广东省汕头市高三毕业班教学质量检测数学理试题

广东省汕头市2012届高三毕业班教学质量检测数学（理）试题参考公式： 柱体的体积公式V=sh，其中S是柱体的底面积，h为柱体的高 棱锥的体积公式，其中S是棱锥体的底面积，h为棱锥体的高第 一 卷一、选择题(每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、复数在复平面上对应的点的坐标是()A B. C. D. 2、已知等比数列an的公比q为正数，且2a3+a4=a5，则q的值为()AB2CD33、下列判断错误的是()A“”是“”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C设随机变量D若为假命题，则p，q均为假命题0 8 91 1 2 3 4 6 7 8 92 0 1 1 3 3 3 5 7 8 83 0 1 2 2 3 4 8 94 0 14、右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为()A3与3 B23与3C3与23 D23与23A B C D6、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为 “伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )A120个B80个C40个D20个7、如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于 A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，第7题图 则的最小值是( )A B. C. D. 8、用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，且，由的所有可能值构成的集合是S，那么等于( )A4 B. 3 C2D 1第 二 卷 二、填空题：(本大题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.)(一)必做题(913题)9、设函数，若，则_.10、函数y的定义域为_11、展开式中的系数是 .12、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.13、已知m，n是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中真命题的序号有_(请将真命题的序号都填上) 第12题图 (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14、(几何证明选讲选做题)如图，为O的直径，C为O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于，交O于Q，若，则PQPB= . 第14题图 15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(，)()中，曲线与的交点的极坐标为_三、解答题：(本大题共6小题，满分80分.)16、(本小题满分12分)已知函数()求函数的最小值和最小正周期；()已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值17、(本小题满分12分)已知函数f(x)=；()证明：函数f(x)在上为减函数；()是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。18、(本小题满分14分)如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，DE面CBB1. ()证明：DE /面ABC；()求四棱锥与圆柱的体积比;()若,求与面所成角的正弦值. 19、(本小题满分14分)已知汕头市某学校高中部某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。()若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；()若男学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5， 表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P(=1)及E20、(本小题满分14分) 已知数列满足： ()探究数列是等差数列还是等比数列，并由此求数列的通项公式； ()求数列的前n项和21、(本小题满分14分) 设函数()求的单调区间；()当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；()证明：当mn0时，.汕头市2011-2012学年度普通高中毕业班教学质量质量监测试题理科数学答案一、选择题 1、A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、C 7、A 8、B 7.A 解析：设 ， 则， 所以8. B 解析：依题意知或，当时，方程恰有1个根，有，得；当时，方程恰有3个根，有，得；故的可能值有3个，故.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9、 3 10、 （3,4 】 11、 12、 13、 14、 3 15、三、解答题 9分又c=3，由余弦定理，得 10分解方程组，得 12分17 解：（1）任取，且 4分函数在上为减函数 6分另解：如果应用导数证明请相应给分（2）不存在 7分假设存在负数，使得成立，则即 10分 与矛盾， 所以不存在负数，使得成立。 12分另解:，由得： 或但，所以不存在。18. 解:证明:连结.分别为的中点,.2分又，且.四边形是平行四边形，即.3分.4分，且由知.,.6分因是底面圆的直径，得，且,即为四棱锥的高. 7分设圆柱高为，底半径为，则，,.9分xyz解一：由可知，可分别以为坐标轴建立空间直角标系，如图设，则,从而,，由题设知是面的法向量，设所求的角为.12分则.14分解二：作过的母线，连结，则是上底面圆的直径，连结，得，又,，连结,则为与面所成的角,设，则,.(12分),在中，.(14分)19.解：（1）男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人.2分选取的两名学生都是女生的概率,所求的概率为.6分（2）.9分用表示3个男生中考前心理状态好的人数，表示2个女生中考前心理状态好的人数，则 . 14分法二：的可能取值为0、1、2、3、4、5. 8分P(=0)= E=2.8 14分21解析：（）时， 在（1，+）上是增函数 1分当时，在上递增，在单调递减. 4分（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减又 当时，方程有两解 8分（）要证：只需证只需证：设， 则10分由（）知在单调递减 12分，即是减函数，而mn，故原不等式成立。 14分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！