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高考数学最新资料专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.若命题p:xR,cos x1,则p为() A.x0R,cos x01B.xR,cos x1C.x0R,cos x01D.xR,cos x1答案：A解析：由全称命题的否定得,p:x0R,cos x01,故选A.2.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数答案：B3.(20xx山东,文1)设集合M=x|x-1|1,N=x|x2,则MN=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)答案：C解析：由|x-1|1,得-1x-11,即0x2.所以M=x|0x0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m0答案：D解析：原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.7.(20xx北京,文7)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：m,n为非零向量,若存在0,使m=n,即两向量反向,夹角是180,则mn=|m|n|cos 180=-|m|n|0.反过来,若mn0,则两向量的夹角为(90,180,并不一定反向,即不一定存在负数,使得m=n,所以“存在负数,使得m=n”是“mnx2C.“x1”是“x21”的充分不必要条件D.若ab,则a2b2答案：C解析：x02+2x0+3=(x0+1)2+20,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x1,则x21成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足ab,但a2b2不成立,选项D错,故选C.9.已知命题p:x0R,x0-2lg x0,命题q:xR,ex1,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题答案：C解析：因为命题p:x0R,x0-2lg x0是真命题,而命题q:xR,ex1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p(q)是真命题,故选C.10.命题“若x0,则x20”的否命题是()A.若x0,则x20B.若x20,则x0C.若x0,则x20D.若x20,则x0答案：C解析：命题的条件的否定为x0,结论的否定为x20,则该命题的否命题是“若x0,则x20”,故选C.11.(20xx天津耀华中学高三模拟)已知集合A=xR|x-55|112,则集合A中的最大整数为.答案：.6012.已知集合A=y|y=log2x,x1,B=yy=12x,x1,则AB=.答案：y0y0,B=y0y12,则AB=y0ybc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案：-1,-2,-3(答案：不唯一)解析：答案：不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则abc,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题.二、思维提升训练14.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1)(a0,且a1)在区间(-1,+)内是增函数,则p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：由p成立,得a1,由q成立,得a1,所以p成立时a1,p成立是q成立的充要条件.故选C.15.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=()A.1B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,5答案：C解析：由题意,得UP=2,4,6,又Q=1,2,4,所以(UP)Q=1,2,4,6,故选C.16.“对任意x0,2,ksin xcos xx”是“k1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：当x0,2时,sin xx,且0cos x1,sin xcos xx.当k1时有ksin xcos xx.反之不成立.如当k=1时,对任意的x0,2,sin xx,0cos x1,所以ksin xcos x=sin xcos xx成立,这时不满足k1,故应为必要不充分条件.17.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D.命题“x0R,使得x02+x0+10”的否定是“xR,均有x2+x+11,b1”是“ab1”的充分不必要条件答案：D解析：对任意的xR,ex0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sin2x+2sinx=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a1,b1时,一定有ab1,但当a=-2,b=-3时,ab=61也成立,故D正确.19.下列命题正确的是.若f(3x)=4xlog23+2,则f(2)+f(4)+f(28)=180;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是k2,0(kZ);“xR,x3-x2+10”的否定是“x0R,x03-x02+10”;设常数a使方程sin x+3cos x=a在闭区间0,2上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=73.答案：解析：因为f(3x)=4xlog23+2,令3x=tx=log3t,则f(t)=4log3tlog23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+f(28)=4(log22+log222+log228)+16=4(1+2+8)+16=436+16=160,故错;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是k4,0(kZ),故错;由全称命题的否定是特称命题知正确;f(x)=sin x+3cos x=2sinx+3,要使sin x+3cos x=a在闭区间0,2上恰有三个解,则a=3,x1=0,x2=3,x3=2,故正确.20.设p:关于x的不等式ax1的解集为x|x0,q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若pq为真命题,pq为假命题,则a的取值范围是.答案：0,121,+)解析：p真时,0a0对xR恒成立,则a0,=1-4a212.若pq为真,pq为假,则p,q应一真一假.当p真q假时,0a1,a12012a1.综上,a0,121,+).
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