当k0时，k(0,1；当k0时，k1,0)从而k的取值范围为1,0)(0,114.解析由题意，ABC的三边长度分别是2,3，x，1x5，区间长度为4.若ABC恰好是钝角三角形，则或x的取值范围是(1，)(，5)，区间长度为4，从集合M中任取一个x值，所得ABC恰好是钝角三角形的概率为
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