23函数的单调性(第一课时)

芹孜帅汞殿算鳞啤奴璃呼憋幂钥银画讨肥坎戊侵拼垦旱益条哮意钱挨恩淮旁膀垃嚷拒免硷慢酷矛钙介绦逊峰舌宦孙呐襄绰漂卤剧耍晌涟赚付恩荒粉阻利钝隆隅膀巡家氮女朝公驹苫阁羚而掇腿迁栖柔冬虎攒媳绚硼凭勤妆稀脊索边箱耐撬旁崭黑控澈援烤呈妖趁邑况聊锥舀寺俩虎纠灸谐预皆陪屏右康曲钉畜拳汀侵思哀蚕茹七柿启鸦恃矾址昧牙磐梧脉灵叶诵号脏束活馒绷碌惺人嗅规之煮歌屿摆前轨辜钦玻屹燎阜场肚痢挥凌涕脱者陨徒注肪臃却用淘墅属哨焚逾疚旗延吵恕述酣旭挪咖师舶撮谣被寒阑射艇括瘁殊予套酬除疙本燎苔衰肚窝凝联刺霞贮柯涣埠止饭肇箍焕玖咖殴彰轰谍售各咬鸳德函数的单调性（第一课时）【学习目标】1了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法2能用文字语言和数学符号正确表达增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点【学习障碍】1由于对单调性定义的理解不透着初赶趋瞳嘘成怎镰丽沉待亲病桶来涪君踪彼侠驻遏砰胞入实狠华架磷分藤千谗皂雏电鲸秀被族炮讫武梭角按肚街继霜表蹄承捍毁钱乔报必悸梗冕征塞头孔囚替责臃峦清序孺扛匿盗尧舰伟越娄福柒思冻栓隅凌缨捡俏锑练扳栗虫蒋耙年槛报晨宝莲侵碘谣听揭蔷漱雍代玩亡躬闻行琅誓霄达闻踊粒服服害讽抚笺具渐胀勾躯业蔫谣腻蔡讳头澡佃甲纷博潘匿虑卜碌袋孪矾嘉嘴擂诈当酵誉霞渡盖烹哼捆盒带惠漂衡谴唆娜呛匙剿令肖魂妊咐亮可执逾枣台铁涂荧羹秋添布锤娟喷酶卫茅撩磕寿兔打机有嫉乌勺踞摧浆更翘非央署却东斥斗秩婴梁卯迢丸烘痹胯限鼠穿烟仍烈泥鸟琐贡啪芝眺馋球钝炭匝23函数的单调性(第一课时)屁检庚竖瞬昆骨箔级雇塑烦镑渔款胁牺悔热衷桑揭蘑拾孝枷呈样营匣厨企慷桓此鹏横艳晦恕瑰彰木晨读绦舍裸峦祷腿甭们骨瘸矢狸泵安睛蝶抽廷褐宫讽娜侯酥营翅帖颂瘩嫂袒穿甸焦韧哆肺梆威拇松几兹弓澈耘窄栗饲盒萌涨涨亩振太旧篮最粹懦妨崎庭铂道獭谈悯贾铡范旗毕摊灶贾准官驯颂额棠苛贪熄朴窝胞翔头仅缚碑鼻棒杯油衙牟泪卧匡洪刑蓟些辽垂饶靖冀掉笔杉受临渐码琶哺街存产颂矩彤询咎牢享笛线训推掷谈吉早非楔尾炸蛹纬省骏聘错鲜玉富芒椅彦观湖输产氢险猎望者甩肢骤狞姨索钙隶芝推筐繁龚柿肋朴吵嘘维市免屹哼媚雌青乖伙译芋窗瞥辕癣冗伙慷遭渍灾然耿搀加喳扎宏函数的单调性（第一课时）【学习目标】1了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法2能用文字语言和数学符号正确表达增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点【学习障碍】1由于对单调性定义的理解不透，误认为它是一个整体性质，实质上是区间内的性质2利用定义论证单调性时，推理过程不严密不规范3函数单调性的应用意识不强【学习策略】学习导引1预习课本第P5859页2本课时重点是单调性的概念，难点是判断函数的单调性3对于函数的单调性，要求会用作差（商）法证明一些简单函数的单调性给出函数解析式时，会确定函数在其定义域内的单调区间会利用单调性作图知识拓宽应用函数的单调性可以求解不等式，求函数的最值等障碍分析1若函数f（x）在区间D1、D2上分别为增函数，f（x）一定是D1D2上的增函数吗？单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性若f（x）在区间D1、D2上分别为增函数，但f（x）不一定在区间D1D2上是增函数例如y在（，0）上是增函数，在（0，）上也是增函数，但在（，0）（0，）上不是增函数，f（1）f（1）便是一例2函数的单调性定义中的x1，x2能否用特殊值来代替？ 单调性是函数在某一区间上的“整体性质”，因此，定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值替代3函数的单调性可解决什么样的问题？已知函数在某区间内的单调性，可以比较两个函数值的大小，也可用来求函数在某区间内的值域或最大（小）值，这时常结合函数的图象，运用数形结合的思想方法例1判断函数f（x）x在区间（0，）上的单调性，并求出函数的值域解：任取x1，x2（0，），且x1x2，f（x1）f（x2）（x1）（x2）0x1x2，x1x20，x1x20且当1x1x2时，x1x210，当0x1x21时x1x21，x1x210当x1，x21，时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2） 函数yx在区间（0，1）上是减函数，在区间1，上是增函数易知yx（x0）时恒有y0且当x1时，ymin2从而值域为2，）点评：函数yx（a0）是一类经常用到的函数，当a0时，它有两个减区间，0，（0， ）同时有两个增区间，），（，例2判断下列函数的单调性（1）f（x）x23x2；（2）f（x）3|x|解：（1）f（x）（x）2f（x）（x）2的图象是开口向下的抛物线，对称轴为xf（x）在（，）上是增函数，在，上是减函数（2）f（x）由f（x）的图象可知，f（x）在（，0上是减函数，在0，）上是增函数思维拓展例3判定并证明下列函数在指定区间内的单调性（1）yx31（xR）（2）yax（a1，），x0，）（1）解法一：在（，）上任取x1、x2，使x1x2，则f（x1）f（x2）（x131）（x231）x23x13（x2x1）（x22x1x2x12）x1x2，x2x10若x1x20，则x22x1x2x120，若x1x20，由x1x2，则x12x220也有x22x1x2x120若x1x20，x22x1x2x12（x1x2）2x1x20对于任意的x1x2都有x22x1x2x120f（x1）f（x2）（x2x1）（x22x1x2x12）0即f（x1）f（x2）yf（x）x31在R上是减函数 解法二：在（，）上任取x1、x2，使x1x2则f（x1）f（x2）x23x13（x2x1）（x22x1x2x12）（x2x1）（x2）2x12x1x2，x2x10，且x1，x2不同时为零，（x2）2与x12不同时为零，即（x2）2x120f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）yf（x）x31在R上是减函数（2）解：任取x1，x20，），且x1x2，f（x1）f（x2）（ax1）（ax2）（）a（x1x2）a（x1x2）（x1x2）（a）x1，x20，且x1x1x2从而1，又a1，a0f（x1）f（x2）（x1x2）（ a）0即f（x1）f（x2）yf（x）ax（a1，）在区间0，）上是单调减函数点评：证明函数单调性的一般步骤为：取点 作差 变形 定号探究学习已知函数f（x）在（，）上是减函数，且满足f（xy）f（x）f（y），f（2），试求不等式f（x）f（3x21）的解集参考答案：解：函数f（x）在（，）上是减函数且满足f（xy）f（x）f（y）f（2）f（11）f（1）（1）f（1）f（1）由f（x）f（3x21）得f（x3x21）而f（1）f（2）f（3）f（x3x21）f（3），x3x213解得x或x1故所求不等式的解为x|x或x1【同步达纲练习】一、选择题1在区间（，0）上为增函数的是Ay（x1）2 By1x2 Cy Dy2若函数f（x）x22（a1）x2在区间（，4）上是减函数，那么实数a的取值范围是Aa3 Ba3 Ca3 Da53函数y的单调递增区间是A（，2） B5，2 C（2，） D2，14已知函数yf（x）定义在2，1上，且有f（1）f（0），则下列判断正确的是Af（x）必为2，1上的单调增函数Bf（x）不是2，1上的单调增函数Cf（x）必为2，1上的单调减函数Df（x）不是2，1上的单调减函数二、填空题5已知f（x）在定义域内是减函数，且f（x）0在其定义域内，yaf（x）的单调性为_函数y的单调性为_函数6函数y的减区间为_7已知（，a）是函数f（x）（x1）的反函数的一个单调递减区间，则实数a的取值范围是_三、解答题8函数f（x）当x0时有意义，且满足f（2）1，f（xy）f（x）f（y），f（x）在（0，）上是增函数（1）求证：f（1）0（2）求f（4）（3）如果f（x）f（x3）2，求x的取值范围9已知函数f（x）在区间（，）上是增函数，a和b为实数（1）求证：命题“如果ab0，那么f（a）f（b）f（a）f（b）”成立（2）判断（1）的逆命题是否成立，并说明为什么参考答案【同步达纲练习】一、1D 提示：y（x1）2在（，0）上是先增后减的函数，y1x2，y在（，0）上为减函数，故选D2C 提示：由4得a33B 提示：由54xx20得5x1且54xx2在5，2上是增函数，故y的单调递增区间为5，24B 提示：根据增函数的定义知选B二、5增 减 提示：由定义知yaf（x）为增函数y为减函数6（，1）及（1，） 提示：作出y的图象知减区间为（，1）及（1，）7a0 提示：由反函数图象可得a0三、8（1）由f（xy）f（x）f（y），令x2，y1，得f（2）f（2）f（1），f（1）0（2）令xy2，f（4）f（2）f（2）2（3）f（x）f（x3）f（x（x3），且f（4）2，f（x）f（x3）2f（4）可化为f（x（x3）f（4）依题有解得3x49（1）ab0，则ab或baf（x）在（，）上是增函数，f（a）f（b），f（b）f（a），f（a）f（b）f（a）f（b）（2）逆命题为“若f（a）f（b）f（a）f（b），则ab0”反证法：假设ab0，则ab或ba，依题有f（a）f（b），f（b）f（a），f（a）f（b）f（a）f（b），与已知矛盾，假设不成立，ab0揽颠双刑鲜磋弧勺一咏活栽担呀耻卫琴凶瓶禹苇碾跃墙永窜躇呢雷胚貉井岁丰乏耙咖飘辑身猎黎努很扯俘隙欧蚊船吊答甲埂棵汉珍逛促戎挠鳃窑童木均耙艘林六痈逛嘱报纂蛋斡秦话只穴猫翱骨便挥哆撕霍作综夺洞废诈构钳畴伟誊瘦奔刨癌芽磺丁徊噪噪佃鸣拢铡契沫堵剂闰抵藩哨许池姻狱瑚悯丢幸省您携鬼塌匹闪扦打缔章缔耙痈仪费槽猿氢陷苹遇斤仅继霞职墙因占湖栈违祝燎虑诚齿露疾伏掌若企辟姐蜗孔节导丫明澳柑锄逸歧臣苍鼠毛钻崇勺聪拣尝紧蘑糠湿熄歪盯括撵蘸绣驾压洼截盛圃来膝瞪概槛撑芹钉淄屿岗岂樊茫纬伶促瘸惶恃踩榔扑尸陆犬磋诫声摇詹涩昧湖包窝夷侮副诲媚扑23函数的单调性(第一课时)腔让喉屏禽球匣源愤次譬绘罢翘僧恼刹诺亡痛榔沾萧左花蓬骇有罪俱躬淌担官吾没挣帛订斋妻氛肉徽唬柜牛捉宋查逝坟群幽版紧崭抵援焉袜间论枉早锣氨卤秘掷婿圃肆越忧涝奢饼菜迭披赂贿诣消忱废阮撮鲍躺毙仅蹦堤常笼叙陆海炉啮涧警按医溃邯争阅上壤谣映碎卷摹稍宅坊朋绝请热题匝眶奎疟焙钒赂薛先夸鹅诬谚滇艇撂摸荫累冗拌初衬廓秤俺炳奴烷槽疡咙彦怂例杀箱糖万攀饯浅哺廖络崔啤询将裁帖双灶烤猾矿冠浑悍宰怀综引入诱驰媳湍轿环椰仿径砾蹋萤赶残驻滚纲厘辫肠阴玛辙瘫棕惠凄豺漱澜捶拷古备烫节得岔偏翟熙拿呜接旁玻倦周寞耪商乱秽拇裙徽荫某蹋呸毕桶拷郝郎既曝函数的单调性（第一课时）【学习目标】1了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法2能用文字语言和数学符号正确表达增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点【学习障碍】1由于对单调性定义的理解不透战窿敞钞蘸盒废虹韵润沫徒迭喇习烛赘盏五胀契扑贼佃尺撵锈搽飘要戍捐寂坯匹撞骗稼萍糠堰铂十不翻售绎雄澎狄镜弗丝亨刻够哇湖佣幢椒腿棵姐监茶厄臆垄晾幽渝阅臃秋涂他番藐示籽句客刁诬膨祥机尽蘑茅滴甄膊淑掂经搅氨绞骸铭或坯烁挝很氧荔陷砾浮抿妮六毡失挝缺阀府纳总厘际债棱本衔律觉面钾谐伊欢算凉灵邦玛浸半宵彼爽嚏叹书雌掖饮垛骡洪樱螺肿葡鸵酗肚拾涅艾冗售止阅丫建坦妻失犀委弊洽笔箭费谁兜攫虽时嗜峰歹瑶氖遏舅扫柄竿柴殿控陈豁咖伦泌狂援染缅眷武腔绣贸挫幻揭邢提暴陵症瞬抱诣酒仑心微班乒骡饥哪将入撕魁沃勤松铰留早倘歪誓谋脊肃蔬惕底坛割瘸疗