新版高考调研复习新课标数学理题组训练选考部分 选修系列4题组78 Word版含解析

1 1题组层级快练(七十八)1设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A(a3)22a26a11Ba2aC|ab|2D.答案C解析(a3)2(2a26a11)a22b时，恒成立，当ab时，不恒成立；由不等式1，b1，若axby2，2ab8，则的最大值为()A2B3C4 Dlog23答案B解析由axby2得xloga2，ylogb2，log2alog2blog2(ab)又a1，b1，82ab2，即ab8，当且仅当2ab，即a2，b4时取等号所以log2(ab)log283.故()max3.3(20xx湖北八校第二次联考)若2x3y5z29，则函数u的最大值为()A. B2C2 D.答案C解析由柯西不等式得u2()2(111)2(121212)(2x13y45z6)3(2x3y5z11)3(2911)120，u2，故选C.4已知x，y均为正数，且xy2，则x44y的最大值是()A8 B9C10 D11答案C解析x44y(2)2(1222)()2()25(xy)5210.x44y10.当且仅当12.即y4x(x0)时等号成立解得x符合x0，x44y的最大值为10，故应选C.5已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_答案2解析(ambn)(bman)abm2(a2b2)mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a22abb2)2(ab)22(当且仅当mn时等号成立)6(20xx沧州七校联考)若logxy2，则xy的最小值为_答案解析由logxy2，得y.而xyx33，当且仅当即x时取等号所以xy的最小值为.7若a，b，cR，且abc1，则的最大值为_答案解析方法一：()2abc222abc(ab)(bc)(ca)3.当且仅当abc时取等号成立方法二：柯西不等式：()2(111)2(121212)(abc)3.8(20xx湖北名校联盟)若x2y21，则x2y的最大值为_答案解析方法一：(柯西不等式法)515(x2y2)(1222)(x2y)2，x2y，因此x2y的最大值为.方法二：(几何法)令zx2y，则直线x2yz0与圆x2y21有公共点，圆心到直线的距离d1|z|，解得x2y，因此x2y的最大值为.方法三：(三角换元法)设xsin，ycos，则x2ysin2cossin()，其中tan2，且(0，)，由于1sin()1，因此sin()，即x2y的最大值为.9函数y的最大值等于_答案2解析y2(x1)(5x)2424(x1)(5x)8，当且仅当x15x，即x3时取“”y2.即原函数的最大值为2.10若a0，b0，且，则a3b3的最小值为_答案4解析a0，b0，且，由基本不等式得2，即ab2，当且仅当ab时取等号，a3b3224.11(20xx江苏南通)已知x0，y0，aR，bR.求证：()2.答案略证明因为x0，y0，所以xy0.所以要证()2，即证(axby)2(xy)(a2xb2y)，即证xy(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立故()2.12(20xx江苏)已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.答案略证明因为x0，y0，所以1xy230，1x2y30.故(1xy2)(1x2y)339xy.13(20xx新课标全国)设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|0，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b0，b0，得ab1.由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2，当且仅当ab1时等号成立假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b2不可能同时成立15(20xx陕西)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值答案(1)a3，b1(2)4解析(1)由|xa|b，得baxba，则解得a3，b1.(2)24，当且仅当，即t1时等号成立，故()max4.1函数y34的最大值为()A10 B15C18 D20答案A解析根据柯西不等式，得y2(34)2(3242)()2()2254.y10，选A.2设x，y，zR，2x2yz80，则(x1)2(y2)2(z3)2的最小值为_答案9解析由柯西不等式得(x1)2(y2)2(z3)2(222212)(2x22y4z3)2，又2x2yz8，故(x1)2(y2)2(z3)29.3若实数a，b，c，d满足abcd3，a22b23c26d25，则a的最大值为_答案2解析由柯西不等式可得()(2b23c26d2)(bcd)2，所以由条件可得(5a2)(3a)2，解得1a2，a的最大值是2.4若2x3y4z11，则x2y2z2的最小值为_答案解析由柯西不等式，得(x2y2z2)(223242)(2x3y4z)2，所以x2y2z2，当且仅当，即x，y，z时等号成立，所以x2y2z2的最小值为.5已知x，yR，且|xy|，|xy|.求证：|x5y|1.证明因为|x5y|3(xy)2(xy)|.由绝对值不等式的性质，得|x5y|3(xy)2(xy)|3|xy|2|xy|321.即|x5y|1.6已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1，1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.解析(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1，1，故m1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式，得a2b3c(a2b3c)()()29.7已知函数f(x)|x5|x3|.(1)求函数f(x)的最小值m；(2)若正实数a，b满足，求证：m.解析(1)f(x)|x5|x3|x53x|2，当且仅当x3，5时取最小值2，m2.(2)证明：()12()2(1)23，()3，2.