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课时作业(十七)直线的点斜式方程A组基础巩固1已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(1,2)，斜率为1B直线经过点(1,2)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(1，2)，斜率为1解析：结合直线的点斜式方程yy0k(xx0)得C选项正确答案：C2已知两条直线yax2和y(2a)x1互相平行，则a等于()A2 B1C0 D1解析：由a2a，得a1.答案：B3经过点(0，1)且与直线2x3y40平行的直线方程为()A2x3y30 B2x3y30C2x3y20 D3x2y20解析：直线2x3y40的斜率为，与直线2x3y40平行的直线的斜率也为，经过点(0，1)且斜率为的直线，其斜截式方程为yx1，整理得2x3y30，故选A.答案：A4与直线y2x1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()Ayx4 By2x4Cy2x4 Dyx4解析：因为所求直线与y2x1垂直，所以设直线方程为yxb.又因为直线在y轴上的截距为4，所以直线的方程为yx4.答案：D5在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa，正确的是()A BC D解析：当a0时，四个选项都不成立，当a0时，选项C成立答案：C6若AC0，BC0，则直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：将AxByC0化为斜截式为yx，AC0，BC0，AB0，k0，b0.故直线不通过第三象限，选C.答案：C7直线yk(x2)3必过定点，该定点坐标为_解析：将直线方程化为点斜式，得y3k(x2)，可知过定点(2,3)答案：(2,3)8已知直线l的倾斜角为120，在y轴上的截距为2，则直线l的斜截式方程为_解析：由题意可知直线l的斜率ktan120，又l在y轴上的截距为2，故l的斜截式方程为yx2.答案：yx29直线yx1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90后得直线l，则直线l的点斜式方程为_解析：直线yx1的斜率k1，所以倾斜角为45.由题意知，直线l的倾斜角为135，所以直线l的斜率ktan1351，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y4(x3)答案：y4(x3)10求过点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角等于直线x3y40的倾斜角的二倍；(2)在两坐标轴上的截距相等解析：(1)由题意，设已知直线的倾斜角为，可知tan，当所求直线的倾斜角为已知直线的倾斜角的二倍时，ktan2，所求直线的方程为y3(x2)，整理得3x4y60.(2)当直线过原点时，可设直线方程为ykx，又直线过点P(2,3)，代入得k，此时直线的方程为yx，整理得3x2y0.当直线不过原点时，可设直线的方程为1，又直线过点P(2,3)，代入得m5，此时直线的方程为1，整理得xy50.所求直线的方程为3x2y0或xy50.B组能力提升11求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点(，1)；(2)在y轴上的截距是5.解析：直线yx1的斜率k，其倾斜角120，由题意，得所求直线的倾斜角130，故所求直线的斜率k1tan30，(1)所求直线经过点(，1)，斜率为，所求直线方程是y1(x)(2)所求直线的斜率是，在y轴上的截距为5，所求直线的方程为yx5.12已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；(2)为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围解析：(1)证明：直线l的方程可化为ya，由点斜式方程可知直线l的斜率为a，且过定点A，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限(2)如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，kAO3，直线AP的斜率不存在，故a3.13(1)已知直线l过点M(2,3)且与直线x3y50垂直，求直线l的方程(2)已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且平行于直线x3y10.求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积解析：(1)由题意可设所求直线l的方程为3xym0，由于直线l过点M(2,3)，代入解得m9，故直线l的方程为3xy90.(2)由解得则点P(2,2)，又因为所求直线l与直线x3y10平行，可设l为x3yC0(C1)将点P(2,2)代入得C8，故直线l的方程为x3y80.令x0得直线l在y轴上的截距为，令y0得直线l在x轴上的截距为8，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S8.14已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程解析：设直线l的点斜式方程为yxb.则x0时，yb，y0时，x6b.由已知可得|b|6b|3，即b21，所以b1.从而所求直线l的方程为yx1或yx1.最新精品资料
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