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1 1课时规范练A组基础对点练1如图的曲线是幂函数yxn在第一象限内的图象已知n分别取2，四个值，与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为()A2，2B2，2，C，2,2，D2，2解析：C1，C2对应的n为正数，且C1的n应大于1；当x2时，C4对应的值小，应为2.答案：A2.如图，在不规则图形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为()解析：直线l在AD圆弧段时，面积y的变化率逐渐增大，l在DC段时，y随x的变化率不变；l在CB段时，y随x的变化率逐渐变小，故选D.答案：D3函数y(0a1)的图象的大致形状是()解析：函数定义域为x|xR，x0，且y当x0时，函数是一个指数函数，其底数0a1，所以函数递减；当x0时，函数递增，所以应选D.答案：D4函数f(x)ln的图象是()解析：自变量x满足x0，当x0时可得x1，当x0时可得1x0，即函数f(x)的定义域是(1,0)(1，)，据此排除选项A、D中的图象当x1时，函数x单调递增，故f(x)ln单调递增答案：B5.(20xx武昌调研)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)解析：A中，当x时，f(x)，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x0时，f(x)0，与题图不符，故不成立选D.答案：D6函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：与曲线yex关于y轴对称的图象对应的函数为yex，将函数yex的图象向左平移1个单位长度即得yf(x)的图象，f(x)e(x1)ex1，故选D.答案：D7函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为()A3 B2C1 D0解析：在同一直角坐标系下画出函数f(x)2ln x与函数g(x)x24x5(x2)21的图象，如图所示f(2)2ln 2g(2)1，f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.故选B.答案：B8如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x2解析：作出函数ylog2(x1)的图象，如图所示：其中函数f(x)与ylog2(x1)的图象的交点为D(1,1)，结合图象可知f(x)log2(x1)的解集为x|1x1，故选C.答案：C9若函数y2x1m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是_解析：由y2x1m，得yx1m；函数yx1的图象如所示，则要使其图象不经过第一象限，则m2.答案：(，210.函数f(x)的图象如图所示，则abc_.解析：由图象可求得直线的方程为y2x2.又函数ylogc的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c，所以abc22.答案：11(20xx枣庄一中模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，如果函数g(x)f(x)m(mR)恰有4个零点，则m的取值范围是_解析：f(x)的图象如图所示，g(x)0即f(x)m，ym与yf(x)有四个交点，故m的取值范围为(1,0)答案：(1,0)12若函数f(x)则不等式f(x)的解集为_解析：函数f(x)和函数g(x)的图象如图所示当x0时，yln xx2，则y2x，当x时，y2x0，yln xx2单调递增，排除C.选A.答案：A4已知函数f(x)2x21，函数g(x)，则函数y|f(x)|g(x)的零点的个数为()A2 B3C4 D5解析：函数y|f(x)|g(x)的零点的个数，即|f(x)|g(x)0的根的个数，可得|f(x)|g(x)，画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图所示，观察函数的图象，则它们的交点为4个，即函数y|f(x)|g(x)的零点个数为4，选C.答案：C5在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是()解析：如图，作PQBC于Q，作QRBD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQAB，QRCD.设ABBDCD1，则，即PQ，又，所以QR，所以PR，所以f(x)，故选A.答案：A6若关于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为()A. B.C2，) D(2，)解析：不等式4ax13x4等价于ax1x1.令f(x)ax1，g(x)x1，当a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)g(2)，即a2121，即a，所以a的取值范围是，故选B.答案：B7已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()Aa22a16 Ba22a16C16 D16解析：f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即x22axa240，解得xa2或xa2.f(x)与g(x)的图象如图. 由图及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a2)，H2(x)的最大值为g(a2)，ABf(a2)g(a2)(a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816.答案：C8若函数f(x)的图象如图所示，则m的取值范围为()A(， 1) B(1,2)C(0,2) D1,2)解析：根据题图可知，函数图象过原点，即f(0)0，所以m0.当x0时，f(x)0，所以2m0，即m2.函数f(x)在1,1上是单调递增的，所以f(x)0在1,1上恒成立，则f(x)0，m20，(x2m)20，只需x2m0在1,1上恒成立即可，m(x2)max，m1.综上所述：1m2，故选D.答案：D9设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是_解析：在同一直角坐标系中，作出函数yf(x)的图象和直线y1，它们相交于(1,1)和(1,1)两点，由f(x0)1，得x01或x01.答案：(，1)(1，)10定义在R上的函数f(x)关于x的方程yc(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3_.解析：函数f(x)的图象如图，方程f(x)c有三个根，即yf(x)与yc的图象有三个交点，易知c1，且一根为0，由lg|x|1知另两根为10和10，x1x2x30.答案：011(20xx咸阳模拟)已知函数f(x)关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_解析：方程f(x)xa0有且只有一个实根，等价于函数yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点结合下面函数图象可知a1.答案：(1，)12(20xx湖北百所重点学校联考)设函数f(x)对任意实数x满足f(x)f(x1)，且当0x1时，f(x)x(1x)，若关于x的方程f(x)kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是_解析：因f(x)f(x1)，故f(x2)f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，画出函数yf(x)，x0,1的图象，再借助函数满足的条件f(x)f(x1)及周期性，画出函数yf(x)的图象如图，易知仅当直线ykx位于l1与l2之间(不包括l1、l2)或与l3重合时满足题意，对yx(1x)求导得y12x，y|x01，l2的斜率为1.以下求l3的斜率：当1x2时，易得f(x)f(x1)(x1)1(x1)x23x2，令x23x2kx0，得x2(3k)x20，令(3k)280，解得k32，由此易知l3的斜率为32.同理，由2x3时，f(x)x25x6，可得l1的斜率为52.综上，52k1或k32 ，故应填(52，1)32答案：(52，1)32
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