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数学思想专练(三)分类讨论思想题组1由概念、法则、公式引起的分类讨论1已知数列an的前n项和SnPn1(P是常数)，则数列an是()A等差数列B等比数列C等差数列或等比数列 D以上都不对DSnPn1，a1P1，anSnSn1(P1)Pn1(n2)当P1且P0时，an是等比数列；当P1时，an是等差数列；当P0时，a11，an0(n2)，此时an既不是等差数列也不是等比数列2(20xx蚌埠模拟)已知函数f(x)log2(ax22x3)，若对于任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)k成立，则实数a的取值范围是() 【导学号：04024013】A. B.C3，) D(1，)B对于任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)k成立，f(x)值域为R，因此要求yax22x3的函数值能取到一切正数a0时，y2x3符合题意a0时，需即0a.综上，实数a的取值范围是.3已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图1所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为()图1A(3，2)(2,3)B(，)C(2,3)D(，)(，)A由导函数图象知，当x0时，f(x)0，即f(x)在(，0)上为增函数，当x0时，f(x)0，即f(x)在(0，)上为减函数，又不等式f(x26)1等价于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，故2x260或0x263，解得x(3，2)(2,3)4已知实数m是2,8的等比中项，则曲线x21的离心率为() 【导学号：04024014】A.B C.D或D由题意可知，m22816，m4.(1)当m4时，曲线为双曲线x21.此时离心率e.(2)当m4时，曲线为椭圆x21.此时离心率e.5在ABC中，已知sin A，cos B，则cos C_.0cos B，且B为ABC的一个内角，45B90，sin B，若A为锐角，由sin A，得A30，此时cos A，若A为钝角，由sin A，得A150，此时AB180，这与三角形的内角和为180相矛盾，A150，cos Ccos(AB)cos(AB)(cos Acos Bsin Asin B).6若x0且x1，则函数ylg xlogx10的值域为_. 【导学号：04024015】(，22，)当x1时，ylg x22，当且仅当lg x1，即x10时等号成立；当0x1时，ylg x22，当且仅当lg x，即x时等号成立y(，22，)题组2由参数变化引起的分类讨论7已知集合Ax|1x5，Cx|axa3若CAC，则a的取值范围为()A. B.C(，1 D.C因为CAC，所以CA.当C时，满足CA，此时aa3，得a；当C时，要使CA，则解得a1.由得a1.8(20xx保定模拟)已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线ykx3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为() 【导学号：04024016】A3,3B.C(，33，)D.C满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示ykx3过定点(0，3)，当ykx3过点C(1,0)时，k3；当ykx3过点B(1,0)时，k3.k3或k3时，直线ykx3与平面区域D有公共点，故选C.9已知函数f(x)(a1)ln xax21，试讨论函数f(x)的单调性解由题意知f(x)的定义域为(0，)，1分f(x)2ax2分当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增4分当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减6分当1a0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减10分综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，)上单调递减；当1a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减12分题组3根据图形位置或形状分类讨论10已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()A.B C.或D或C若双曲线的焦点在x轴上，则，e；若双曲线的焦点在y轴上，则，e，故选C.11正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为_. 【导学号：04024017】4或若侧面矩形的长为6，宽为4，则VS底h22sin 6044.若侧面矩形的长为4，宽为6，则VS底hsin 606.12已知中心在原点O，左焦点为F1(1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.图2(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1的方程为：1(mn0)，椭圆C2的方程为：(0，且1)，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆如图2，已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M，N，试求弦长|MN|的取值范围解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，直线AB的方程为1，F1(1,0)到直线AB的距离db，2分a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，3分故椭圆C的方程为14分(2)椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为1，5分若切线l垂直于x轴，则其方程为x2，易求得|MN|26分若切线l不垂直于x轴，可设其方程ykxb，将ykxb代入椭圆C的方程，得(34k2)x28kbx4b2120，7分(8kb)24(34k2)(4b212)48(4k23b2)0，即b24k23，(*)8分记M，N两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)将ykxb代入椭圆C2的方程，得(34k2)x28kbx4b2360，9分此时x1x2，x1x2，|x1x2|，10分|MN|42.34k23，11，即224.综合得：弦长|MN|的取值范围为2，412分
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