浙江省各市中考数学专题分类解析：押轴题

2019届数学中考复习资料浙江省各市中考数学分类解析 专题12 押轴题一、选择题1. （2013年浙江杭州3分）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= 如果，那么0a1；如果，那么a1；如果，那么1a0；如果时，那么a1则【 】A正确的命题是 B错误的命题是 C正确的命题是 D错误的命题只有 如果，那么a值不存在，命题错误； 如果时，那么a1，命题正确。综上所述，正确的命题是。故选A。2. （2013年浙江舟山3分）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点3. （2013年浙江金华、丽水3分）如图1，在RtABC中，ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线ACCB运动，到点B停止。过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是【 】A1.5cm B1.2cm C1.8cm D2cm4. （2013年浙江宁波3分）7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足【 】Aa=b Ba=3b Ca=b Da=4b5. （2013年浙江湖州3分）如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是【 】A16 B15 C14 D13【答案】C。【考点】网格问题，二次函数综合题，平移问题，勾股定理，分类思想的应用。6. （2013年浙江衢州3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是【 】7. （2013年浙江绍兴4分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的【 】A7：20 B7：30 C7：45 D7：508. （2013年浙江台州4分）已知A1B1C1与A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是【 】A.正确，错误 B.错误，正确 C.，都错误 D .，都正确9. （2013年浙江嘉兴4分）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点10. （2013年浙江温州4分）在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示，若AB=4，AC=2，则的值是【 】A. B. C. D. 【答案】D。二、填空题1. （2013年浙江杭州4分）射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）2. （2013年浙江舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为 【答案】。【考点】跨学科问题，正方形的性质，轴对称的性质， 相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞3. （2013年浙江金华、丽水4分）如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直x轴于点A（1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=。（1）k的值是 ；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，则a的取值范围是 。4. （2013年浙江宁波3分）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函数（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E连结DE，当BDEBCA时，点E的坐标为 5. （2013年浙江湖州4分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=x于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 则OMN为等腰直角三角形， ON=。6. （2013年浙江衢州4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 【答案】20；。7. （2013年浙江绍兴5分）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 【答案】2.8。【考点】矩形和菱形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5。依题意画出图形，如图所示。由轴对称性质可知，PAF+PAE=2PAB+2PAD=2（PAB+PAD）=180。8. （2013年浙江台州5分）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行 次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .9. （2013年浙江嘉兴4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为 10. （2013年浙江温州5分） 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后，从点N沿折线NF-FM（NFBC，FMAB）切割，如图1所示。图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则CN，AM的长分别是 .三、解答题1. （2013年浙江杭州12分）（1）先求解下列两题：如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度数；如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，ACx轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出2. （2013年浙江杭州12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1（1）求证：APE=CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值3. （2013年浙江舟山10分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？4. （2013年浙江舟山12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD作AEx轴，DEy轴（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？过点D作AB的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？5. （2013年浙江金华、丽水10分）如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），。点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C，E。（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造条形BCDE，设点D的坐标为（，），求，之间的关系式。（2）由于点B，C的纵坐标相等，从而由点C为OA的中点求得点C的坐标，将其纵坐标代入，求得，即可得到BC的长。（3）根据题意求出点B的坐标，代入即可求得，之间的关系式。6. （2013年浙江金华、丽水12分）如图1，点A是轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点。将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作轴的垂线，垂足为F，过点B作轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点。连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为，（1）当=2时，求CF的长；（2）当为何值时，点C落在线段CD上；设BCE的面积为S，求S与之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将CDF沿轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点坐标， 7. （2013年浙江宁波12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数综上所述，BCD的度数为135或90或45。8. （2013年浙江宁波14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD过P，D，B三点作Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交Q于点F，连结EF，BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时求证：BDE=ADP；设DE=x，DF=y请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由9. （2013年浙江湖州10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90，BOAC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系（不必写解答过程）BP平分ABO，ABP=3。ABP=4。10. （2013年浙江湖州12分）如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sinAOB=，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EFOB，交OA于点E（如图），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由11. （2013年浙江衢州10分）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人已知检票的前a分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示（1）求a的值（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？12. （2013年浙江衢州12分）在平面直角坐标系x、y中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分线交AB于点D点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动设移动时间为t秒（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为（t0）问是否存在某一时刻t，将PQB绕某点旋转180后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由13. （2013年浙江绍兴12分）在ABC中，CAB=90，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上（1）如图1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD（2）如图2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值14. （2013年浙江绍兴14分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点（1）求点B及点D的坐标（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E若线段BD上一点P，使DCP=BDE，求点P的坐标若抛物线上一点M，作MNCD，交直线CD于点N，使CMN=BDE，求点M的坐标理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，15. （2013年浙江台州12分）如图1，已知直线与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线的顶点为D，两抛物线相交于点C（1）求点B的坐标，并说明点D在直线的理由；（2）设交点C的横坐标为m交点C的纵坐标可以表示为： 或 ，由此请进一步探究m关于h的函数关系式；如图2，若，求m的值【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，由实际问题列函数关系式。【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标，用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式验证即可。（2）根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DFCE于点F，证得ACECDF，然后用m表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质求得m的值即可。16. （2013年浙江台州14分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图1，在RtABC中，C=90，求证：ABC是“好玩三角形”；（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ABC=2，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线ABBC和ADDC向终点C运动，记点P所经过的路程为s当=45时，若APQ是“好玩三角形”，试求的值；当tan的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个APQ能成为“好玩三角形”？请直接写出tan的取值范围。（4）本小题为选做题依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tan的取值范围与APQ是“好玩三角形”的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。【答案】解：（1）作图如下，ABC即为所求。 17. （2013年浙江嘉兴12分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？18. （2013年浙江嘉兴14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD作AEx轴，DEy轴（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？过点D作AB的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？19. （2013年浙江温州10分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分。下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖。现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问：甲能否获得这次比赛的一等奖？20. （2013年浙江温州14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CEAB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作CDEF。（1）当0 m 8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m =3时，是否存在点D，使CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值。