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2019版数学精品资料（人教版）课时提升作业(十八)两条直线平行与垂直的判定(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的有()若两直线斜率相等,则两直线平行;若l1l2,则k1=k2;若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;若两直线斜率都不存在,则两直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.若两直线斜率相等,则两直线平行或重合,所以不正确;若l1l2,只有当其斜率存在时才有k1=k2,所以不正确;若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交,故正确;若两直线斜率都不存在,则两直线平行或重合,故不正确.【补偿训练】已知A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论:ABCD;ABCD;ACBD;ACBD,其中正确的序号为()A.B.C.D.【解析】选C.kAB=-4-26-(-4)=-35,kCD=12-62-12=-35,所以ABCD,故正确;又因为kAC=6-212-(-4)=14,kBD=12-(-4)2-6=-4,kBDkAC=-1,所以ACBD,故正确.2.(2015哈尔滨高一检测)直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是()A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直【解析】选D.方程x2-3x-1=0的两根之积为-1,即直线l1,l2的斜率之积为-1,所以l1与l2垂直.【补偿训练】如果直线l1的斜率为a,l1l2,则直线l2的斜率为()A.1aB.aC.-1aD.-1a或不存在【解析】选D.当a0时,由l1l2得k1k2=ak2=-1,所以k2=-1a.当a=0时,l1与x轴平行或重合,则l2与y轴平行或重合,故直线l2的斜率不存在.3.(2015蚌埠高一检测)顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(4,3),D(-2,1)四点所组成的图形是()A.矩形B.正方形C.平行四边形D.直角梯形【解题指南】利用直线的斜率计算公式,由斜率判断出两条直线的位置关系.【解析】选C.由直线的斜率计算公式得kAB=13,kBC=-1,kCD=13,kDA=-1,所以kAB=kCD,kDA=kBC,所以ABCD,DABC,所以四边形ABCD是平行四边形.【补偿训练】顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点所组成的图形是()A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对【解析】选B.因为kAB=5-32-(-4)=13,kCD=0-3-3-6=13,所以ABCD,又kAD=0-3-3-(-4)=-3,kBC=3-56-2=-12,所以AD与BC不平行,且ADCD.所以四边形ABCD为直角梯形.二、填空题(每小题4分,共8分)4.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为.【解析】因为过P,Q两点直线的斜率为k=b-(3-a)a-(3-b)=1,又因为直线l(设其斜率为k1)是线段PQ的垂直平分线,所以k1k=-1,所以k1=-1.答案:-15.(2015盐城高一检测)已知直线l1的斜率为3,直线l2经过点A(1,2),B(2,a).若直线l1l2,则a=.【解析】因为k1=3,k2=a-2,由于l1l2,则k1=k2=3,即a-2=3,解得a=5.答案:5【延伸探究】若直线l1l2,其他条件不变,则a=.【解析】因为k1=3,k2=a-2,由于l1l2,则k1k2=-1,即3(a-2)=-1,解得a=53.答案:53三、解答题6.(10分)(2015临沂高一检测)已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CDAB,且CBAD.【解题指南】设D(x,y),利用kCDkAB=-1,kCB=kAD建立等式,求解x,y.【解析】设D(x,y),则kCD=yx-3,kAB=3,kCB=-2,kAD=y+1x-1.因为kCDkAB=-1,kCB=kAD,所以yx-33=-1,y+1x-1=-2,所以x=0,y=1,即D(0,1).(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知直线l的倾斜角为20,直线l1l,直线l2l,则直线l1与l2的倾斜角分别是()A.20,20B.70,70C.20,110D.110,20【解析】选C.已知直线l的倾斜角为20,因为l1l,所以l1的倾斜角为20;因为l2l,所以l2的倾斜角为20+90=110.2.若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与斜率为-23的直线垂直,则实数a的值为()A.-23B.-32C.23D.32【解题指南】利用两直线垂直的判定条件,可先确定直线l的斜率.【解析】选A.由题意知直线l的斜率存在,所以直线l的斜率k=-1-1a-2-(-a-2)=-1a,由-1a-23=-1得a=-23.【补偿训练】直线l1的斜率k1=34,直线l2经过点A(1,2),B(a-1,3),且l1l2,则a的值为()A.-3B.1C.103D.54【解析】选D.因为l1l2,所以k2=3-2a-1-1=-43,解得a=54.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015连云港高一检测)经过点M(m,3)和N(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是.【解析】由题意知,MN的斜率存在,因为MNl,所以kMN=m-32-m=14,解得m=145.答案:145【延伸探究】本题若改为两直线互相平行,其他条件不变,则m的值是.【解析】由题意知,MN的斜率存在,因为MNl,kMN=m-32-m=-4,解得m=53.答案:534.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形的形状为.【解析】因为kAB=-1-12-(-1)=-23,kAC=4-11-(-1)=32,所以kABkAC=-1,即ABAC,所以三角形为直角三角形.答案:直角三角形三、解答题5.(10分)(2015厦门高一检测)已知ABC的顶点A(1,3),B(-1,-1),C(2,1),求ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标.【解题指南】由BCAD,可得kAD的值;设D(x,y),利用kAD和kBD=y+1x+1=kBC建立等式,求出x,y的值.【解析】因为B(-1,-1),C(2,1),所以kBC=1+12+1=23,BC上的高AD的斜率kAD=-32,设D(x,y),由kAD=y-3x-1=-32,及kBD=y+1x+1=kBC=23,得到x=2913,y=1513,则D2913,1513.【补偿训练】已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,求实数a的值.【解析】l1的斜率k1=3a-01-(-2)=a.当a0时,l2的斜率k2=-2a-(-1)a-0=1-2aa,因为l1l2,所以k1k2=-1,即a1-2aa=-1,得a=1.当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线l2为y轴,A(-2,0),B(1,0),这时直线l1为x轴,显然l1l2.综上可知,实数a的值为1或0.关闭Word文档返回原板块
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